أهداف التعلم

• تميّز بين السطح الأملس والسطح الخشن، وتحدد رد الفعل في كل منهما.
• تذكر خواص الاحتكاك السكوني، وتحسب الاحتكاك النهائي بمعامل الاحتكاك السكوني.
• تحسب قوة الاحتكاك الحركي، وتفرّق بينها وبين الاحتكاك السكوني.
• تعرّف رد الفعل المحصل وزاوية الاحتكاك، وتربط بينها وبين معامل الاحتكاك.
• تحل مسائل اتزان جسم على مستوى أفقي خشن أو مائل خشن.

شرح الدرس

السطوح الملساء والسطوح الخشنة

حتى أنعم الأسطح تحمل نتوءات وتجاويف مجهرية تتداخل عند التلامس، وهذا ما يولّد قوة الاحتكاك. نقيس خشونة السطحين المتلامسين بمعامل الاحتكاك $\mu$؛ كلما زادت الخشونة زاد المعامل، وإذا انعدم $\mu$ كان السطح أملس تمامًا.

• السطح الأملس: رد فعله عمودي على سطح التماس المشترك فقط، ونرمز له بالرمز $N$.
• السطح الخشن: رد الفعل له مركبتان: مركبة عمودية على سطح التماس هي $N$، ومركبة مماسية للسطح هي قوة الاحتكاك $F_r$.

خواص الاحتكاك السكوني

الاحتكاك السكوني هو احتكاك الجسم الساكن (الذي لم يبدأ الحركة بعد):

1. يعمل في اتجاه مضاد للاتجاه الذي يميل الجسم إلى الانزلاق فيه.
2. يساوي القوة المماسية التي تحاول تحريك الجسم ولا يزيد عليها ما دام الجسم متزنًا.
3. يزداد بازدياد القوة المماسية حتى يبلغ قيمة عظمى، فيصبح الجسم على وشك الانزلاق، ويسمى الاحتكاك حينئذ الاحتكاك النهائي $F_{max}$.
4. النسبة بين الاحتكاك النهائي ورد الفعل العمودي ثابتة لزوج السطحين، وتسمى معامل الاحتكاك السكوني:

ولا يتوقف $\mu_s$ على مساحة سطح التماس ولا على كتلة الجسم، بل على طبيعة السطحين فقط. ويكون الاحتكاك في حالة الاتزان $F_r \le \mu_s N$.

الاحتكاك الحركي

إذا تحرك الجسم على سطح خشن فإنه يخضع لقوة احتكاك حركي تعاكس اتجاه حركته، ومقدارها

حيث $\mu_k$ معامل الاحتكاك الحركي، وهو في العادة أقل من $\mu_s$؛ لذلك يسهل إبقاء الصندوق متحركًا أكثر من بدء تحريكه.

رد الفعل المحصل وزاوية الاحتكاك

رد الفعل المحصل $R$ هو محصلة مركبتيه العمودية والمماسية:

وتسمى الزاوية بين $R$ وبين العمود على السطح زاوية الاحتكاك $\lambda$، وتزداد بزيادة الاحتكاك حتى تبلغ قيمتها العظمى عند وشك الانزلاق. وعندئذ:

اتزان جسم على مستوى أفقي خشن

يتزن جسم وزنه $W$ على مستوى أفقي خشن تحت تأثير قوة $F$ تميل على الأفقي بزاوية $\theta$ إلى أعلى، إذا تحققت شروط الاتزان:

ويكون الجسم على وشك الحركة إذا كان $F_r = \mu_s N$.

اتزان جسم على مستوى مائل خشن

على مستوى خشن يميل على الأفقي بزاوية $\theta$ يؤثر في الجسم وزنه ($W$ رأسيًا إلى أسفل) ورد الفعل المحصل، وتتحقق شروط الاتزان بتحليل الوزن إلى مركبتين:

وإذا كان الجسم على وشك الانزلاق فإن $F_r = \mu_s N$، أي $\tan\theta = \mu_s$، ومن ثَمَّ زاوية ميل المستوى تساوي زاوية الاحتكاك.

أسئلة للتدريب

1. جسم وزنه $80$ نيوتن على مستوى أفقي خشن، ومعامل الاحتكاك السكوني $0.25$. أوجد أكبر قوة أفقية لا تحركه.
2. على مستوى خشن يميل بزاوية $\theta$ يبقى جسم متزنًا إذا لم تزد $\theta$ على $40^\circ$. ماذا تستنتج عن معامل الاحتكاك السكوني؟
3. لماذا يكون رد فعل السطح الخشن مائلًا على العمود، بينما رد فعل السطح الأملس عمودي دائمًا؟
4. جسم وزنه $50$ نيوتن على مستوى أفقي خشن يُسحب بقوة $20$ نيوتن تميل $60^\circ$ فوق الأفقي. أوجد رد الفعل العمودي.