الثانوية العامة 2026الاستعلام عن النتيجةاعرف الكليات المناسبة لمجموعكتنسيق 2026
ذاكر مصر

الفيزياء · الصف الثاني الثانوي · الترم الثاني

قانونا كيرشوف

دراسة قانون كيرشوف الأول (قانون التفرع، حفظ الشحنة عند نقطة التفرع) وقانون كيرشوف الثاني (قانون الدائرة المغلقة، حفظ الطاقة)، مع خطوات منهجية لتحليل الدوائر متعددة الحلقات ومثال محلول كامل بمعادلتين آنيتين.

آخر تحديث: · كيف نراجع المحتوى

معلومات الدرس

  • الشعبة: مسار الطب وعلوم الحياة (مادة تخصصية اختيارية: يختار الطالب بينها وبين الرياضيات)
  • الترم: الثاني
  • رقم الدرس: 3-2 (الفصل الثالث: التيار الكهربي والدوائر)

المحتوى الرئيسي

الحاجة لقانونَي كيرشوف

قانون أوم (V=IRV=IR) وقواعد دمج المقاومات على التوالي والتوازي (المدروسة في بنود سابقة) كافية لتحليل الدوائر البسيطة ذات المصدر الواحد. لكن في الدوائر الأكثر تعقيدًا التي تحتوي على أكثر من مصدر جهد (بطارية) وأكثر من حلقة مغلقة، لا يمكن دائمًا اختزال الدائرة إلى مقاومة مكافئة واحدة بسيطة. لهذا وضع العالم جوستاف كيرشوف قانونين عامّين يصلحان لتحليل أي دائرة كهربية مهما بلغ تعقيدها، مبنيَّين على مبدأين أساسيين من مبادئ الفيزياء: حفظ الشحنة وحفظ الطاقة.

قانون كيرشوف الأول: قانون التفرع (KCL)

ينص قانون كيرشوف الأول على أن مجموع شدات التيارات الداخلة إلى أي نقطة تفرع في الدائرة يساوي مجموع شدات التيارات الخارجة منها:

∑Iداخل=∑Iخارج\sum I_{\text{داخل}} = \sum I_{\text{خارج}}

هذا القانون تعبير مباشر عن مبدأ حفظ الشحنة: الشحنة لا تتولد ولا تفنى ولا تتجمّع عند نقطة التفرع (في الحالة المستقرة)، فكل شحنة تدخل نقطة معينة في وحدة زمن يجب أن تخرج منها بنفس المعدل. فمثلًا، إذا التقى فرعان يحملان تيارين I1I_1 وI2I_2 عند نقطة تفرع وخرج منها فرع ثالث بتيار I3I_3، فإن:

I1+I2=I3I_1+I_2 = I_3

قانون كيرشوف الثاني: قانون الدائرة المغلقة (KVL)

ينص قانون كيرشوف الثاني على أن مجموع فروق الجهد (بما فيها القوى الدافعة الكهربية والهبوط في الجهد على المقاومات) حول أي حلقة مغلقة كاملة في الدائرة يساوي صفرًا:

∑ε=∑IR\sum \varepsilon = \sum IR

أو بصيغة مكافئة: ∑(ε−IR)=0\sum(\varepsilon - IR) = 0 حول الحلقة المغلقة بالكامل. هذا القانون تعبير مباشر عن مبدأ حفظ الطاقة: إذا تتبعنا شحنة اختبارية وهي تدور حول حلقة مغلقة كاملة وعادت إلى نقطة بدايتها، فإن صافي الطاقة المكتسبة أو المفقودة يجب أن يساوي صفرًا (لأن جهدها عند نقطة البداية والنهاية واحد، بما أنهما نفس النقطة).

اصطلاح الإشارات عند تطبيق القانون الثاني: يجب أولًا افتراض اتجاه لكل تيار مجهول في الدائرة (حتى لو لم يكن الاتجاه الحقيقي معروفًا؛ إذا كان الافتراض خاطئًا ستظهر إشارة النتيجة سالبة، مما يدل على أن الاتجاه الفعلي عكس المفترض)، ثم اختيار اتجاه للسير حول كل حلقة (مع عقارب الساعة مثلًا). بعدها:

  • القوة الدافعة الكهربية لبطارية تُؤخَذ موجبة إذا كان اتجاه السير يمر من قطبها السالب إلى الموجب داخلها، وسالبة في الحالة العكسية.
  • الهبوط في الجهد على مقاومة (IRIR) يُطرَح (يُؤخَذ بإشارة سالبة في معادلة المجموع، أو يُوضَع في الطرف الآخر) إذا كان اتجاه السير في نفس اتجاه التيار المفترض خلال هذه المقاومة، ويُضاف (إشارة موجبة) إذا كان السير عكس اتجاه التيار المفترض.

