الثانوية العامة 2026الاستعلام عن النتيجةاعرف الكليات المناسبة لمجموعكتنسيق 2026
ذاكر مصر

الفيزياء · الصف الثاني الثانوي · الترم الثاني

حركة الجسيمات المشحونة في مجال مغناطيسي

قوة لورنتز المؤثرة على جسيم مشحون متحرك داخل مجال مغناطيسي، والحركة الدائرية الناتجة عنها، وحساب نصف قطر المسار وزمنه الدوري، إضافة إلى مبدأ عمل مختار السرعة والسيكلوترون.

آخر تحديث: · كيف نراجع المحتوى

معلومات الدرس

  • الشعبة: مسار الطب وعلوم الحياة (مادة تخصصية اختيارية: يختار الطالب بينها وبين الرياضيات)
  • الترم: الثاني
  • رقم الدرس: 4-3 (الفصل الرابع: المغناطيسية والحث الكهرومغناطيسي)

المحتوى الرئيسي

قوة لورنتز المغناطيسية

عندما يتحرك جسيم شحنته qq بسرعة v⃗\vec{v} داخل مجال مغناطيسي منتظم B⃗\vec{B}، بحيث تصنع v⃗\vec{v} زاوية θ\theta مع B⃗\vec{B}، فإن المجال يؤثر على الجسيم بقوة (تُسمى قوة لورنتز المغناطيسية) مقدارها:

F=qvBsin⁡θF = q v B \sin\theta

اتجاه هذه القوة عمودي دائمًا على كلٍّ من v⃗\vec{v} و B⃗\vec{B}، ويُحدَّد بقاعدة اليد اليمنى لحاصل الضرب الاتجاهي:

F⃗=q v⃗×B⃗\vec{F} = q\,\vec{v}\times \vec{B}

لاحظ أن هذه القوة لا تبذل شغلًا على الجسيم مهما تحرك، لأنها عمودية دائمًا على اتجاه سرعته، وبالتالي لا تغيّر من مقدار سرعته (طاقته الحركية)، بل تغيّر اتجاهها فقط.

الحركة الدائرية للجسيم المشحون

إذا دخل جسيم مشحون كتلته mm وشحنته qq إلى مجال مغناطيسي منتظم بسرعة vv عمودية تمامًا على المجال (θ=90°\theta = 90°)، فإن قوة لورنتز تعمل كقوة مركزية ثابتة المقدار تجعل الجسيم يتحرك في مسار دائري منتظم. بمساواة قوة لورنتز بالقوة المركزية اللازمة للحركة الدائرية:

qvB=mv2rqvB = \frac{mv^2}{r}

وبحل هذه المعادلة لإيجاد نصف قطر المسار rr:

r=mvqBr = \frac{mv}{qB}

كلما زادت سرعة الجسيم أو كتلته، كبُر نصف قطر المسار، وكلما زادت شحنته أو المجال المغناطيسي، صغُر نصف القطر.

الزمن الدوري والتردد الدوراني

الزمن اللازم للجسيم لإتمام دورة كاملة (الزمن الدوري TT) يُحسب من المسافة (محيط الدائرة) مقسومة على السرعة:

T=2πrv=2πmqBT = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi m}{qB}

الملاحظة المهمة هنا أن TT لا يعتمد على سرعة الجسيم ولا على نصف قطر مساره، بل فقط على كتلته وشحنته والمجال المغناطيسي؛ وهذه الخاصية هي أساس عمل السيكلوترون، وهو جهاز يُسرّع الجسيمات المشحونة باستخدام مجال كهربي متردد بنفس تردد دورانها في المجال المغناطيسي (يُسمى هذا التردد بالتردد السيكلوتروني):

f=qB2πmf = \frac{qB}{2\pi m}

مختار السرعة (Velocity Selector)

يُستخدم مختار السرعة لانتقاء الجسيمات المشحونة التي تتحرك بسرعة محددة فقط من بين حزمة جسيمات متفاوتة السرعة، وذلك بتعريض الجسيمات لمجالين متعامدين معًا: مجال كهربي EE ومجال مغناطيسي BB، بحيث تؤثر القوتان (الكهربية والمغناطيسية) على الجسيم في اتجاهين متعاكسين. يمر الجسيم في خط مستقيم دون انحراف فقط عندما تتساوى القوتان:

qE=qvBqE = qvB

وبالحل لإيجاد السرعة التي يمر بها الجسيم دون انحراف:

v=EBv = \frac{E}{B}

فقط الجسيمات التي تتحرك بهذه السرعة تحديدًا تمر مستقيمة عبر الجهاز؛ أما باقي الجسيمات فتنحرف عن مسارها وتُستبعد. يُستخدم هذا المبدأ في مطياف الكتلة لفصل الأيونات حسب نسبة الشحنة إلى الكتلة.

