الثانوية العامة 2026الاستعلام عن النتيجةاعرف الكليات المناسبة لمجموعكتنسيق 2026
ذاكر مصر

الرياضيات · الصف الأول الثانوي

أسئلة: إيجاد قياس زاوية بمعلومية إحدى نسبها المثلثية

15 سؤال اختيار من متعدد و6 سؤال مقالي بنموذج إجابة، لمراجعة درس «إيجاد قياس زاوية بمعلومية إحدى نسبها المثلثية» من الرياضيات (الصف الأول الثانوي). راجع الأسئلة أدناه، أو اختبر نفسك فورًا.

اختبار سريع من 10 أسئلة عشوائية من بنك الأسئلة أعلاه — تُخلط الأسئلة والاختيارات في كل مرة، فلن يتكرر الاختبار بنفس الترتيب.

اختيار من متعدد

  1. إذا كان sin⁡θ=12\sin\theta = \dfrac{1}{2}، فما هما الربعان اللذان تقع فيهما الزاوية θ\theta؟

    • الأول والثاني
    • الأول والرابع
    • الثاني والثالث
    • الثالث والرابع
    عرض الإجابة والتعليل

    الإجابة الصحيحة: الأول والثاني

    بما أن قيمة الجيب موجبة، فإن الزاوية تقع في الربعين الأول (حيث الكل موجب) والثاني (حيث الجيب فقط موجب).

  2. إذا كان tan⁡θ=−1\tan\theta = -1، حيث 0°≤θ<360°0° \leq \theta < 360°، فما قيم θ\theta الممكنة؟

    • 45°45° و 135°135°
    • 135°135° و 225°225°
    • 135°135° و 315°315°
    • 225°225° و 315°315°
    عرض الإجابة والتعليل

    الإجابة الصحيحة: 135°135° و 315°315°

    الظل سالب في الربعين الثاني والرابع. الزاوية المرجعية هي 45°45°. في الثاني: 180°−45°=135°180°-45°=135°، وفي الرابع: 360°−45°=315°360°-45°=315°.

  3. ما هي الزاوية المرجعية للزاوية التي تحقق cos⁡θ=−32\cos\theta = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}؟

    • 30°30°
    • 45°45°
    • 60°60°
    • 90°90°
    عرض الإجابة والتعليل

    الإجابة الصحيحة: 30°30°

    الزاوية المرجعية هي الزاوية الحادة التي جيب تمامها يساوي القيمة المطلقة للنسبة، أي cos⁡θr=32\cos\theta_r = \dfrac{\sqrt{3}}{2}، وهي 30°30°.

  4. إذا كان sin⁡θ=−32\sin\theta = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}، حيث 0°≤θ<360°0° \leq \theta < 360°، فما قيم θ\theta؟

    • 120°120° و 240°240°
    • 210°210° و 330°330°
    • 240°240° و 300°300°
    • 240°240° و 330°330°
    عرض الإجابة والتعليل

    الإجابة الصحيحة: 240°240° و 300°300°

    الجيب سالب في الربعين الثالث والرابع. الزاوية المرجعية 60°60°. في الثالث: 180°+60°=240°180°+60°=240°، وفي الرابع: 360°−60°=300°360°-60°=300°.

  5. إذا كان cos⁡θ=22\cos\theta = \dfrac{\sqrt{2}}{2}، فما قيم θ\theta في الفترة [0°,360°)[0°, 360°)؟

    • 45°45° و 135°135°
    • 45°45° و 315°315°
    • 135°135° و 225°225°
    • 225°225° و 315°315°
    عرض الإجابة والتعليل

    الإجابة الصحيحة: 45°45° و 315°315°

    جيب التمام موجب في الربعين الأول والرابع. الزاوية المرجعية 45°45°. في الأول 45°45°، وفي الرابع 360°−45°=315°360°-45°=315°.

  6. في أي ربع تقع الزاوية θ\theta إذا كان sin⁡θ<0\sin\theta < 0 و cos⁡θ<0\cos\theta < 0؟

    • الربع الأول
    • الربع الثاني
    • الربع الثالث
    • الربع الرابع
    عرض الإجابة والتعليل

    الإجابة الصحيحة: الربع الثالث

    في الربع الثالث، فقط الظل (tan) هو الموجب، بينما الجيب (sin) وجيب التمام (cos) كلاهما سالب.