خطوات منهجية لحل دائرة بقانونَي كيرشوف

  1. تحديد نقاط التفرع في الدائرة، وافتراض اتجاه واسم لكل تيار مجهول في كل فرع.
  2. تطبيق قانون كيرشوف الأول (KCL) عند نقاط التفرع المستقلة (عدد المعادلات المستقلة اللازمة أقل بواحد من عدد نقاط التفرع).
  3. تطبيق قانون كيرشوف الثاني (KVL) على عدد كافٍ من الحلقات المستقلة في الدائرة حتى يتساوى عدد المعادلات الكلي مع عدد التيارات المجهولة.
  4. حل المعادلات الآنية الناتجة (من الخطوتين 2 و3 معًا) لإيجاد قيم كل التيارات المجهولة.
  5. تفسير أي إشارة سالبة تظهر في الحل على أنها دليل على أن الاتجاه الفعلي للتيار عكس الاتجاه المفترض ابتدائً، مع بقاء المقدار العددي صحيحًا.

النقاط الرئيسية

  • قانون كيرشوف الأول (التفرع): مجموع التيارات الداخلة = مجموع التيارات الخارجة عند أي نقطة تفرع (نتيجة حفظ الشحنة).
  • قانون كيرشوف الثاني (الحلقة المغلقة): مجموع القوى الدافعة الكهربية = مجموع فروق الجهد على المقاومات حول أي حلقة مغلقة (نتيجة حفظ الطاقة).
  • يجب افتراض اتجاهات التيارات المجهولة والسير حول الحلقات ثم تطبيق اصطلاح الإشارات بدقة.
  • إشارة سالبة في نتيجة أحد التيارات تعني أن اتجاهه الفعلي عكس الاتجاه المفترض، وليست خطأً في الحل.
  • عدد المعادلات المستقلة اللازمة (من القانونين معًا) يجب أن يساوي عدد التيارات المجهولة في الدائرة.

تطبيقات / أمثلة

مثال محلول كامل (دائرة بحلقتين ونقطة تفرع واحدة): دائرة كهربية بها نقطتا عقدة AA وBB، وثلاثة فروع بينهما:

  • الفرع الأول: بطارية قوتها الدافعة ε1=10\varepsilon_1 = 10 فولت ومقاومتها الداخلية r1=1r_1 = 1 أوم، يحمل تيارًا مفترضًا I1I_1 من BB إلى AA.
  • الفرع الثاني: بطارية قوتها الدافعة ε2=5\varepsilon_2 = 5 فولت ومقاومتها الداخلية r2=1r_2 = 1 أوم، يحمل تيارًا مفترضًا I2I_2 من BB إلى AA.
  • الفرع الثالث: مقاومة R=2R = 2 أوم، تحمل تيارًا مفترضًا I3I_3 من AA إلى BB.

أوجد شدة التيار في كل فرع من الفروع الثلاثة.

الحل:

الخطوة 1 (قانون كيرشوف الأول عند العقدة AA): التياران I1I_1 وI2I_2 يدخلان العقدة AA، والتيار I3I_3 يخرج منها:

I1+I2=I3I_1+I_2 = I_3

الخطوة 2 (قانون كيرشوف الثاني على الحلقة الأولى، التي تضم الفرع الأول والفرع الثالث): بالسير في اتجاه التيار I1I_1 داخل البطارية الأولى (من القطب السالب للموجب، فتكون ε1\varepsilon_1 موجبة)، ثم عبر RR في نفس اتجاه I3I_3 المفترض (فيكون الهبوط سالبًا):

ε1−I1r1−I3R=0⇒10−I1(1)−I3(2)=0⇒I1+2I3=10\varepsilon_1 - I_1r_1 - I_3R = 0 \Rightarrow 10 - I_1(1) - I_3(2) = 0 \Rightarrow I_1+2I_3 = 10

