أسئلة: قوانين الأسس في الأعداد الحقيقية

الإجابة الصحيحة: واحد

حسب قانون الأس الصفري، أي عدد حقيقي لا يساوي صفرًا مرفوعًا للأس صفر يساوي 1.

الإجابة الصحيحة: $3^6$

عند ضرب الأسس متفقة الأساس، نجمع الأسس: $3^{2+4} = 3^6$.

الإجابة الصحيحة: $\frac{1}{8}$

حسب قانون الأس السالب: $2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$.

الإجابة الصحيحة: $25$

$(\sqrt{5})^4 = (\sqrt{5})^2 \times (\sqrt{5})^2 = 5 \times 5 = 25$.

الإجابة الصحيحة: $7^3$

عند قسمة الأسس متفقة الأساس، نطرح الأسس: $\frac{7^5}{7^2} = 7^{5-2} = 7^3$.

الإجابة الصحيحة: $2^6$

حسب قانون أس الأس، نضرب الأسس: $(2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6$.

الإجابة الصحيحة: $\frac{9}{4}$

باستخدام قاعدة الأس السالب وقلب الكسر: $\left(\frac{2}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}$.

الإجابة الصحيحة: $-2\sqrt{2}$

الأس فردي فتبقى الإشارة سالبة: $(-\sqrt{2})^3 = -(\sqrt{2})^2 \times \sqrt{2} = -2\sqrt{2}$.

الإجابة الصحيحة: $18$

نوزع الأس على العاملين: $(3\sqrt{2})^2 = 3^2 \times (\sqrt{2})^2 = 9 \times 2 = 18$.

الإجابة الصحيحة: $0^0$

حسب الملاحظات، $0^0$ و $0^{-n}$ غير معرَّفين لأن القسمة على صفر غير جائزة.

الإجابة الصحيحة: $5$

بما أن $32 = 2^5$، إذن بتساوى الأساسين يكون $x = 5$.

الإجابة الصحيحة: $144$

حسب قانون أس حاصل الضرب: $(3 \times 4)^2 = 3^2 \times 4^2 = 9 \times 16 = 144$.

الخطوة الأولى: نستخدم قانون ضرب الأسس في البسط: $2^5 \times 2^3 = 2^{5+3} = 2^8$. الخطوة الثانية: نستخدم قانون قسمة الأسس: $\frac{2^8}{2^4} = 2^{8-4} = 2^4$. الخطوة الثالثة: نوجد القيمة العددية: $2^4 = 16$.

الخطوة الأولى: $(\sqrt{3})^4 = (\sqrt{3})^2 \times (\sqrt{3})^2 = 3 \times 3 = 9$. الخطوة الثانية: الأس زوجي فالناتج موجب: $(-\sqrt{2})^6 = 2^3 = 8$. الخطوة الثالثة: الأس الصفري: $(\sqrt{7})^0 = 1$. الناتج: $9 + 8 - 1 = 16$.

الخطوة الأولى: نطبق قانون أس الأس على القوس: $(3^{-2})^2 = 3^{-2 \times 2} = 3^{-4}$. الخطوة الثانية: نضرب الناتج في الحد الأخير باستخدام قانون ضرب الأسس: $3^{-4} \times 3^5 = 3^{-4+5} = 3^1 = 3$.

$x^6 = (\sqrt{2})^6 = 2^3 = 8$. $x^2 = (\sqrt{2})^2 = 2$. إذن $x^6 - x^2 = 8 - 2 = 6$.

الخطوة الأولى: نبسط المقدار الأول باستخدام قانون الأس السالب: $\left(\frac{2}{5}\right)^{-3} = \left(\frac{5}{2}\right)^3 = \frac{125}{8}$. الخطوة الثانية: نكتب المقدار الثاني كما هو: $\frac{4}{25}$. الخطوة الثالثة: نضرب الكسرين معا: $\frac{125}{8} \times \frac{4}{25} = \frac{125 \times 4}{8 \times 25} = \frac{500}{200} = \frac{5}{2}$.

الخطوة الأولى: نجمع أسس البسط حسب قانون ضرب الأسس لنفس الأساس: $a^7 \times a^{-3} = a^{7 + (-3)} = a^4$. الخطوة الثانية: نطبق قانون قسمة الأسس مع المقام: $\frac{a^4}{a^2} = a^{4-2} = a^2$.