  7. إذا كان tan⁡θ=3\tan\theta = \sqrt{3}، فما قيم θ\theta الممكنة؟

    • 30°30° و 210°210°
    • 60°60° و 240°240°
    • 60°60° و 300°300°
    • 120°120° و 300°300°
    عرض الإجابة والتعليل

    الإجابة الصحيحة: 60°60° و 240°240°

    الظل موجب في الربعين الأول والثالث. الزاوية المرجعية 60°60°. في الأول 60°60°، وفي الثالث 180°+60°=240°180°+60°=240°.

  8. ما هي قيمة θ\theta التي تحقق sin⁡θ=0\sin\theta = 0 في الفترة [0°,360°)[0°, 360°)؟

    • 0°0° فقط
    • 0°0° و 180°180°
    • 90°90° و 270°270°
    • 180°180° و 360°360°
    عرض الإجابة والتعليل

    الإجابة الصحيحة: 0°0° و 180°180°

    الجيب يساوي صفراً عند الزوايا الربيعية 0°0° و 180°180° (و 360°360° خارج الفترة).

  9. إذا كان cos⁡θ=−1\cos\theta = -1، فما قيمة θ\theta؟

    • 0°0°
    • 90°90°
    • 180°180°
    • 270°270°
    عرض الإجابة والتعليل

    الإجابة الصحيحة: 180°180°

    جيب التمام يساوي −1-1 فقط عند زاوية 180°180° في الدورة الواحدة.

  10. إذا كان sin⁡θ=−12\sin\theta = -\dfrac{1}{2}، فما قيم θ\theta؟

    • 210°210° و 330°330°
    • 150°150° و 210°210°
    • 210°210° و 300°300°
    • 300°300° و 330°330°
    عرض الإجابة والتعليل

    الإجابة الصحيحة: 210°210° و 330°330°

    الجيب سالب في الثالث والرابع. المرجعية 30°30°. في الثالث 180°+30°=210°180°+30°=210°، وفي الرابع 360°−30°=330°360°-30°=330°.

  11. إذا كان cos⁡θ=12\cos\theta = \dfrac{1}{2}، فما قيم θ\theta؟

    • 30°30° و 330°330°
    • 60°60° و 300°300°
    • 60°60° و 120°120°
    • 300°300° و 330°330°
    عرض الإجابة والتعليل

    الإجابة الصحيحة: 60°60° و 300°300°

    جيب التمام موجب في الأول والرابع. المرجعية 60°60°. في الأول 60°60°، وفي الرابع 360°−60°=300°360°-60°=300°.

  12. ما هو الربع الذي تكون فيه cos⁡θ\cos\theta موجبة و sin⁡θ\sin\theta سالبة؟

    • الربع الأول
    • الربع الثاني
    • الربع الثالث
    • الربع الرابع
    عرض الإجابة والتعليل

    الإجابة الصحيحة: الربع الرابع

    في الربع الرابع، جيب التمام (cos) هو الوحيد الموجب، بينما الجيب (sin) والظل (tan) سالبان.

  13. إذا كان sin⁡θ=0.8\sin\theta = 0.8 حيث 0∘<θ<360∘0^\circ < \theta < 360^\circ، فإن قيم θ\theta لأقرب ثانية هي:

    • 53∘ 7′ 48′′53^\circ\, 7'\, 48'' و 126∘ 52′ 12′′126^\circ\, 52'\, 12''
    • 53∘ 7′ 48′′53^\circ\, 7'\, 48'' و 233∘ 7′ 48′′233^\circ\, 7'\, 48''
    • 36∘ 52′ 12′′36^\circ\, 52'\, 12'' و 143∘ 7′ 48′′143^\circ\, 7'\, 48''
    • 126∘ 52′ 12′′126^\circ\, 52'\, 12'' و 306∘ 52′ 12′′306^\circ\, 52'\, 12''
    عرض الإجابة والتعليل

    الإجابة الصحيحة: 53∘ 7′ 48′′53^\circ\, 7'\, 48'' و 126∘ 52′ 12′′126^\circ\, 52'\, 12''

    الجيب موجب فالزاوية في الربع الأول أو الثاني؛ α=sin⁡−1(0.8)≈53∘ 7′ 48′′\alpha = \sin^{-1}(0.8) \approx 53^\circ\, 7'\, 48''، والثانية 180∘−α180^\circ - \alpha.

  14. طريق منحدر طوله 6565 مترًا يرتفع طرفه العلوي 88 أمتار. أي نسبة تُستخدم مباشرة لإيجاد زاوية ميله θ\theta؟

    • sin⁡θ=865\sin\theta = \frac{8}{65}
    • cos⁡θ=865\cos\theta = \frac{8}{65}
    • tan⁡θ=865\tan\theta = \frac{8}{65}
    • tan⁡θ=658\tan\theta = \frac{65}{8}
    عرض الإجابة والتعليل

    الإجابة الصحيحة: sin⁡θ=865\sin\theta = \frac{8}{65}

    طول الطريق هو الوتر والارتفاع هو الضلع المقابل للزاوية، فنستخدم الجيب.

