أسئلة: تحليل ثلاثية الحدود

الإجابة الصحيحة: $3$ و $4$

نبحث عن عددين حاصل ضربهما $12$ ومجموعهما $7$، وهما العددان $3$ و $4$ لأن $3 \times 4 = 12$ و $3 + 4 = 7$.

الإجابة الصحيحة: $(x + 4)(x + 5)$

نبحث عن عددين حاصل ضربهما $20$ ومجموعهما $9$، وهما $4$ و $5$، إذن التحليل هو $(x + 4)(x + 5)$.

الإجابة الصحيحة: $(x - 5)(x + 3)$

نبحث عن عددين حاصل ضربهما $-15$ ومجموعهما $-2$، وهما $-5$ و $3$، إذن التحليل هو $(x - 5)(x + 3)$.

الإجابة الصحيحة: $(x - 8)(x + 3)$

العددين هما $-8$ و $3$؛ حيث $(-8) \times 3 = -24$ و $(-8) + 3 = -5$؛ إذن التحليل $(x - 8)(x + 3)$.

الإجابة الصحيحة: $(x - 4)(x - 7)$

بما أن $c$ موجب و $b$ سالب، فالعددان سالبان وهما $-4$ و $-7$؛ لأن $(-4) \times (-7) = 28$ و $(-4) + (-7) = -11$.

الإجابة الصحيحة: $6$

معامل $x^2$ هو $a = 2$ والحد المطلق هو $c = 3$، إذن حاصل ضرب $a \times c = 2 \times 3 = 6$.

الإجابة الصحيحة: $(3x + 2)$

حاصل ضرب $a \times c = 3 \times 8 = 24$. العددان اللذان حاصل ضربهما $24$ ومجموعهما $10$ هما $6$ و $4$. بالتجميع نجد أن التحليل الكامل هو $(x + 2)(3x + 4)$، وأحد العوامل هو $(3x + 4)$ أو $(x+2)$.

الإجابة الصحيحة: $ax^2 + bx + c$

الصورة القياسية لثلاثية الحدود من الدرجة الثانية هي $ax^2 + bx + c$ حيث $a \neq 0$.

الإجابة الصحيحة: $m \times n = c$

من شروط تحليل ثلاثية الحدود بالصورة $x^2 + bx + c$ أن يكون حاصل ضرب العددان $m \times n = c$ ومجموعهما $m + n = b$.

الإجابة الصحيحة: $x^2 + x - 12$

باستخدام الضرب التوزيعي: $(x + 4)(x - 3) = x^2 - 3x + 4x - 12 = x^2 + x - 12$.

الإجابة الصحيحة: كلا العددان سالبان

إذا كان $c$ موجبًا فإشارة العددان متطابقتان، وبما أن $b$ (المجموع) سالب، إذن كلا العددان سالبان.

الإجابة الصحيحة: $(x - 3)(x - 3)$

نبحث عن عددين حاصل ضربهما $9$ ومجموعهما $-6$، وهما $-3$ و $-3$، إذن التحليل هو $(x - 3)^2$ أو $(x - 3)(x - 3)$.

1. نبحث عن عددين حاصل ضربهما $20$ ومجموعهما $9$. 2. العددان هما $4$ و $5$ (لأن $4 \times 5 = 20$ و $4 + 5 = 9$). 3. إذن التحليل هو: $(x + 4)(x + 5)$.

1. نبحث عن عددين حاصل ضربهما $-24$ ومجموعهما الشامل $-5$. 2. بما أن حاصل الضرب سالب، فالعددان مختلفان في الإشارة، والأكبر إشارته سالبة. 3. العددان هما $-8$ و $3$ (لأن $-8 \times 3 = -24$ و $-8 + 3 = -5$). 4. إذن التحليل هو: $(x - 8)(x + 3)$.

1. نضرب $a \times c = 2 \times 3 = 6$. 2. نبحث عن عددين حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $7$، وهما $6$ و $1$. 3. نعيد كتابة الحد الأوسط: $2x^2 + 6x + x + 3$. 4. نحلل بالتقسيم: $2x(x + 3) + 1(x + 3)$. 5. نأخذ العامل المشترك $(x + 3)$ ليصبح الناتج: $(x + 3)(2x + 1)$.

1. نقوم بضرب القوسين باستخدام خاصية التوزيع: $(x + 4)(x - 3)$. 2. نضرب الأول في الأول: $x \times x = x^2$. 3. نضرب الطرفين: $x \times (-3) = -3x$. 4. نضرب الوسطين: $4 \times x = 4x$. 5. نضرب الثاني في الثاني: $4 \times (-3) = -12$. 6. نجمع الحدود المتشابهة: $x^2 - 3x + 4x - 12 = x^2 + x - 12$. 7. الناتج يطابق المقدار الأصلي إذن التحليل صحيح تمامًا.

1. الحد المطلق $c = 28$ موجب، ومعامل الحد الأوسط $b = -11$ سالب. 2. هذا يعني أن العددين متفقان في الإشارة وكلاهما سالبان. 3. نبحث عن عددين حاصل ضربهما $28$ ومجموعهما $-11$، وهما $-4$ و $-7$. 4. إذن التحليل النهائي هو: $(x - 4)(x - 7)$.

1. نحسب حاصل ضرب $a \times c = 3 \times 8 = 24$. 2. نبحث عن عددين حاصل ضربهما $24$ ومجموعهما $10$، وهما $6$ و $4$. 3. نجزئ الحد الأوسط: $3x^2 + 6x + 4x + 8$. 4. نحلل بالتقسيم بإخراج العامل المشترك: $3x(x + 2) + 4(x + 2)$. 5. نستخرج العامل المشترك الأكبر القوس $(x + 2)$ فيكون الناتج: $(x + 2)(3x + 4)$.