الثانوية العامة 2026الاستعلام عن النتيجةاعرف الكليات المناسبة لمجموعكتنسيق 2026
ذاكر مصر

الفيزياء · الصف الثاني الثانوي · الترم الثاني

الجهد الكهربي

تعريف الجهد الكهربي كطاقة وضع كهربية لوحدة الشحنات، واشتقاق جهد شحنة نقطية وفرق الجهد بين نقطتين، مع مبدأ التراكب للجهد وحساب الشغل المبذول لنقل شحنة بين نقطتين.

آخر تحديث: · كيف نراجع المحتوى

معلومات الدرس

  • الشعبة: مسار الطب وعلوم الحياة (مادة تخصصية اختيارية: يختار الطالب بينها وبين الرياضيات)
  • الترم: الثاني
  • رقم الدرس: 2-3 (الفصل الثاني: الكهرباء الساكنة)

المحتوى الرئيسي

طاقة الوضع الكهربية

تمامًا كما يكتسب جسم طاقة وضع جاذبية عند رفعه ضد الجاذبية الأرضية، تكتسب شحنة كهربية طاقة وضع كهربية EpE_p عندما تُنقَل في مجال كهربي ضد اتجاه القوة الكهروستاتيكية المؤثرة عليها. هذه الطاقة قابلة للتحول إلى أشكال أخرى (كطاقة حركية) إذا تُركت الشحنة حرة الحركة في المجال.

تعريف الجهد الكهربي

الجهد الكهربي عند نقطة في مجال كهربي هو طاقة الوضع الكهربية لوحدة الشحنات الموجبة الموضوعة عند تلك النقطة:

V=Epq0V = \frac{E_p}{q_0}

والجهد كمية قياسية (ليس له اتجاه، بخلاف المجال الكهربي)، وتُقاس وحدته بالفولت، حيث الفولت الواحد يساوي جول واحد لكل كولوم:

1 فولت=1 جول/كولوم1 \text{ فولت} = 1 \text{ جول/كولوم}

الجهد الكهربي لشحنة نقطية

لشحنة نقطية مصدر qq، يُعطى الجهد الكهربي عند نقطة تبعد عنها مسافة rr بالعلاقة:

V=kqrV = k\frac{q}{r}

حيث k=9×109k = 9\times10^9 ن.م²/كولوم². يُلاحَظ هنا أن إشارة الشحنة qq تدخل مباشرة في الحساب (بخلاف المجال E=k∣q∣/r2E=k|q|/r^2 الذي يُستخدم فيه المقدار المطلق ثم يُحدَّد الاتجاه منفصلًا): فإذا كانت qq موجبة، يكون الجهد الناتج عنها موجبًا في كل نقاط الفراغ حولها، وإذا كانت qq سالبة، يكون الجهد سالبًا في كل مكان. كذلك يتناسب الجهد عكسيًا مع rr (وليس مربع rr كما في المجال).

فرق الجهد بين نقطتين

فرق الجهد بين نقطتين AA وBB هو الفرق بين قيمتي الجهد عندهما:

ΔV=VB−VA\Delta V = V_B - V_A

وهو المقدار الفيزيائي الفعلي المهم عمليًا (وليس القيمة المطلقة للجهد عند نقطة بمفردها)، لأن نقطة مرجعية (الجهد صفر عندها) يمكن اختيارها بحرية — عادة تُؤخذ نقطة عند مسافة لا نهائية من الشحنات، أو أرضي الدائرة الكهربية في التطبيقات العملية كما سنرى لاحقًا.

الشغل والعلاقة بفرق الجهد

عندما تنتقل شحنة q0q_0 من نقطة AA إلى نقطة BB في مجال كهربي، فإن الشغل المبذول من القوة الكهروستاتيكية على الشحنة يرتبط بفرق الجهد بالعلاقة:

WA→B=q0(VA−VB)=−q0 ΔVW_{A\to B} = q_0(V_A - V_B) = -q_0\,\Delta V

أي أن الشغل المبذول من المجال يساوي الشحنة مضروبة في الانخفاض في الجهد (من AA إلى BB). فإذا تحركت شحنة موجبة من جهد أعلى إلى جهد أقل، يكون الشغل المبذول من المجال عليها موجبًا (المجال “يدفعها” في اتجاه حركتها)، وهذا يتفق مع أن المجال الكهربي يتجه دائمًا من الجهد الأعلى إلى الجهد الأقل.

مبدأ التراكب للجهد

لأن الجهد كمية قياسية (وليس متجهة)، فإن الجهد المحصل عند نقطة نتيجة عدة شحنات هو مجرد جمع جبري عادي لقيم الجهد الفردية (مع مراعاة الإشارة الموجبة أو السالبة لكل شحنة)، دون الحاجة لتحليل مركبات كما في حالة المجال المتجه:

Vمحصل=V1+V2+V3+⋯V_{\text{محصل}} = V_1 + V_2 + V_3 + \cdots

وهذا يجعل حساب الجهد المحصل لعدة شحنات أبسط عمومًا من حساب المجال المحصل.

