البرمجة والذكاء الاصطناعي · الصف الأول الثانوي

أسئلة: المحاكاة (2): الأعداد العشوائية وطريقة مونت كارلو

15 سؤال اختيار من متعدد و4 سؤال مقالي بنموذج إجابة، لمراجعة درس «المحاكاة (2): الأعداد العشوائية وطريقة مونت كارلو» من البرمجة والذكاء الاصطناعي (الصف الأول الثانوي). راجع الأسئلة أدناه، أو اختبر نفسك فورًا.

اختبار سريع من 10 أسئلة عشوائية من بنك الأسئلة أعلاه — تُخلط الأسئلة والاختيارات في كل مرة، فلن يتكرر الاختبار بنفس الترتيب.

اختيار من متعدد

العدد الذي يمكن أن يظهر باحتمال متساوٍ ضمن مدى معين يسمى:
- العدد الصحيح
- العدد العشوائي
- العدد الثنائي
- العدد الثابت
عرض الإجابة والتعليل
الإجابة الصحيحة: العدد العشوائي
هذا تعريف العدد العشوائي.
الدالة RAND() تولّد عددًا عشوائيًّا:
- من 0 إلى 100
- أكبر من 1 دائمًا
- من 1 إلى 6
- أكبر من أو يساوي 0 وأصغر من 1
عرض الإجابة والتعليل
الإجابة الصحيحة: أكبر من أو يساوي 0 وأصغر من 1
مدى RAND من 0 إلى أقل من 1.
الصيغة =RAND()*6+1 تولّد عددًا عشوائيًّا:
- من 6 إلى 7
- من 0 إلى 6
- يساوي 7 دائمًا
- أكبر من أو يساوي 1 وأصغر من 7
عرض الإجابة والتعليل
الإجابة الصحيحة: أكبر من أو يساوي 1 وأصغر من 7
$0 \times 6 + 1 = 1$ وأقصى قيمة أقل من $6 + 1 = 7$ .
الدالة التي تحسب مجموع القيم في مدى من الخلايا هي:
- IF
- RAND
- SUM
- MODE
عرض الإجابة والتعليل
الإجابة الصحيحة: SUM
SUM للمجموع.
الدالة التي تعرض قيمة إذا تحقق شرط وقيمة أخرى إذا لم يتحقق هي:
- IF
- SUM
- AVERAGE
- RAND
عرض الإجابة والتعليل
الإجابة الصحيحة: IF
IF دالة الشرط.
إذا كانت A2 = 65 فإن الصيغة =IF(A2>=70, "ناجح", "راسب") تعرض:
- 70
- ناجح
- 65
- راسب
عرض الإجابة والتعليل
الإجابة الصحيحة: راسب
65 أصغر من 70 فالشرط غير متحقق.
طريقة حل المشكلات باستخدام أعداد عشوائية في النماذج الاحتمالية تسمى:
- الجدولة المتقاطعة
- الفائدة المركبة
- طريقة المربعات الصغرى
- طريقة مونت كارلو
عرض الإجابة والتعليل
الإجابة الصحيحة: طريقة مونت كارلو
طريقة مونت كارلو (Monte Carlo Method).
في تقدير π نرسم ربع دائرة نصف قطرها 1 داخل مربع ضلعه 1. النسبة بين مساحة ربع الدائرة ومساحة المربع:
- $\frac{\pi}{4}$
- $\frac{1}{4}$
- $4\pi$
- $\pi$
عرض الإجابة والتعليل
الإجابة الصحيحة: $\frac{\pi}{4}$
مساحة ربع الدائرة $\frac{\pi}{4}$ ومساحة المربع 1.
إذا وُزعت N نقطة ووقع منها n داخل ربع الدائرة فإن:
- $\pi \approx \frac{N}{n}$
- $\pi \approx 4nN$
- $\pi \approx \frac{4n}{N}$
- $\pi \approx \frac{n}{4N}$
عرض الإجابة والتعليل
الإجابة الصحيحة: $\pi \approx \frac{4n}{N}$
$\frac{n}{N} \approx \frac{\pi}{4}$ .
وُزعت 1000 نقطة فوقع منها 790 داخل ربع الدائرة. القيمة التقريبية لـ π:
- 3.14
- 3.16
- 0.79
- 7.9
عرض الإجابة والتعليل
الإجابة الصحيحة: 3.16
$\frac{4 \times 790}{1000} = 3.16$ .
وُزعت 10000 نقطة فوقع منها 8000 داخل ربع الدائرة. القيمة التقريبية لـ π:
- 3.14
- 0.8
- 8
- 3.2
عرض الإجابة والتعليل
الإجابة الصحيحة: 3.2
$\frac{4 \times 8000}{10000} = 3.2$ .
الصيغة التي تحدد هل النقطة داخل ربع الدائرة (القيمة $x^2+y^2$ في D3) هي (بعد علامة =):
- IF(D3>1,1,0)
- SUM(D3)
- IF(D3<=1,1,0)
- RAND(D3)
عرض الإجابة والتعليل
الإجابة الصحيحة: IF(D3<=1,1,0)
النقطة داخلها إذا كانت $x^2 + y^2 \le 1$ .
كلما زاد عدد النقاط العشوائية في محاكاة π:
- لا يتغير شيء
- قلت دقة التقدير
- زادت دقة التقدير
- أصبحت النتيجة 4 دائمًا
عرض الإجابة والتعليل
الإجابة الصحيحة: زادت دقة التقدير
زيادة عدد التجارب تقرب النسبة من قيمتها الحقيقية.
محاكاة تقدير π بالنقاط العشوائية نموذج:
- مكبر
- ثابت
- حتمي
- احتمالي
عرض الإجابة والتعليل
الإجابة الصحيحة: احتمالي
تعتمد على أعداد عشوائية فتختلف النتيجة في كل تشغيل.
الصيغة =SUM(E3:E102)/100 في محاكاة π تحسب:
- عدد النقاط خارج الدائرة
- إحداثي x
- قيمة π مباشرة
- احتمال وقوع النقطة داخل ربع الدائرة
عرض الإجابة والتعليل
الإجابة الصحيحة: احتمال وقوع النقطة داخل ربع الدائرة
مجموع النقاط داخل ربع الدائرة مقسومًا على العدد الكلي 100.

