ملخص المحاكاة (1): المراجع في جداول البيانات ومفهوم المحاكاة — أولى ثانوي

مقدمة

الوحدة الحادية عشرة: المحاكاة — الموضوع 11-2

كم سيصبح رصيدك في البنك بعد 10 سنوات؟ متى يمتلئ خزان الماء؟ بدلًا من الانتظار سنوات أو تجربة ذلك فعلًا، يمكننا أن نحاكي الموقف في جدول بيانات خلال دقائق. لكن قبل ذلك نحتاج إلى أداة مهمة: المراجع النسبية والمطلقة.

أهداف التعلم

أن تفرق بين المرجع النسبي والمرجع المطلق.
أن تستخدم الرمز $ لتثبيت مرجع خلية.
أن تعرّف المحاكاة وتذكر فائدتها.
أن تبني محاكاة لنموذج حتمي في جدول بيانات، مثل حجم الماء والفائدة المركبة.

شرح الدرس

طرق الرجوع إلى الخلايا

المرجع النسبي (Relative Reference): يتغير موضع الخلية المشار إليها تلقائيًّا عند نسخ الصيغة. فإذا كتبت في D3 الصيغة =B3*C3 ثم نسختها إلى D4 تصبح =B4*C4.
المرجع المطلق (Absolute Reference): يبقى موضع الخلية المشار إليها ثابتًا عند النسخ، ونكتبه بإضافة الرمز $ قبل حرف العمود ورقم الصف، مثل $C$3. فإذا نسخت صيغة تحتوي على $C$3 إلى أي خلية فستظل تشير إلى C3.

المرجع المطلق مفيد عندما تستخدم العملية الحسابية قيمة ثابتة في الورقة كلها، مثل معدل الضريبة أو سعر الفائدة أو معدل التدفق.

مفهوم المحاكاة

المحاكاة (Simulation): تشغيل نموذج وتغييره من أجل التنبؤ بظواهر أو أحداث. وتفيد خاصة عندما يصعب أو يكلف كثيرًا أو يخطر استخدام الأشياء الحقيقية.

محاكاة حجم الماء

عند سكب الماء في وعاء فارغ بمعدل ثابت:

حجم الماء = معدل تدفق الماء × الوقت المنقضي

نضع معدل التدفق في خلية واحدة (مثل A3)، والأوقات في العمود C، ونكتب في D3 الصيغة =$A$3*C3 ثم ننسخها لأسفل؛ فيبقى $A$3 ثابتًا ويتغير C3 إلى C4 وC5 وهكذا.

محاكاة رصيد الحساب (الفائدة المركبة)

طريقة الفائدة المركبة (Compound interest method): تُضاف الفائدة التي يكسبها المبلغ إلى الرصيد، فتُحسب فائدة الفترة التالية على الرصيد الجديد.

الفائدة = الرصيد الحالي × معدل الفائدة

رصيد الفترة التالية = الرصيد الحالي + الفائدة

أمثلة وتطبيقات

مثال 1 (فائدة مركبة): أودعت 10000 جنيه بفائدة سنوية مركبة 10%:

السنة	الرصيد في بدايتها	الفائدة	الرصيد في نهايتها
1	10000	1000	11000
2	11000	1100	12100
3	12100	1210	13310

لاحظ أن الفائدة تزيد كل سنة لأنها تُحسب على رصيد أكبر.

في جدول البيانات: نضع سعر الفائدة في B3، والرصيد الأول في E3، ثم نكتب:

F4 = E3*$B$3     (الفائدة)
E4 = E3+F4       (الرصيد الجديد)

ثم ننسخ الصيغتين لأسفل. استخدمنا $B$3 لأن سعر الفائدة ثابت لكل السنوات.

مثال 2 (حجم الماء): معدل التدفق 12 لترًا/دقيقة. بعد 5 دقائق: $12 \times 5 = 60$ لترًا، وبعد 8 دقائق: $12 \times 8 = 96$ لترًا.

مثال 3 (الادخار): بدأت بادخار 1000 جنيه وتضيف 500 جنيه كل شهر. المدخرات بعد $n$ شهر:

المدخرات = المبلغ الأولي + المبلغ الشهري × عدد الأشهر

فبعد 4 أشهر: $1000 + 500 \times 4 = 3000$ جنيه. وهذا نموذج حتمي لأن المدخرات تتغير بنمط منتظم.

ملاحظات مهمة

إذا نسيت الرمز $ في خلية سعر الفائدة، فستتحرك الإشارة لأسفل عند النسخ وتشير إلى خلايا فارغة، فتظهر نتائج خاطئة.
يمكن تثبيت العمود فقط ($B3) أو الصف فقط (B$3)؛ ويسمى ذلك مرجعًا مختلطًا.
محاكاة حجم الماء والفائدة المركبة والادخار كلها نماذج حتمية: المدخلات نفسها تعطي النتائج نفسها دائمًا.

المفاهيم الأساسية

المرجع النسبي: يتغير عند النسخ. المرجع المطلق: ثابت عند النسخ، ويُكتب بالرمز $ مثل $C$3.
المحاكاة: تشغيل نموذج للتنبؤ بظواهر يصعب تجربتها في الواقع.
حجم الماء = معدل التدفق × الوقت.
الفائدة المركبة: الفائدة = الرصيد × المعدل، والرصيد التالي = الرصيد + الفائدة.

ملخص الدرس

في جداول البيانات يتغير المرجع النسبي عند نسخ الصيغة، بينما يبقى المرجع المطلق المكتوب بالرمز $ ثابتًا، وهذا ضروري للقيم الثابتة كسعر الفائدة. وتعني المحاكاة تشغيل نموذج للتنبؤ بالنتائج دون تجربتها فعليًّا، ومن أمثلتها محاكاة امتلاء وعاء بالماء، ومحاكاة نمو الرصيد بالفائدة المركبة.

أسئلة للتدريب

فرّق بين المرجع النسبي والمرجع المطلق.
نُسخت الصيغة =A2*$B$1 من الخلية C2 إلى C5. ماذا تصبح؟
عرّف المحاكاة، واذكر سببًا لاستخدامها بدلًا من التجربة الحقيقية.
أودعت 2000 جنيه بفائدة مركبة 5% سنويًّا. احسب الرصيد بعد سنتين.
معدل تدفق الماء 8 لترات/دقيقة. ما حجم الماء بعد 15 دقيقة؟ وهل النموذج حتمي أم احتمالي؟