أسئلة: المكثف

الإجابة الصحيحة: المكثف

المكثف هو عنصر كهربي مصمم خصيصًا لتخزين الشحنة الكهربية وبالتالي الطاقة الكهربية في مجاله الكهربي.

الإجابة الصحيحة: الفاراد ($F$)

وحدة قياس السعة الكهربية هي الفاراد (F)، وهي تعادل كولوم لكل فولت.

الإجابة الصحيحة: $C = Q / V$

تُعرّف السعة الكهربية ($C$) بأنها النسبة بين مقدار الشحنة المختزنة ($Q$) وفرق الجهد المطبق ($V$)، أي $C = Q/V$.

الإجابة الصحيحة: زيادة مساحة اللوحين

سعة المكثف المتوازي الألواح تُعطى بالعلاقة $C = \frac{\varepsilon A}{d}$، حيث $A$ هي مساحة اللوحين. بزيادة $A$ تزداد السعة.

الإجابة الصحيحة: $2.5 \times 10^{-4} \text{ جول}$

تُحسب الطاقة المختزنة في المكثف بالعلاقة $U = \frac{1}{2}CV^2$. بالتعويض: $U = \frac{1}{2} \times (5 \times 10^{-6} F) \times (10 V)^2 = \frac{1}{2} \times 5 \times 10^{-6} \times 100 = 250 \times 10^{-6} J = 2.5 \times 10^{-4} J$.

الإجابة الصحيحة: $3 \times 10^{-5} \text{ كولوم}$

تُحسب الشحنة المختزنة بالعلاقة $Q = CV$. بالتعويض: $Q = (20 \times 10^{-6} F) \times (1.5 V) = 30 \times 10^{-6} C = 3 \times 10^{-5} C$.

الإجابة الصحيحة: $9 \mu F$

عند توصيل المكثفات على التوازي، تكون السعة المكافئة هي مجموع السعات الفردية: $C_{\text{توازي}} = C_1 + C_2 = 3 \mu F + 6 \mu F = 9 \mu F$.

الإجابة الصحيحة: $2 \mu F$

عند توصيل المكثفات على التوالي، تُحسب السعة المكافئة من العلاقة: $\frac{1}{C_{\text{توالي}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} = \frac{1}{6 \mu F} + \frac{1}{3 \mu F} = \frac{1+2}{6 \mu F} = \frac{3}{6 \mu F} = \frac{1}{2 \mu F}$. إذن $C_{\text{توالي}} = 2 \mu F$.

الإجابة الصحيحة: يكون فرق الجهد على كل مكثف متساويًا

من خصائص توصيل المكثفات على التوازي أن فرق الجهد عبر جميع المكثفات يكون متساويًا ويساوي فرق الجهد الكلي المطبق على المجموعة.

الإجابة الصحيحة: تكون الشحنة الكلية على كل مكثف متساوية

من خصائص توصيل المكثفات على التوالي أن الشحنة المختزنة على كل مكثف تكون متساوية وتساوي الشحنة الكلية للمجموعة.

الإجابة الصحيحة: يختزن $1$ كولوم عند فرق جهد $1$ فولت

الفاراد الواحد يُعرّف بأنه السعة التي يكتسبها مكثف عندما يختزن شحنة مقدارها $1$ كولوم عند تطبيق فرق جهد مقداره $1$ فولت بين لوحيه ($1 F = 1 C/V$).

الإجابة الصحيحة: $U = QV^2$

الصيغ الصحيحة للطاقة المختزنة هي $U = \frac{1}{2}QV$ و $U = \frac{1}{2}CV^2$ و $U = \frac{Q^2}{2C}$. الصيغة $U = QV^2$ ليست صحيحة.

