أسئلة: ازدواجية الموجة والجسيم

الإجابة الصحيحة: في صورة حزم منفصلة (كمّات) من الطاقة $E = nhf$

هذه هي فرضية بلانك لتكميم الطاقة.

الإجابة الصحيحة: $E = hf$

هذه هي طاقة الفوتون الواحد.

الإجابة الصحيحة: $E = hc/\lambda$

باستخدام $c = f\lambda$ يمكن كتابة $E=hf$ على صورة $E=hc/\lambda$.

الإجابة الصحيحة: انبعاث إلكترونات من سطح فلز معدني عند سقوط ضوء ذي تردد مناسب عليه

هذا هو تعريف التأثير الكهروضوئي.

الإجابة الصحيحة: تردد الضوء أكبر من التردد الحرج $f_0$

هذا شرط أساسي في مشاهدات التأثير الكهروضوئي.

الإجابة الصحيحة: تردد الضوء الساقط فقط

لا تتأثر الطاقة الحركية العظمى بزيادة الشدة إطلاقًا.

الإجابة الصحيحة: شدة الضوء الساقط (بشرط أن يكون تردده أكبر من التردد الحرج)

هذه إحدى المشاهدات الأساسية للتأثير الكهروضوئي.

الإجابة الصحيحة: $hf = W_0 + KE_{\max}$

هذه هي معادلة أينشتاين للتأثير الكهروضوئي.

الإجابة الصحيحة: $W_0 = h f_0$

هذه هي العلاقة بين دالة الشغل والتردد الحرج.

الإجابة الصحيحة: $h/\lambda$

فكتلته المكافئة $h\nu/c^2$ وكمية حركته $mc = h\nu/c = h/\lambda$.

الإجابة الصحيحة: أكبر من الطول الموجي الساقط

الفوتون المتشتت يفقد جزءًا من طاقته فيزداد طوله الموجي.

الإجابة الصحيحة: يتناسب عكسيًا مع درجة حرارته المطلقة

فكلما ارتفعت درجة الحرارة قصر الطول الموجي الأقصى شدة.

الإجابة الصحيحة: يمتص كل إشعاع يسقط عليه ويعيد إشعاعه بصورة مثالية

ويمثله تجويف مغلق به ثقب صغير.

الإجابة الصحيحة: $\lambda = h/p$

هذه هي فرضية دي برولي لطول الموجة المصاحب للجسيم المادي.

الإجابة الصحيحة: حيود الإلكترونات وتداخلها عند مرورها خلال بلورات

هذه ظاهرة موجية خالصة تثبت الطبيعة الموجية للإلكترون.

الإجابة الصحيحة: ضئيلًا جدًا بحيث لا يمكن رصد أي أثر موجي محسوس له

بسبب صغر ثابت بلانك الشديد وكبر كتلة وسرعة الأجسام المألوفة.

الإجابة الصحيحة: يمتلكان طبيعة مزدوجة موجية وجسيمية معًا

هذا هو مضمون ازدواجية الموجة والجسيم.

الإجابة الصحيحة: $3.98\times10^{-19}$ جول

$E=hc/\lambda = (6.63\times10^{-34}\times3\times10^{8})/(500\times10^{-9}) \approx 3.98\times10^{-19}$ جول.

الإجابة الصحيحة: 1.32 إلكترون فولت

$hf \approx 3.32$ إلكترون فولت، ومنه $KE_{\max} = 3.32-2.0 = 1.32$ إلكترون فولت.

الإجابة الصحيحة: $3.64\times10^{-10}$ متر

$\lambda = h/(mv) = 6.63\times10^{-34}/(9.1\times10^{-31}\times2\times10^{6}) \approx 3.64\times10^{-10}$ متر.

الإجابة الصحيحة: يصبح نصف قيمته

لأن $\lambda_m \propto 1/T$.

الإجابة الصحيحة: $1.3 \times 10^{-27}\ \text{kg·m/s}$

$p = h/\lambda = 6.625 \times 10^{-34}/5 \times 10^{-7}$.

الإجابة الصحيحة: $2 \times 10^{-8}\ \text{N}$

$F = 2P/c = 6/(3 \times 10^8)$.

الإجابة الصحيحة: تسخين فتيلة الكاثود (الانبعاث الحراري)

فتنطلق الإلكترونات متغلبة على حاجز جهد السطح.

الإجابة الصحيحة: طول موجة الإلكترونات المعجلة أقصر كثيرًا من طول موجة الضوء

فيميز تفاصيل دقيقة جدًا.

الإجابة الصحيحة: يتضاعف عدد الإلكترونات المتحررة ولا تتغير طاقتها الحركية

فالشدة تحدد العدد والتردد يحدد الطاقة.

الإجابة الصحيحة: كرة كتلتها 0.2 كجم تتحرك بسرعة 10 م/ث

لأن طولها الموجي $\approx 3 \times 10^{-34}\ \text{m}$ ضئيل جدًا.

افترض بلانك أن الذرات المهتزة في الجسم المشع تُصدر طاقتها أو تمتصها في صورة حزم منفصلة (كمّات) من الطاقة، بحيث تكون طاقة كل ذرة مضاعفًا صحيحًا لكمّية أساسية: $E=nhf$. وبُنيت على هذه الفرضية فكرة الفوتون بوصفه كمّ الطاقة المصاحب للإشعاع: $E=hf$، ويمكن كتابتها بدلالة الطول الموجي باستخدام $c=f\lambda$: $E=hc/\lambda$.

