أسئلة: أنواع الزوايا والعلاقات بين الزوايا

الإجابة الصحيحة: $60°$

مجموع قياس الزاويتين المتتامتين يساوي $90°$، لذا $90° - 30° = 60°$.

الإجابة الصحيحة: منفرجة

الزاوية المنفرجة قياسها أكبر من $90°$ وأصغر من $180°$.

الإجابة الصحيحة: $80°$

مجموع قياس الزاويتين المتكاملتين يساوي $180°$، لذا $180° - 100° = 80°$.

الإجابة الصحيحة: $50°$

الزاويتان المتقابلتان بالرأس متساويتان دائمًا في القياس.

الإجابة الصحيحة: $210°$

الزاوية المنعكسة قياسها أكبر من $180°$ وأصغر من $360°$.

الإجابة الصحيحة: $60°$

مجموع الأجزاء $1+2=3$، قيمة الجزء الواحد $90° / 3 = 30°$، الزاوية الكبرى $2 \times 30° = 60°$.

الإجابة الصحيحة: قائمة

الزاوية القائمة قياسها يساوي $90°$ بالضبط.

الإجابة الصحيحة: $80°$

بفرض الزاويتين $x$ و $x+20$، $2x+20=180$، $2x=160$، $x=80°$.

الإجابة الصحيحة: $45°$

إذا كان $x = 90° - x$، فإن $2x = 90°$، أي $x = 45°$.

الإجابة الصحيحة: $50°$

الزاويتان المتجاورتان على خط مستقيم متكاملتان ($180° - 130° = 50°$).

الإجابة الصحيحة: $180°$

الزاوية المستقيمة تمثل خطًا مستقيمًا وقياسها $180°$.

الإجابة الصحيحة: متتامتان

مجموع قياسهما $40° + 50° = 90°$، لذا فهما متتامتان.

مجموع الأجزاء = $3 + 5 = 8$. قيمة الجزء الواحد = $180° / 8 = 22.5°$. الزاوية الأولى = $3 \times 22.5° = 67.5°$. الزاوية الثانية = $5 \times 22.5° = 112.5°$.

الزاوية المقابلة لها بالرأس تساوي $70°$. الزاويتان الأخريان متجاورتان مع الزاوية الأولى على خط مستقيم، لذا قياس كل منهما = $180° - 70° = 110°$.

بفرض الزاوية الصغرى $x$، فالكبرى $x + 10°$. المعادلة: $x + (x + 10°) = 90°$، ومنها $2x = 80°$، أي $x = 40°$. الزاويتان هما $40°$ و $50°$.

نعم، يمكن ذلك إذا كان مجموع قياسيهما يساوي $90°$ وكانتا تشتركان في الرأس وضلع واحد، بحيث يقع الضلعان الآخران في زاوية قائمة.

بفرض الزاوية $x$، المكملة $180-x$ والمتممة $90-x$. المعادلة: $180-x = 3(90-x) \Longrightarrow 180-x = 270-3x \Longrightarrow 2x = 90 \Longrightarrow x = 45°$.

بفرض الزاوية الصغرى $x$، فالكبرى $2x$. المعادلة: $x + 2x = 180° \Longrightarrow 3x = 180° \Longrightarrow x = 60°$. الزاويتان هما $60°$ و $120°$.