  15. قطعة مستقيمة تصل بين A(3,0)A(3, 0) و B(7,3)B(7, 3). ظل الزاوية التي تصنعها مع الاتجاه الموجب لمحور السينات يساوي:

    • 34\frac{3}{4}
    • 43\frac{4}{3}
    • 37\frac{3}{7}
    • 35\frac{3}{5}
    عرض الإجابة والتعليل

    الإجابة الصحيحة: 34\frac{3}{4}

    tan⁡θ=3−07−3=34\tan\theta = \frac{3 - 0}{7 - 3} = \frac{3}{4}، ومنها θ≈36∘ 52′ 12′′\theta \approx 36^\circ\, 52'\, 12''.

أسئلة مقالية

  1. أوجد جميع قيم θ\theta حيث 0°≤θ<360°0° \leq \theta < 360° إذا كان sin⁡θ=32\sin\theta = \dfrac{\sqrt{3}}{2}.

    عرض نموذج الإجابة

    بما أن sin⁡θ\sin\theta موجبة، فالزاوية تقع في الربعين الأول والثاني. الزاوية المرجعية هي 60°60°. في الربع الأول: θ=60°\theta = 60°. في الربع الثاني: θ=180°−60°=120°\theta = 180° - 60° = 120°. الحل: θ=60°,120°\theta = 60°, 120°.

  2. أوجد جميع قيم θ\theta حيث 0°≤θ<360°0° \leq \theta < 360° إذا كان cos⁡θ=−12\cos\theta = -\dfrac{1}{2}.

    عرض نموذج الإجابة

    بما أن cos⁡θ\cos\theta سالبة، فالزاوية تقع في الربعين الثاني والثالث. الزاوية المرجعية هي 60°60°. في الربع الثاني: θ=180°−60°=120°\theta = 180° - 60° = 120°. في الربع الثالث: θ=180°+60°=240°\theta = 180° + 60° = 240°. الحل: θ=120°,240°\theta = 120°, 240°.

  3. أوجد جميع قيم θ\theta حيث 0°≤θ<360°0° \leq \theta < 360° إذا كان tan⁡θ=−3\tan\theta = -\sqrt{3}.

    عرض نموذج الإجابة

    بما أن tan⁡θ\tan\theta سالبة، فالزاوية تقع في الربعين الثاني والرابع. الزاوية المرجعية هي 60°60°. في الربع الثاني: θ=180°−60°=120°\theta = 180° - 60° = 120°. في الربع الرابع: θ=360°−60°=300°\theta = 360° - 60° = 300°. الحل: θ=120°,300°\theta = 120°, 300°.

  4. أوجد جميع قيم θ\theta حيث 0°≤θ<360°0° \leq \theta < 360° إذا كان sin⁡θ=−22\sin\theta = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}.

    عرض نموذج الإجابة

    بما أن sin⁡θ\sin\theta سالبة، فالزاوية تقع في الربعين الثالث والرابع. الزاوية المرجعية هي 45°45°. في الربع الثالث: θ=180°+45°=225°\theta = 180° + 45° = 225°. في الربع الرابع: θ=360°−45°=315°\theta = 360° - 45° = 315°. الحل: θ=225°,315°\theta = 225°, 315°.

  5. أوجد جميع قيم θ\theta حيث 0°≤θ<360°0° \leq \theta < 360° إذا كان cos⁡θ=32\cos\theta = \dfrac{\sqrt{3}}{2}.

    عرض نموذج الإجابة

    بما أن cos⁡θ\cos\theta موجبة، فالزاوية تقع في الربعين الأول والرابع. الزاوية المرجعية هي 30°30°. في الربع الأول: θ=30°\theta = 30°. في الربع الرابع: θ=360°−30°=330°\theta = 360° - 30° = 330°. الحل: θ=30°,330°\theta = 30°, 330°.

  6. أوجد جميع قيم θ\theta حيث 0°≤θ<360°0° \leq \theta < 360° إذا كان tan⁡θ=0\tan\theta = 0.

    عرض نموذج الإجابة

    الظل يساوي صفراً عندما يكون الجيب صفراً. في الفترة المحددة، يحدث ذلك عند θ=0°\theta = 0° وعند θ=180°\theta = 180°. الحل: θ=0°,180°\theta = 0°, 180°.

الرجوع إلى الدرس

السؤال 1 من 10