(1) لا ينبعث أي إلكترون مهما بلغت شدة الضوء الساقط إلا إذا كان تردده أكبر من التردد الحرج $f_0$. (2) تعتمد الطاقة الحركية العظمى للإلكترونات المنبعثة على تردد الضوء فقط ولا تتأثر بزيادة شدته. (3) يتناسب عدد الإلكترونات المنبعثة في الثانية طرديًا مع شدة الضوء الساقط (بشرط تجاوز التردد الحرج). (4) تنبعث الإلكترونات فور سقوط الضوء بلا أي زمن تأخير محسوس حتى عند شدة إضاءة منخفضة جدًا.

$hf = W_0 + KE_{\max}$ حيث $W_0=hf_0$ دالة الشغل ثابتة لكل فلز. بما أن $KE_{\max} = hf - W_0$، فإن $KE_{\max}$ تعتمد فقط على تردد الفوتون الممتص $f$ (بما أن $W_0$ ثابتة)، أما زيادة شدة الضوء فتعني فقط زيادة عدد الفوتونات الساقطة في الثانية (فيزداد عدد الإلكترونات المنبعثة)، دون أن تغيّر طاقة الفوتون الواحد أو الطاقة الحركية العظمى للإلكترون الواحد.

يبين المنحنى شدة الإشعاع عند كل طول موجي، وتقل الشدة عند الترددات العالية رغم أن الفيزياء الكلاسيكية تتوقع زيادتها. وينص قانون فين على أن الطول الموجي ذا أقصى شدة يتناسب عكسيًا مع درجة الحرارة المطلقة.

عند سقوط فوتون أشعة إكس أو جاما على إلكترون حر يقل تردد الفوتون ويتغير اتجاهه. لا تفسرها النظرية الموجية، لكن باعتبار الفوتون جسيمًا يتصادم مع الإلكترون مع بقاء كمية الحركة وبقاء الطاقة يُفسَّر، أي أن للفوتون كمية حركة كالجسيم.

اقترح دي برولي أن الطبيعة قد تكون متماثلة بين الضوء والمادة: فإذا كان للضوء سلوك جسيمي، فربما يكون للجسيمات المادية سلوك موجي مصاحب لحركتها أيضًا. يصاحب كل جسيم متحرك بزخم $p=mv$ طول موجي: $\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}$

نظرًا لصغر ثابت بلانك الشديد ($h\approx6.63\times10^{-34}$)، وكِبَر كتلة وسرعة الأجسام الكبيرة المألوفة، يكون طول موجة دي برولي المصاحب لها ($\lambda=h/mv$) ضئيلًا جدًا بحيث لا يمكن رصد أي أثر موجي محسوس له عمليًا؛ بينما يصبح هذا الطول الموجي ذا قيمة محسوسة ومهمة فيزيائيًا فقط في حالة الجسيمات الدقيقة جدًا كالإلكترون (ذات الكتلة الصغيرة جدًا).

تكشف الظواهر الفيزيائية الحديثة أن الضوء والمادة كليهما يمتلكان طبيعة مزدوجة موجية وجسيمية معًا، ولا يظهر أي من الوجهين بمفرده في كل التجارب. تُبرز تجارب الحيود والتداخل (كحيود الإلكترونات) الطبيعة الموجية، بينما تُبرز تجارب أخرى (كالتأثير الكهروضوئي وتأثير كومبتون) الطبيعة الجسيمية. لا يُفهم هذان الوجهان بوصفهما متناقضين، بل بوصفهما وصفين مكمّلين لحقيقة فيزيائية واحدة.

باستخدام قانون طاقة الفوتون: $E=\frac{hc}{\lambda}=\frac{(6.63\times10^{-34})(3\times10^{8})}{400\times10^{-9}} \approx 4.97\times10^{-19}\ \text{جول}$ وبالتحويل إلى إلكترون فولت: $E \approx \frac{4.97\times10^{-19}}{1.6\times10^{-19}} \approx 3.11\ \text{إلكترون فولت}$

باستخدام قانون دي برولي: $\lambda = \frac{h}{mv} = \frac{6.63\times10^{-34}}{(1.67\times10^{-27})(1\times10^{5})} \approx 3.97\times10^{-12}\ \text{متر}$

الانبعاث الحراري: خروج إلكترونات من فلز بتسخينه، والكهروضوئي بسقوط ضوء مناسب عليه. في الأنبوبة تسخن فتيلة المهبط فتنطلق إلكترونات إلى المصعد ثم إلى شاشة فلورية تضيء عند سقوطها، وتضبط شبكة سالبة شدة الحزمة وتوجهها مجالات كهربية أو مغناطيسية لمسح الشاشة.

$p = h/\lambda = 6.625 \times 10^{-34}/(5 \times 10^{-7}) = 1.325 \times 10^{-27}$ كجم·م/ث، والكتلة المكافئة $m = p/c = 4.4 \times 10^{-36}$ كجم.

الكلاسيكية: تزداد الطاقة الحركية والتيار مع شدة الضوء أيًا كان التردد، ويكفي ضوء ضعيف إذا طال التعرض. التجربة: لا انبعاث تحت التردد الحرج مهما زادت الشدة، والطاقة الحركية تتوقف على التردد لا الشدة، والانطلاق لحظي.

$E = h\nu = 6.625 \times 10^{-34} \times 10^8 = 6.6 \times 10^{-26}$ جول. العدد في الثانية $= 10^4/6.6 \times 10^{-26} \approx 1.5 \times 10^{29}$.