أسئلة: ميل الخط المستقيم

الإجابة الصحيحة: $2$

باستخدام قانون الميل $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$، إذن $m = \frac{10 - 2}{5 - 1} = \frac{8}{4} = 2$.

الإجابة الصحيحة: $0$

جميع نقاط المستقيم الأفقي لها نفس الإحداثي الصادي، وبالتالي يكون التغير في الصادات صفراً، فيكون الميل مساوياً لصفر.

الإجابة الصحيحة: غير معرف

جميع نقاط المستقيم الرأسي لها نفس الإحداثي السيني، مما يجعل المقام في قانون الميل يساوي صفراً، وبالتالي الميل غير معرف.

الإجابة الصحيحة: $-\frac{4}{3}$

ميل المستقيم العمودي يُحسب بالعلاقة $m_2 = -\frac{1}{m_1}$، إذن $m_2 = -\frac{1}{3/4} = -\frac{4}{3}$.

الإجابة الصحيحة: $-2$

يكون المستقيم هابطاً إذا كان الميل سالباً ($m < 0$)، والخيار الوحيد السالب هو $-2$.

الإجابة الصحيحة: $-\frac{2}{5}$

المستقيمان المتوازيان لهما نفس الميل تماماً، إذن $m_2 = m_1 = -\frac{2}{5}$.

الإجابة الصحيحة: $-\frac{4}{3}$

بتطبيق قانون الميل: $m = \frac{-5 - 3}{4 - (-2)} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}$.

الإجابة الصحيحة: $6$

بما أن النقاط على استقامة واحدة، فمساواة ميل أول نقطتين بميل آخر نقطتين تعطي: $\frac{k - 2}{3 - 1} = \frac{10 - 2}{5 - 1} \implies \frac{k - 2}{2} = \frac{8}{4} = 2 \implies k - 2 = 4 \implies k = 6$.

الإجابة الصحيحة: متعامدان

حاصل ضرب الميلين يساوي: $2 \times \left(-\frac{1}{2}\right) = -1$، إذن المستقيمان متعامدان.

الإجابة الصحيحة: غير معرف

الإحداثي السيني للنقطتين متساوٍ ($x_1 = x_2 = 3$)، مما يجعل المقام في قانون الميل صفراً، وبالتالي الميل غير معرف (مستقيم رأسي).

الإجابة الصحيحة: $(2, 4)$

ميل النقطتين المعطاتين هو $\frac{2 - 0}{1 - 0} = 2$. وبالتجربة للنقطة $(2, 4)$ مع $(0, 0)$: $\frac{4 - 0}{2 - 0} = 2$، إذن تقع على استقامة واحدة.

الإجابة الصحيحة: غير معرف

المستقيم الموازي للمستقيم الرأسي هو أيضاً مستقيم رأسي، وميل المستقيم الرأسي دائماً غير معرف.

باستخدام قانون الميل: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{12 - 4}{3 - (-1)} = \frac{8}{4} = 2$. وبما أن $m = 2 > 0$، إذن المستقيم صاعد (مائل لأعلى من اليسار لليمين).

نحسب ميل القطعة المستقيمة $AB$: $m_{AB} = \frac{5 - 1}{2 - 0} = \frac{4}{2} = 2$. ونحسب ميل القطعة المستقيمة $BC$: $m_{BC} = \frac{9 - 5}{4 - 2} = \frac{4}{2} = 2$. بما أن $m_{AB} = m_{BC} = 2$، إذن النقاط الثلاث تقع على استقامة واحدة.

1) نحسب ميل المستقيم الأول $L_1$: $m_{L_1} = \frac{9 - 3}{4 - 1} = \frac{6}{3} = 2$. 2) نحسب ميل المستقيم الثاني $L_2$: $m_{L_2} = \frac{7 - 1}{5 - 2} = \frac{6}{3} = 2$. 3) بما أن $m_{L_1} = m_{L_2} = 2$، إذن المستقيمان متوازيان.

1) ميل ضلع $AB$: $m_{AB} = \frac{0 - 0}{4 - 0} = 0$. 2) ميل ضلع $DC$: $m_{DC} = \frac{3 - 3}{5 - 1} = \frac{0}{4} = 0$. إذن $AB \parallel DC$ لأن ميليهما متساويان ($0$). 3) ميل ضلع $AD$: $m_{AD} = \frac{3 - 0}{1 - 0} = 3$. 4) ميل ضلع $BC$: $m_{BC} = \frac{3 - 0}{5 - 4} = \frac{3}{1} = 3$. إذن $AD \parallel BC$ لأن ميليهما متساويان ($3$). وبما أن كل ضلعين متقابلين متوازيان، فالشكل متوازي أضلاع.

1) ميل المستقيم العمودي $m_2 = -\frac{1}{m_1} = -\frac{1}{-3/5} = \frac{5}{3}$. 2) للتحقق من التعامد نضرب الميلين: $m_1 \times m_2 = \left(-\frac{3}{5}\right) \times \left(\frac{5}{3}\right) = -1$. وبما أن الناتج يساوي $-1$، فالخطان متعامدان.

باستخدام قانون الميل وتعبئة المعطيات: $m = \frac{a - 5}{4 - 2} = 3 \implies \frac{a - 5}{2} = 3$. بضرب الطرفين في $2$: $a - 5 = 6 \implies a = 6 + 5 = 11$. إذن قيمة $a$ تساوي $11$.