أسئلة: قوانين الجذور التربيعية والتكعيبية

الإجابة الصحيحة: $9$

لأن العدد 9 إذا ضرب في نفسه يكون الناتج $9 \times 9 = 81$.

الإجابة الصحيحة: $-4$

لأن $(-4) \times (-4) \times (-4) = -64$.

الإجابة الصحيحة: $5\sqrt{3}$

نحلل 75 إلى حاصل ضرب $25 \times 3$ حيث 25 مربع كامل، فتصبح $\sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}$.

الإجابة الصحيحة: $3\sqrt[3]{2}$

نحلل 54 إلى حاصل ضرب $27 \times 2$ حيث 27 مكعب كامل، فتصبح $\sqrt[3]{27 \times 2} = 3\sqrt[3]{2}$.

الإجابة الصحيحة: $7\sqrt{5}$

نجمع المعاملات ونحافظ على الجذر المشترك: $(4+3)\sqrt{5} = 7\sqrt{5}$.

الإجابة الصحيحة: $6$

باستخدام قانون الضرب $\sqrt{3 \times 12} = \sqrt{36} = 6$.

الإجابة الصحيحة: $5\sqrt{2}$

نبسط كل حد: $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ و $\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$، والمجموع $2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$.

الإجابة الصحيحة: $2\sqrt{3}$

نضرب البسط والمقام في $\sqrt{3}$ فيصبح الناتج $\frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$.

الإجابة الصحيحة: $5$

باستخدام قانون القسمة $\sqrt{\frac{50}{2}} = \sqrt{25} = 5$.

الإجابة الصحيحة: $5\sqrt[3]{3}$

نبسط كل جذر: $\sqrt[3]{24} = \sqrt[3]{8 \times 3} = 2\sqrt[3]{3}$ و $\sqrt[3]{81} = \sqrt[3]{27 \times 3} = 3\sqrt[3]{3}$، والمجموع $2\sqrt[3]{3} + 3\sqrt[3]{3} = 5\sqrt[3]{3}$.

الإجابة الصحيحة: $\sqrt{-16}$

الجذر التربيعي للعدد السالب غير معرف في مجموعة الأعداد الحقيقية.

الإجابة الصحيحة: $4\sqrt{5}$

نبسط كل جذر: $\sqrt{45} = 3\sqrt{5}$، و $\sqrt{20} = 2\sqrt{5}$، فيكون الناتج $3\sqrt{5} + 2\sqrt{5} - 1\sqrt{5} = 4\sqrt{5}$.

1. نبسط كل جذر على حدة بإيجاد أكبر عامل مربع كامل: - $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$ - $\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}$ - $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$ 2. نعوض بالقيم المبسطة في المقدار: $2\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - 3\sqrt{3}$ 3. نجمع ونطرح المعاملات للجذور المتشابهة: $(2 + 5 - 3)\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

1. نضرب البسط والمقام في جذر المقام ($\sqrt{6}$): $\frac{12}{\sqrt{6}} \times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 2. نجري عملية الضرب في البسط والمقام: $= \frac{12\sqrt{6}}{6}$ 3. نبسط الكسر بقسمة العدد 12 على 6: $= 2\sqrt{6}$

1. نحسب قيمة كل جذر تكعيبي على حدة: - $\sqrt[3]{125} = 5$ لأن $5^3 = 125$ - $\sqrt[3]{-8} = -2$ لأن $(-2)^3 = -8$ - $\sqrt[3]{27} = 3$ لأن $3^3 = 27$ 2. نعوض بالقيم في المقدار ونحسب الناتج: $5 - (-2) + 3$ $= 5 + 2 + 3 = 10$

1. نطبق قانون ضرب الجذور التربيعية: $\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}$ $\sqrt{8} \times \sqrt{18} = \sqrt{8 \times 18}$ 2. نحسب ناتج الضرب تحت الجذر: $8 \times 18 = 144$ 3. نوجد الجذر التربيعي للناتج: $\sqrt{144} = 12$ بما أن 12 عدد صحيح، إذن العبارة صحيحة.

1. نبسط كل جذر تربيعي بإخراج المربع الكامل: - $\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$ - $\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$ - $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$ 2. نضرب في المعاملات الخارجية: - $3\sqrt{32} = 3 \times 4\sqrt{2} = 12\sqrt{2}$ - $2\sqrt{18} = 2 \times 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$ 3. نجمع ونطرح الحدود المتشابهة: $12\sqrt{2} - 6\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = (12 - 6 + 5)\sqrt{2} = 11\sqrt{2}$

1. نبحث عن أكبر مكعب كامل يقبل القسمة عليه العدد 250. المكعبات الكاملة هي: 1، 8، 27، 64، 125، ... 2. نلاحظ أن $250 = 125 \times 2$ وحيث أن 125 مكعب كامل ($5^3 = 125$): $\sqrt[3]{250} = \sqrt[3]{125 \times 2}$ 3. نستخدم قانون توزيع الجذر على الضرب: $= \sqrt[3]{125} \times \sqrt[3]{2}$ $= 5\sqrt[3]{2}$