أسئلة: حركة الشحنات تحت تأثير قوة كهروستاتيكية

الإجابة الصحيحة: قطع مكافئ (شلجمي)

عند دخول شحنة عمودياً على مجال كهربي، تتحرك بحركة أفقية بسرعة ثابتة ورأسية بعجلة منتظمة، مما ينتج مساراً على شكل قطع مكافئ تماماً كالمقذوفات.

الإجابة الصحيحة: في نفس اتجاه المجال

تؤثر القوة الكهروستاتيكية على الشحنة الموجبة في نفس اتجاه خطوط المجال، وبالتالي تكون العجلة في نفس اتجاه القوة والمجال حسب قانون نيوتن الثاني.

الإجابة الصحيحة: \frac{qE}{m}

من قانون نيوتن الثاني $a = F/m$ وبما أن القوة الكهروستاتيكية هي $F = qE$، إذن العجلة $a = \frac{qE}{m}$.

الإجابة الصحيحة: 3.52\times10^{15} \text{ م/ث}^2

باستخدام العلاقة $a = \frac{qE}{m}$ وتعويض الأرقام: $a = \frac{1.6\times10^{-19}\times2\times10^4}{9.1\times10^{-31}} \approx 3.516\times10^{15} \text{ م/ث}^2$.

الإجابة الصحيحة: السرعة الأفقية للشحنة

لعدم وجود أي قوة مؤثرة في اتجاه الحركة الأصلي (الأفقي)، تظل المركبة الأفقية للسرعة ثابتة طوال فترة حركة الشحنة داخل المجال.

الإجابة الصحيحة: الجسم الساقط سقوطاً حراً تحت تأثير الجاذبية

حركة الشحنة بعجلة ثابتة $a = qE/m$ تشابه تماماً حركة الأجسام تحت تأثير عجلة الجاذبية المنتظمة $g$.

الإجابة الصحيحة: تتضاعف

العجلة تتناسب طردياً مع شدة المجال الكهربي حسب العلاقة $a = \frac{qE}{m}$، فإذا تضاعف المجال تضاعفت العجلة.

الإجابة الصحيحة: الثانية في الإزاحة الأفقية

معادلة المسار هي $y = \frac{qE}{2mv_0^2}x^2$ وهي علاقة تربيعية (من الدرجة الثانية) في المتغير الأفقي $x$.

الإجابة الصحيحة: في عكس اتجاه المجال

الشحنة السالبة تتأثر بقوة كهروستاتيكية تعاكس اتجاه المجال الكهربي، وبالتالي تكون عجلتها في عكس اتجاه المجال.

الإجابة الصحيحة: السرعة الابتدائية للجسيم

عجلة الشحنة تعتمد فقط على شحنتها وكتلتها وشدة المجال الكهربي ($a = qE/m$) ولا تتأثر بالسرعة الابتدائية.

الإجابة الصحيحة: t = \frac{x}{v_0}

بما أن الحركة في الاتجاه الأفقي منتظمة وبسرعة ثابتة $v_0$، فإن الزمن يُحسب بقسمة المسافة على السرعة: $t = x / v_0$.

الإجابة الصحيحة: تقل إلى النصف

العجلة تتناسب عكسياً مع الكتلة حسب العلاقة $a = \frac{qE}{m}$، فإذا تضاعفت الكتلة تقل العجلة إلى النصف.

1) حساب العجلة: $a = \frac{qE}{m} = \frac{1.6\times10^{-19} \times 5\times10^3}{9.1\times10^{-31}} = \frac{8\times10^{-16}}{9.1\times10^{-31}} \approx 8.79\times10^{14} \text{ م/ث}^2$. 2) حساب الإزاحة باستخدام معادلة الحركة $v^2 = v_0^2 + 2as$: بما أن $v_0 = 0$، إذن $(1\times10^6)^2 = 2 \times (8.79\times10^{14}) \times s$. 3) إذن $1\times10^{12} = 1.758\times10^{15} \times s$. 4) الإزاحة $s = \frac{1\times10^{12}}{1.758\times10^{15}} \approx 5.69\times10^{-4}$ متر.

1) حساب زمن قطع المسافة الأفقية: $t = \frac{x}{v_0} = \frac{0.04}{3\times10^6} = 1.333\times10^{-8}$ ثانية. 2) حساب العجلة الرأسية: $a = \frac{qE}{m} = \frac{1.6\times10^{-19} \times 2\times10^3}{1.67\times10^{-27}} = \frac{3.2\times10^{-16}}{1.67\times10^{-27}} \approx 1.916\times10^{11} \text{ م/ث}^2$. 3) حساب الإزاحة الرأسية: $y = \frac{1}{2}at^2 = \frac{1}{2} \times 1.916\times10^{11} \times (1.333\times10^{-8})^2$. 4) إذن $y = 0.5 \times 1.916\times10^{11} \times 1.777\times10^{-16} \approx 0.017$ متر.

1) حساب شدة المجال $E$: من العلاقة $a = \frac{qE}{m}$ إذن $E = \frac{am}{q} = \frac{20 \times 2\times10^{-6}}{4\times10^{-5}} = \frac{4\times10^{-5}}{4\times10^{-5}} = 1$ فولت/متر. 2) حساب السرعة النهائية باستخدام $v = v_0 + at$: بما أن $v_0 = 0$، إذن $v = 0 + (20 \times 3) = 60$ م/ث.

1) نوع العجلة: في الحالتين العجلة ثابتة المقدار والاتجاه وتُحسب بالعلاقة $a = qE/m$. 2) شكل المسار: في الأولى يكون مساراً مستقيماً على استقامة واحدة مع المجال، وفي الثانية يكون مساراً منحنياً على شكل قطع مكافئ (شلجمي). 3) المعادلات الحركية: في الأولى تُستخدم معادلات الحركة المستقيمة القياسية ($v = v_0 + at$ وغيرها)، أما في الثانية فتُستخدم معادلات حركة مركبة تجمع بين سرعة أفقية منتظمة وعجلة رأسية تبدأ من السكون.

1) حساب العجلة: $a = \frac{qE}{m} = \frac{3.2\times10^{-19} \times 1.5\times10^4}{3.32\times10^{-26}} = \frac{4.8\times10^{-15}}{3.32\times10^{-26}} \approx 1.446\times10^{11} \text{ م/ث}^2$. 2) حساب الزمن باستخدام معادلة الحركة $v = v_0 + at$: بما أن $v_0 = 0$، إذن $5\times10^5 = 0 + (1.446\times10^{11}) \times t$. 3) الزمن $t = \frac{5\times10^5}{1.446\times10^{11}} \approx 3.46\times10^{-6}$ ثانية.

لأن الشحنة في الحالتين تخضع لتأثير نوعين من الحركات المتعامدة والمستقلة عن بعضهما: حركة أفقية (أو في اتجاه السرعة الابتدائية) منتظمة ذات سرعة ثابتة لعدم وجود قوى في هذا الاتجاه، وحركة عمودية تبدأ من السكون تحت تأثير قوة ثابتة تعطيها عجلة منتظمة ($qE/m$ للكهرباء مقابل $g$ للجاذبية)، وتراكب هاتين الحركتين ينتج دائماً مساراً قطعياً مكافئاً (شلجمياً).