النقاط الرئيسية

  • الجهد الكهربي: V=Epq0V = \frac{E_p}{q_0}، كمية قياسية، وحدته الفولت (= جول/كولوم).
  • جهد شحنة نقطية: V=kqrV = k\frac{q}{r} — تدخل فيه إشارة qq مباشرة، ويتناسب عكسيًا مع rr (وليس r2r^2).
  • الشغل المبذول من المجال لنقل شحنة: WA→B=q0(VA−VB)W_{A\to B} = q_0(V_A-V_B).
  • الجهد المحصل لعدة شحنات = مجموع جبري بسيط (لأنه كمية قياسية).
  • المجال الكهربي يتجه دائمًا من الجهد الأعلى إلى الجهد الأقل.

تطبيقات / أمثلة

مثال 1: أوجد الجهد الكهربي عند نقطة تبعد 0.5 متر عن شحنة نقطية موجبة مقدارها 2×10−62\times10^{-6} كولوم.

الحل:

V=kqr=9×109×2×10−60.5=1.8×1040.5=3.6×104 فولتV = k\frac{q}{r} = \frac{9\times10^9\times2\times10^{-6}}{0.5} = \frac{1.8\times10^4}{0.5} = 3.6\times10^4 \text{ فولت}

مثال 2: انتقلت شحنة q0=3×10−6q_0 = 3\times10^{-6} كولوم من نقطة جهدها 100 فولت إلى نقطة جهدها 40 فولت. أوجد الشغل المبذول من القوة الكهروستاتيكية على الشحنة أثناء هذا الانتقال.

الحل: بتطبيق العلاقة WA→B=q0(VA−VB)W_{A\to B} = q_0(V_A-V_B):

W=3×10−6×(100−40)=3×10−6×60=1.8×10−4 جولW = 3\times10^{-6}\times(100-40) = 3\times10^{-6}\times60 = 1.8\times10^{-4} \text{ جول}

والإشارة الموجبة تعني أن المجال بذل شغلًا موجبًا على الشحنة (وهذا متوقع: شحنة موجبة تتحرك من جهد أعلى إلى جهد أقل بتأثير المجال نفسه).

مثال 3 (مبدأ التراكب): شحنتان نقطيتان q1=5×10−6q_1 = 5\times10^{-6} كولوم وq2=−3×10−6q_2 = -3\times10^{-6} كولوم موضوعتان على بعد 1 متر من بعضهما. أوجد الجهد المحصل عند نقطة تقع على الخط الواصل بينهما، على بعد 0.4 متر من q1q_1 (وبالتالي 0.6 متر من q2q_2).

الحل: جهد q1q_1 عند هذه النقطة:

V1=kq1r1=9×109×5×10−60.4=4.5×1040.4=1.125×105 فولتV_1 = k\frac{q_1}{r_1} = \frac{9\times10^9\times5\times10^{-6}}{0.4} = \frac{4.5\times10^4}{0.4} = 1.125\times10^5 \text{ فولت}

وجهد q2q_2 عند نفس النقطة:

V2=kq2r2=9×109×(−3×10−6)0.6=−2.7×1040.6=−4.5×104 فولتV_2 = k\frac{q_2}{r_2} = \frac{9\times10^9\times(-3\times10^{-6})}{0.6} = \frac{-2.7\times10^4}{0.6} = -4.5\times10^4 \text{ فولت}

والجهد المحصل:

Vمحصل=V1+V2=1.125×105−4.5×104=1.125×105−0.45×105=0.675×105=6.75×104 فولتV_{\text{محصل}} = V_1+V_2 = 1.125\times10^5 - 4.5\times10^4 = 1.125\times10^5-0.45\times10^5 = 0.675\times10^5 = 6.75\times10^4 \text{ فولت}

ملاحظات

  • لا تخلط بين المجال الكهربي EE (متجه، يتناسب عكسيًا مع r2r^2) والجهد الكهربي VV (قياسي، يتناسب عكسيًا مع rr)؛ فهما مرتبطان لكنهما كميتان مختلفتان تمامًا في طبيعتهما الرياضية والفيزيائية.
  • عند حساب الجهد لشحنة سالبة، يجب الاحتفاظ بالإشارة السالبة في الحساب (بخلاف حساب المجال الذي يعتمد المقدار المطلق)، وهذا مصدر خطأ شائع للطلاب المعتادين على حسابات المجال.
الأهداف العامة
  • أن يعرّف الطالب طاقة الوضع الكهربية والجهد الكهربي عند نقطة.
  • أن يشتق الطالب علاقة الجهد الكهربي لشحنة نقطية، ويحسب فرق الجهد بين نقطتين.
  • أن يربط الطالب بين الشغل المبذول لنقل شحنة بين نقطتين وفرق الجهد بينهما.
  • أن يطبّق الطالب مبدأ التراكب لحساب الجهد المحصل عند نقطة نتيجة عدة شحنات (باعتباره كمية قياسية).
حلّ أسئلة هذا الدرساختبر فهمك بأسئلة اختيار من متعدد وأسئلة مقالية مع نموذج إجابة، أو خض اختبارًا تفاعليًا سريعًا
أبلغ عن خطأ في هذا الدرس