أسئلة: حركة الجسيمات المشحونة في مجال مغناطيسي

الإجابة الصحيحة: صفر

لأن الزاوية $\theta$ بين اتجاه السرعة والمجال المغناطيسي تساوي صفرًا، و$\sin(0^\circ) = 0$، إذن تصبح القوة المغناطيسية مساوية للصفر.

الإجابة الصحيحة: لا تبذل أي شغل على الجسيم مهما تحرك

قوة لورنتز عمودية دائمًا على اتجاه سرعة الجسيم المشحون، وبالتالي تكون القدرة المبذولة وشغلها مساويين للصفر، فلا تتغير طاقته الحركية.

الإجابة الصحيحة: مسار دائري منتظم

تعمل قوة لورنتز كقوة مركزية ثابتة المقدار عمودية على السرعة، مما يؤدي إلى حركة الجسيم في مسار دائري منتظم.

الإجابة الصحيحة: يقل إلى النصف

من العلاقة الرياضية $r = \frac{mv}{qB}$، نجد أن نصف القطر يتناسب عكسيًا مع شدة المجال المغناطيسي $B$.

الإجابة الصحيحة: كتلة الجسيم وشحنته والمجال المغناطيسي

الزمن الدوري يُحسب من العلاقة $T = \frac{2\pi m}{qB}$ وهو لا يعتمد على السرعة أو نصف القطر.

الإجابة الصحيحة: ثبات الزمن الدوري للجسيم بغض النظر عن سرعته أو نصف قطره

بما أن الزمن الدوري وتردد الدوران لا يعتمدان على سرعة الجسيم، فيمكن استخدام مجال كهربي متردد يتزامن تمامًا مع تردد دوران الجسيم لتسريعه في كل دورة.

الإجابة الصحيحة: تساوي القوة الكهربية مع القوة المغناطيسية في المقدار

يمر الجسيم دون انحراف عندما تتساوى القوة الكهربية ($qE$) مع القوة المغناطيسية ($qvB$) في الاتجاهين المعاكسين.

الإجابة الصحيحة: $5\times 10^4$ م/ث

السرعة $v = \frac{E}{B} = \frac{4\times 10^4}{0.8} = 5\times 10^4$ م/ث.

الإجابة الصحيحة: مسار حلزوني (لولبي)

المركبة العمودية تصنع مسارًا دائريًا بينما المركبة الموازية تجعل الجسيم يتحرك للأمام بسرعة ثابتة، فينتج مسار حلزوني.

الإجابة الصحيحة: لا يتغير

التردد السيكلوتروني $f = \frac{qB}{2\pi m}$ لا يعتمد على سرعة الجسيم.

الإجابة الصحيحة: عمودي دائمًا على كل من اتجاه السرعة واتجاه المجال

ناتج الضرب الاتجاهي للسرعة والمجال $\vec{F} = q \vec{v} \times \vec{B}$ يحدد قوة عمودية على مستواهما.

الإجابة الصحيحة: مطياف الكتلة

مختار السرعة يُستخدم بالأساس داخل أجهزة مثل مطياف الكتلة لفصل الأيونات وحساب نسب شحناتها إلى كتلها.

1. نبدأ بقوة لورنتز المغناطيسية المؤثرة على جسيم يتحرك عموديًا ($\theta = 90^\circ$): $F = qvB$ 2. وبما أن هذه القوة تعمل كقوة مركزية للحركة الدائرية، فإننا نساويها بالقوة المركزية: $qvB = \frac{mv^2}{r}$ 3. بحذف سرعة واحدة ($v$) من الطرفين وحل المعادلة لإيجاد نصف القطر ($r$): $r = \frac{mv}{qB}$

1. تُحسب القوة المغناطيسية من العلاقة الاتجاهية $\vec{F} = q\vec{v}\times \vec{B}$. 2. هذا يعني أن اتجاه القوة المغناطيسية عمودي دائمًا وفي كل اللحظات على اتجاه سرعة الجسيم المشحون ($v$). 3. وبما أن الشغل المبذول يُحسب بالعلاقة (القوة في الإزاحة في جيب تمام الزاوية)، ونظرًا لأن الزاوية بين القوة واتجاه الحركة تساوي دائماً $90^\circ$، فإن جتا($90^\circ$) يساوي صفرًا. 4. بناءً على ذلك، يكون الشغل المبذول صفرًا تمامًا، وتبقى الطاقة الحركية وسرعة الجسيم ثابيتين، بينما يتغير الاتجاه فقط.

1. التردد هو مقلوب الزمن الدوري ($f = \frac{1}{T}$). 2. بما أن الزمن الدوري للجسيم في المجال المغناطيسي هو: $T = \frac{2\pi m}{qB}$ 3. فإن التردد السيكلوتروني يكون: $f = \frac{1}{T} = \frac{qB}{2\pi m}$ 4. لا يتغير هذا التردد بتغير سرعة الجسيم أو نصف قطر مساره الدائري؛ لأنه يعتمد حصريًا وثابتًا على شحنة الجسيم وكتلته وشدة المجال المغناطيسي المحيط.