أسئلة: متطلبات الاستاتيكا: الاحتكاك واتزان جسم على مستوى

الإجابة الصحيحة: عموديًا على سطح التماس

السطح الأملس لا يوجد فيه احتكاك، فلا توجد مركبة مماسية، ويبقى رد الفعل عموديًا على سطح التماس المشترك.

الإجابة الصحيحة: مضاد للاتجاه الذي يميل الجسم إلى الانزلاق فيه

الاحتكاك يمنع الانزلاق، فيعاكس اتجاه الحركة المحتملة.

الإجابة الصحيحة: $\mu_s N$

الاحتكاك النهائي $F_{max} = \mu_s N$ حيث $N$ رد الفعل العمودي (وليس الوزن في كل الأحوال).

الإجابة الصحيحة: طبيعة السطحين المتلامسين

المعامل ثابت لزوج السطحين، ولا يتوقف على مساحة التماس ولا على الكتلة ولا على القوة الدافعة.

الإجابة الصحيحة: $60$ نيوتن

على مستوى أفقي $N = W = 150$ فالاحتكاك النهائي $0.4 \times 150 = 60$ نيوتن، وهي أقل قوة تحرك الجسم.

الإجابة الصحيحة: $15$ نيوتن

$F_k = \mu_k N = 0.3 \times 50 = 15$ نيوتن.

الإجابة الصحيحة: $20$ نيوتن

ما دام الجسم متزنًا فالاحتكاك يساوي القوة المماسية المؤثرة ($20$ نيوتن) ولا يساوي قيمته النهائية.

الإجابة الصحيحة: $13$ نيوتن

$R = \sqrt{N^2 + F_r^2} = \sqrt{144 + 25} = 13$ نيوتن.

الإجابة الصحيحة: $45^\circ$

$\tan\lambda = \mu_s = 1$ ومنها $\lambda = 45^\circ$.

الإجابة الصحيحة: $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

عند وشك الانزلاق $\mu_s = \tan\theta = \tan 30^\circ = \dfrac{1}{\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$.

الإجابة الصحيحة: $40$ نيوتن

$N = W\cos\theta = 80\cos 60^\circ = 40$ نيوتن.

الإجابة الصحيحة: $50$ نيوتن

عند الاتزان $F_r = W\sin\theta = 100 \times 0.5 = 50$ نيوتن (في اتجاه أعلى المستوى).

الإجابة الصحيحة: $80$ نيوتن

الاتزان الرأسي: $N + F\sin 30^\circ = W$ أي $N = 100 - 20 = 80$ نيوتن.

الإجابة الصحيحة: صواب

عند الحالة النهائية $\tan\theta = \mu_s = \tan\lambda$ ومنها $\theta = \lambda$.

الإجابة الصحيحة: $0.5$

محصلة القوتين $\sqrt{36 + 64} = 10$ ث كجم هي الاحتكاك النهائي، و$N = 20$، فـ $\mu_s = \dfrac{10}{20} = 0.5$.

الإجابة الصحيحة: $9.8$ نيوتن

ث كجم هو وزن كتلة $1$ كجم: $W = mg = 1 \times 9.8 = 9.8$ نيوتن.

أولًا: تعمل في اتجاه مضاد للاتجاه الذي يميل الجسم إلى الانزلاق فيه. ثانيًا: تساوي القوة المماسية المؤثرة في الجسم ولا تزيد عليها ما دام الجسم متزنًا. ثالثًا: تزداد بزيادة القوة المماسية حتى تبلغ قيمة عظمى هي الاحتكاك النهائي، فيصبح الجسم على وشك الانزلاق. رابعًا: النسبة بين الاحتكاك النهائي ورد الفعل العمودي ثابتة وتسمى معامل الاحتكاك السكوني $\mu_s$، وتتوقف على طبيعة السطحين لا على مساحتهما ولا على كتلة الجسم.

القوة الأفقية: $N = 200$ فالاحتكاك النهائي $0.25 \times 200 = 50$ نيوتن، وهي أقل قوة أفقية. القوة المائلة $F$: الاتزان الأفقي $F\cos 37^\circ = \mu_s N$ والرأسي $N = 200 - F\sin 37^\circ$. فيكون $0.8F = 0.25(200 - 0.6F)$ أي $0.8F + 0.15F = 50$ ومنها $F = \dfrac{50}{0.95} \approx 52.6$ نيوتن. القوة المائلة أكبر قليلًا لأن مركبتها الرأسية تخفف رد الفعل فتقل المقاومة لكن مركبتها الأفقية أصغر من القوة.

نحلل الوزن: $N = W\cos\theta = 50 \times \dfrac{4}{5} = 40$ نيوتن، ومركبة الوزن على المستوى $W\sin\theta = 50 \times \dfrac{3}{5} = 30$ نيوتن. الجسم ساكن فالاحتكاك $F_r = 30$ نيوتن إلى أعلى المستوى. لكي يبقى ساكنًا يلزم $F_r \le \mu_s N$ أي $30 \le 40\mu_s$ ومنها $\mu_s \ge 0.75$.

جسم وزنه $W$ على مستوى يميل بزاوية $\theta$ وعلى وشك الانزلاق. شرطا الاتزان: $N = W\cos\theta$ و$F_r = W\sin\theta$. وعند وشك الانزلاق يكون الاحتكاك نهائيًا $F_r = \mu_s N$. بقسمة المعادلتين: $\dfrac{F_r}{N} = \tan\theta$، وبما أن $\dfrac{F_r}{N} = \mu_s = \tan\lambda$ حيث $\lambda$ زاوية الاحتكاك، فإن $\tan\theta = \tan\lambda$ أي $\theta = \lambda$.

الاحتكاك السكوني يعمل على الجسم الساكن في اتجاه مضاد لميله إلى الانزلاق، وقيمته تتغير من الصفر حتى قيمة عظمى $\mu_s N$ بحسب القوة المماسية. أما الحركي فيعمل على الجسم المتحرك في عكس اتجاه حركته، وقيمته ثابتة $\mu_k N$ ولا تتغير بتغير السرعة. وكلاهما يتناسب مع رد الفعل العمودي ويتوقف معامله على طبيعة السطحين لا على مساحتهما. وفي العادة $\mu_k < \mu_s$ ولذلك يسهل إبقاء الجسم متحركًا أكثر من بدء تحريكه.