الخطوة 3 (قانون كيرشوف الثاني على الحلقة الثانية، التي تضم الفرع الثاني والفرع الثالث): بنفس المنطق:

ε2−I2r2−I3R=0⇒5−I2(1)−I3(2)=0⇒I2+2I3=5\varepsilon_2 - I_2r_2 - I_3R = 0 \Rightarrow 5 - I_2(1) - I_3(2) = 0 \Rightarrow I_2+2I_3 = 5

الخطوة 4 (حل المعادلات الآنية الثلاث): من معادلتي الحلقتين:

I1=10−2I3,I2=5−2I3I_1 = 10-2I_3 \qquad , \qquad I_2 = 5-2I_3

بالتعويض في معادلة العقدة I1+I2=I3I_1+I_2=I_3:

(10−2I3)+(5−2I3)=I3⇒15−4I3=I3⇒15=5I3⇒I3=3 أمبير(10-2I_3)+(5-2I_3) = I_3 \Rightarrow 15-4I_3 = I_3 \Rightarrow 15 = 5I_3 \Rightarrow I_3 = 3 \text{ أمبير}

وبالتعويض العكسي:

I1=10−2(3)=10−6=4 أمبيرI_1 = 10-2(3) = 10-6 = 4 \text{ أمبير} I2=5−2(3)=5−6=−1 أمبيرI_2 = 5-2(3) = 5-6 = -1 \text{ أمبير}

التحقق: من معادلة العقدة: I1+I2=4+(−1)=3=I3I_1+I_2 = 4+(-1) = 3 = I_3 ✓. ومن معادلة الحلقة الأولى: 10−4(1)−3(2)=10−4−6=010-4(1)-3(2)=10-4-6=0 ✓. ومن معادلة الحلقة الثانية: 5−(−1)(1)−3(2)=5+1−6=05-(-1)(1)-3(2)=5+1-6=0 ✓.

التفسير: التيار I3=3I_3=3 أمبير وI1=4I_1=4 أمبير بإشارتيهما الموجبتين، فهما فعلًا في نفس الاتجاهين المفترضين ابتداءً. أما I2=−1I_2=-1 أمبير، فإشارته السالبة تعني أن التيار الفعلي في الفرع الثاني يسري من AA إلى BB (عكس الاتجاه المفترض من BB إلى AA)، بمقدار 1 أمبير.

ملاحظات

  • هذا المثال يوضّح حالة عملية شائعة: عندما تكون إحدى البطاريتين “أضعف” (قوة دافعة كهربية أصغر) بينما تدفع الأخرى تيارًا في اتجاه معين عبر الدائرة المشتركة، قد تُجبَر البطارية الأضعف على أن يسري خلالها تيار عكسي (أي أنها تُشحَن بدل أن تُفرِّغ طاقتها) — وهذا بالضبط ما تكشفه الإشارة السالبة لـI2I_2 في هذا المثال.
  • قانونا كيرشوف عامّان تمامًا ويصلحان لأي دائرة مهما كان عدد فروعها وحلقاتها ومصادرها؛ الطريقة المنهجية (افتراض الاتجاهات، كتابة معادلات العقد والحلقات المستقلة، الحل الآني) تبقى واحدة دائمًا مهما زاد تعقيد الدائرة.
الأهداف العامة
  • أن يذكر الطالب نص قانون كيرشوف الأول (قانون التفرع) ويربطه بمبدأ حفظ الشحنة.
  • أن يذكر الطالب نص قانون كيرشوف الثاني (قانون الدائرة المغلقة) ويربطه بمبدأ حفظ الطاقة.
  • أن يحدد الطالب اصطلاح الإشارات الصحيح عند تطبيق كل من القانونين على دائرة معينة.
  • أن يحلل الطالب دائرة كهربية متعددة الحلقات باستخدام القانونين معًا، ويحل معادلاتها الآنية لإيجاد شدات التيار المجهولة.
حلّ أسئلة هذا الدرساختبر فهمك بأسئلة اختيار من متعدد وأسئلة مقالية مع نموذج إجابة، أو خض اختبارًا تفاعليًا سريعًا
أبلغ عن خطأ في هذا الدرس