أسئلة مقالية

عرّف طريقة مونت كارلو، ووضح لماذا تُعد محاكاة تقدير π نموذجًا احتماليًّا.
عرض نموذج الإجابة
طريقة مونت كارلو: طريقة لحل المشكلات باستخدام أعداد عشوائية في النماذج الاحتمالية بتكرار تجربة عشوائية مرات كثيرة. ومحاكاة π نموذج احتمالي لأنها تعتمد على نقاط عشوائية، فتختلف النتيجة قليلًا في كل تشغيل.
اشرح خطوات تقدير π باستخدام 100 نقطة عشوائية في جدول بيانات، مع كتابة الصيغ.
عرض نموذج الإجابة
1) نولد الإحداثيين x وy لكل نقطة بالدالة =RAND(). 2) نحسب $x^2 + y^2$ مثل =B3^2+C3^2. 3) نحدد هل النقطة داخل ربع الدائرة بالصيغة =IF(D3<=1,1,0). 4) ننسخ لأسفل 100 صف. 5) نحسب الاحتمال =SUM(E3:E102)/100. 6) نضرب في 4: =G3*4 فنحصل على π تقريبًا.
وُزعت 20000 نقطة عشوائيًّا داخل مربع فوقع منها 15700 داخل ربع الدائرة. قدّر قيمة π، ثم وضّح أثر زيادة عدد النقاط.
عرض نموذج الإجابة
$\pi \approx \frac{4 \times 15700}{20000} = \frac{62800}{20000} = 3.14$ . كلما زاد عدد النقاط اقتربت النسبة من $\frac{\pi}{4}$ فزادت دقة التقدير.
اكتب صيغة IF تعرض "مرتفعة" إذا كانت درجة الحرارة في B2 أكبر من 35، وإلا تعرض "معتدلة"، واشرح أجزاءها.
عرض نموذج الإجابة
=IF(B2>35, "مرتفعة", "معتدلة"). الجزء الأول B2>35 هو التعبير المنطقي (الشرط)، والثاني "مرتفعة" القيمة إذا تحقق الشرط، والثالث "معتدلة" القيمة إذا لم يتحقق.

الرجوع إلى الدرس