النقاط الرئيسية

  • قوة لورنتز المغناطيسية: F=qvBsin⁡θF = qvB\sin\theta، عمودية دائمًا على v⃗\vec{v} و B⃗\vec{B}، ولا تبذل شغلًا على الجسيم.
  • عند حركة الجسيم عموديًا على مجال منتظم، يتحرك في مسار دائري نصف قطره r=mv/(qB)r = mv/(qB).
  • الزمن الدوري T=2πm/(qB)T = 2\pi m/(qB) لا يعتمد على سرعة الجسيم — أساس عمل السيكلوترون.
  • في مختار السرعة، يمر الجسيم دون انحراف عندما v=E/Bv = E/B (تعادل القوة الكهربية مع القوة المغناطيسية).

تطبيقات / أمثلة

مثال 1: إلكترون (q=1.6×10−19q = 1.6\times10^{-19} كولوم، m=9.11×10−31m = 9.11\times10^{-31} كجم) يتحرك بسرعة 2×1062\times10^{6} م/ث عموديًا على مجال مغناطيسي منتظم مقداره 0.01 تسلا. أوجد نصف قطر مساره الدائري.

الحل:

r=mvqB=9.11×10−31×2×1061.6×10−19×0.01r = \frac{mv}{qB} = \frac{9.11\times10^{-31}\times2\times10^{6}}{1.6\times10^{-19}\times0.01}

البسط: 9.11×10−31×2×106=1.822×10−249.11\times10^{-31}\times2\times10^{6} = 1.822\times10^{-24}. المقام: 1.6×10−19×0.01=1.6×10−211.6\times10^{-19}\times0.01 = 1.6\times10^{-21}.

r=1.822×10−241.6×10−21≈1.14×10−3 مr = \frac{1.822\times10^{-24}}{1.6\times10^{-21}} \approx 1.14\times10^{-3} \text{ م}

أي أن نصف قطر مسار الإلكترون حوالي 1.14 مليمتر.

مثال 2 (مختار السرعة): بروتون يمر عبر مختار سرعة مجاله الكهربي 2×1042\times10^{4} فولت/متر ومجاله المغناطيسي 0.5 تسلا. أوجد السرعة التي يمر بها البروتون دون انحراف.

الحل:

v=EB=2×1040.5=4×104 م/ثv = \frac{E}{B} = \frac{2\times10^{4}}{0.5} = 4\times10^{4} \text{ م/ث}

مثال 3 (زمن دوري): أوجد الزمن الدوري لبروتون (q=1.6×10−19q = 1.6\times10^{-19} كولوم، m=1.67×10−27m = 1.67\times10^{-27} كجم) يتحرك داخل مجال مغناطيسي منتظم مقداره 1 تسلا.

الحل:

T=2πmqB=2π×1.67×10−271.6×10−19×1T = \frac{2\pi m}{qB} = \frac{2\pi\times1.67\times10^{-27}}{1.6\times10^{-19}\times1}

بقسمة 1.67×10−271.67\times10^{-27} على 1.6×10−191.6\times10^{-19} ينتج 1.044×10−81.044\times10^{-8}، وبضربها في 2π2\pi:

T≈6.56×10−8 ثانيةT \approx 6.56\times10^{-8} \text{ ثانية}

ملاحظات

  • قوة لورنتز الكاملة تشمل أيضًا القوة الكهربية إذا وُجد مجال كهربي، لكن هذا الدرس يركّز على الأثر المغناطيسي فقط (F=qvBsin⁡θF = qvB\sin\theta)؛ التركيب بين المجالين يظهر تحديدًا في مختار السرعة.
  • إذا كانت سرعة الجسيم لها مركبة موازية للمجال المغناطيسي بجانب المركبة العمودية عليه، يكون المسار الناتج حلزونيًا (لولبيًا) وليس دائريًا تمامًا، لأن المركبة الموازية لا تتأثر بقوة لورنتز وتبقى ثابتة.
الأهداف العامة
  • أن يكتب الطالب علاقة قوة لورنتز المؤثرة على جسيم مشحون متحرك داخل مجال مغناطيسي، ويحدد اتجاهها.
  • أن يستنتج الطالب أن الجسيم المشحون يتحرك في مسار دائري عندما تكون سرعته عمودية على مجال مغناطيسي منتظم.
  • أن يحسب الطالب نصف قطر المسار الدائري والزمن الدوري والتردد الدوراني لجسيم مشحون.
  • أن يشرح الطالب فكرة عمل مختار السرعة (velocity selector) والسيكلوترون كتطبيقين على حركة الشحنات في المجال المغناطيسي.
حلّ أسئلة هذا الدرساختبر فهمك بأسئلة اختيار من متعدد وأسئلة مقالية مع نموذج إجابة، أو خض اختبارًا تفاعليًا سريعًا
أبلغ عن خطأ في هذا الدرس