أسئلة: تطبيقات التوازي

في المثلث $ABC$، إذا كانت $D$ و $E$ منتصفي الضلعين $\overline{AB}$ و $\overline{AC}$ على الترتيب، و $BC = 12$ سم، فما طول $\overline{DE}$؟

• 6 سم
• 12 سم
• 24 سم
• 8 سم

إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين، فإن الزاويتين الداخلتين الواقعتين في جهة واحدة من القاطع تكونان:

• متكاملتين
• متتامتين
• متساويتين في القياس
• متبادلتين

القطعة المتوسطة في المثلث هي القطعة المستقيمة الواصلة بين:

• رأس المثلث ومنتصف الضلع المقابل
• منتصفي ضلعين في المثلث
• رأسين من رءوس المثلث
• رأس المثلث والضلع المقابل عموديًا

في المثلث $XYZ$، إذا كانت $M$ و $N$ منتصفي $\overline{XY}$ و $\overline{XZ}$، و $MN = 9$ سم، فما طول $\overline{YZ}$؟

• 18 سم
• 4.5 سم
• 9 سم
• 13.5 سم

في المثلث $ABC$، $D$ منتصف $\overline{AB}$، ورُسم $\overline{DE} \parallel \overline{BC}$ فقطع $\overline{AC}$ في $E$. إذا كان $AE = 4$ سم، فما طول $\overline{AC}$؟

• 4 سم
• 6 سم
• 8 سم
• 12 سم

ثلاثة مستقيمات متوازية قطعت من قاطع جزأين متساويين، وقطعت من قاطع آخر جزأين طولاهما $(x + 2)$ سم و $7$ سم. ما قيمة $x$؟

• 3
• 5
• 7
• 9

إذا تساوت زاويتان متبادلتان ناتجتان عن قطع مستقيم لمستقيمين، فإن المستقيمين يكونان:

• متوازيين
• متعامدين
• متطابقين
• متقاطعين

$\ell_1 \parallel \ell_2 \parallel \ell_3$ تقطع القاطع $t_1$ في $A, B, C$ حيث $AB = BC = 4$ سم، وتقطع القاطع $t_2$ في $D, E, F$ حيث $DE = 5$ سم. ما طول $\overline{DF}$؟

• 5 سم
• 8 سم
• 9 سم
• 10 سم

الشعاع المرسوم من منتصف ضلع في مثلث موازيًا أحد الضلعين الآخرين:

• ينصف الضلع الثالث
• يساوي طول الضلع الثالث
• يكون عموديًا على الضلع الثالث
• يمر برأس المثلث المقابل

في المثلث $ABC$، $D$ و $E$ و $F$ منتصفات $\overline{AB}$ و $\overline{AC}$ و $\overline{BC}$. إذا كان $AB = 10$ سم و $AC = 14$ سم و $BC = 16$ سم، فما محيط المثلث $DEF$؟

• 20 سم
• 40 سم
• 24 سم
• 80 سم

في المثلث $ABC$، إذا كانت $D$ و $E$ منتصفي $\overline{AB}$ و $\overline{AC}$، ومحيط المثلث $ABC$ يساوي $30$ سم، فما محيط المثلث $ADE$؟

• 15 سم
• 30 سم
• 60 سم
• 10 سم

في المثلث $ABC$، $D$ منتصف $\overline{AB}$ و $E$ منتصف $\overline{AC}$. أي العبارات الآتية صحيحة دائمًا؟

• $\overline{DE} \parallel \overline{BC}$
• $DE = BC$
• $\overline{DE} \perp \overline{BC}$
• $DE = AB$

سلم على شكل حرف $A$ طول القطعة الأفقية الواصلة بين منتصفي ساقيه $0.8$ م. ما المسافة بين طرفي السلم على الأرض؟

• 0.4 م
• 0.8 م
• 1.6 م
• 2.4 م

في المثلث $ABC$، $D$ و $E$ منتصفا $\overline{AB}$ و $\overline{AC}$، و $X$ و $Y$ منتصفا $\overline{AD}$ و $\overline{AE}$. إذا كان $BC = 16$ سم، فما طول $\overline{XY}$؟

• 4 سم
• 8 سم
• 12 سم
• 16 سم

في المثلث $ABC$، $D$ منتصف $\overline{AB}$، و $\overline{DE} \parallel \overline{BC}$ حيث $E \in \overline{AC}$. إذا كان $AC = 18$ سم و $BC = 10$ سم، فما طولا $\overline{EC}$ و $\overline{DE}$ على الترتيب؟

• 9 سم، 5 سم
• 9 سم، 10 سم
• 6 سم، 5 سم
• 18 سم، 20 سم

في المثلث $ABC$، $D$ و $E$ منتصفا $\overline{AB}$ و $\overline{AC}$. إذا كان محيط المثلث $ABC$ يساوي $40$ سم و $BC = 16$ سم، فأوجد محيط المثلث $ADE$.

اذكر نص نظرية القطعة المتوسطة في المثلث، ثم وضح الفرق بين القطعة المتوسطة ومتوسط المثلث.

$\ell_1 \parallel \ell_2 \parallel \ell_3 \parallel \ell_4$ يقطعها القاطع $t_1$ في أجزاء متساوية، ويقطعها القاطع $t_2$ في أجزاء أطوالها $(2x - 1)$ سم و $(x + 3)$ سم و $y$ سم. أوجد $x$ و $y$.

في المثلث $ABC$، $D$ منتصف $\overline{AB}$، ورُسم $\overrightarrow{DE} \parallel \overline{BC}$ ويقطع $\overline{AC}$ في $E$. أثبت أن $E$ منتصف $\overline{AC}$، ثم أوجد $DE$ إذا كان $BC = 11$ سم.

مثلث أطوال أضلاعه $9$ سم و $12$ سم و $15$ سم. وُصلت منتصفات أضلاعه. أوجد أطوال أضلاع المثلث الناتج ومحيطه، وبيّن العلاقة بين المحيطين.

في المثلث $XYZ$، $M$ و $N$ منتصفا $\overline{XY}$ و $\overline{XZ}$، و $YZ = 16$ سم، ومحيط المثلث $XYZ$ يساوي $48$ سم. أوجد محيط المثلث $XMN$.