السعة الكهربية ($C$) هي خاصية للمكثف تعبر عن قدرته على تخزين الشحنة الكهربية، وتُعرّف بأنها النسبة بين الشحنة المختزنة على المكثف ($Q$) وفرق الجهد بين لوحيه ($V$)، أي $C = Q/V$. بالنسبة للمكثف المتوازي الألواح، تعتمد سعته على ثلاثة عوامل: 1. **مساحة تراكب اللوحين ($A$):** تزداد السعة بزيادة مساحة اللوحين. 2. **المسافة الفاصلة بين اللوحين ($d$):** تقل السعة بزيادة المسافة بين اللوحين. 3. **السماحية الكهربية للمادة العازلة ($\varepsilon$):** تزداد السعة باستخدام مادة عازلة ذات سماحية أعلى. العلاقة الرياضية هي: $C = \frac{\varepsilon A}{d}$

تُختزن الطاقة في المكثف المشحون نتيجة للشغل المبذول في نقل الشحنات من لوح إلى آخر ضد قوى التنافر الكهربي المتزايدة بين الشحنات المتراكمة. هذا الشغل لا يفقد، بل يُختزن كطاقة وضع كهربية في المجال الكهربي بين لوحي المكثف. الصيغ الثلاثة لحساب الطاقة المختزنة ($U$) هي: 1. $U = \frac{1}{2}QV$ 2. $U = \frac{1}{2}CV^2$ 3. $U = \frac{Q^2}{2C}$

(أ) عند التوصيل على التوازي: $C_{\text{توازي}} = C_1 + C_2 = 10 \mu F + 15 \mu F = 25 \mu F$ (ب) عند التوصيل على التوالي: $\frac{1}{C_{\text{توالي}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} = \frac{1}{10 \mu F} + \frac{1}{15 \mu F}$ $\frac{1}{C_{\text{توالي}}} = \frac{3}{30 \mu F} + \frac{2}{30 \mu F} = \frac{5}{30 \mu F} = \frac{1}{6 \mu F}$ $C_{\text{توالي}} = 6 \mu F$

(أ) الشحنة المختزنة ($Q$): $Q = CV$ $Q = (20 \times 10^{-6} F) \times (50 V)$ $Q = 1000 \times 10^{-6} C = 1 \times 10^{-3} C$ (ب) الطاقة المختزنة ($U$): $U = \frac{1}{2}CV^2$ $U = \frac{1}{2} \times (20 \times 10^{-6} F) \times (50 V)^2$ $U = \frac{1}{2} \times 20 \times 10^{-6} \times 2500$ $U = 10 \times 10^{-6} \times 2500 = 25000 \times 10^{-6} J = 0.025 J$

مقارنة بين توصيل المكثفات على التوالي والتوازي: **1. السعة المكافئة:** * **التوازي:** تزداد السعة المكافئة وتكون أكبر من أي سعة فردية (مجموع السعات). $C_{\text{توازي}} = C_1+C_2+\cdots$ * **التوالي:** تقل السعة المكافئة وتكون أصغر من أصغر سعة فردية (مقلوب السعة المكافئة يساوي مجموع مقلوبات السعات). $\frac{1}{C_{\text{توالي}}} = \frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\cdots$ **2. فرق الجهد الكلي:** * **التوازي:** فرق الجهد يكون متساويًا على جميع المكثفات ويساوي فرق الجهد الكلي للمجموعة. $V_{\text{كلي}} = V_1 = V_2 = \cdots$ * **التوالي:** فرق الجهد الكلي يتوزع على المكثفات بحيث يكون مجموع فروق الجهد الفردية يساوي فرق الجهد الكلي. $V_{\text{كلي}} = V_1 + V_2 + \cdots$ **3. الشحنة الكلية:** * **التوازي:** الشحنة الكلية تتوزع على المكثفات بحيث يكون مجموع الشحنات الفردية يساوي الشحنة الكلية. $Q_{\text{كلي}} = Q_1 + Q_2 + \cdots$ * **التوالي:** الشحنة تكون متساوية على جميع المكثفات وتساوي الشحنة الكلية للمجموعة. $Q_{\text{كلي}} = Q_1 = Q_2 = \cdots$

تُستخدم المكثفات في أجهزة إزالة الرجفان القلبي (Defibrillators) لاستغلال قدرتها على تخزين كمية كبيرة نسبيًا من الطاقة الكهربية وتفريغها بسرعة عالية جدًا (في نبضة واحدة قصيرة ومكثفة). المبدأ الفيزيائي المستغل هو قدرة المكثف على تخزين الطاقة في مجاله الكهربي (كما هو موضح في العلاقة $U = \frac{1}{2}CV^2$) ثم إطلاق هذه الطاقة المخزنة بشكل فوري عند الحاجة، لتوفير صدمة كهربائية قوية لإعادة تنظيم إيقاع القلب.