أسئلة: تشابه المضلعات

الإجابة الصحيحة: تساوت قياسات زواياهما المتناظرة وتناسبت أطوال أضلاعهما المتناظرة

يجب تحقق الشرطين معًا، ولا يكفي أحدهما وحده في المضلعات عمومًا.

الإجابة الصحيحة: متطابقان

معامل التشابه $1$ يعني أن الأضلاع المتناظرة متساوية، فالمضلعان متطابقان.

الإجابة الصحيحة: $k$

كل ضلع في الأول يساوي $k$ مرة الضلع المناظر، فيكون المحيط أيضًا $k$ مرة المحيط الآخر.

الإجابة الصحيحة: صواب

زوايا أي مربع قوائم وأضلاعه متساوية، فتتناسب الأضلاع وتتساوى الزوايا دائمًا.

الإجابة الصحيحة: خطأ

الزوايا متساوية دائمًا لكن الأضلاع قد لا تتناسب، مثل مستطيل $2 \times 6$ ومستطيل $4 \times 4$.

الإجابة الصحيحة: $15$

$\frac{AB}{EF} = \frac{BC}{FG}$، أي $\frac{4}{10} = \frac{6}{FG}$، ومنها $FG = 15$.

الإجابة الصحيحة: $\frac{4}{3}$

معامل التشابه من الثاني إلى الأول مقلوب معامل التشابه من الأول إلى الثاني.

الإجابة الصحيحة: متشابهان ومعامل تشابه الأول إلى الثاني $\frac{1}{2}$

الزوايا قوائم، و$\frac{3}{6} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$، فهما متشابهان.

الإجابة الصحيحة: لا، لأن $\frac{4}{6} \neq \frac{6}{8}$

الزوايا متساوية، لكن $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ و$\frac{6}{8} = \frac{3}{4}$، فالأضلاع غير متناسبة.

الإجابة الصحيحة: $75$ سم

$\frac{30}{P} = \frac{2}{5}$، ومنها $P = \frac{30 \times 5}{2} = 75$ سم.

الإجابة الصحيحة: $\angle Y$

ترتيب الحروف يحدد التناظر: $A$ يناظر $X$، و$B$ يناظر $Y$، و$C$ يناظر $Z$.

الإجابة الصحيحة: لا يتشابهان بالضرورة لأن زوايا المعين قد لا تكون قوائم

تناسب الأضلاع وحده لا يكفي، ويجب أيضًا تساوي الزوايا المتناظرة.

الإجابة الصحيحة: $4.5$ سم

معامل تشابه الثاني إلى الأول $\frac{9}{6} = \frac{3}{2}$، فأقصر أضلاعه $3 \times \frac{3}{2} = 4.5$ سم.

الإجابة الصحيحة: $12$ سم

نسبة المحيطين $\frac{24}{36} = \frac{2}{3}$ تساوي معامل التشابه، فالضلع المناظر $8 \times \frac{3}{2} = 12$ سم.

الإجابة الصحيحة: أي سداسيين منتظمين

كل المضلعات المنتظمة ذات العدد نفسه من الأضلاع متشابهة، أما الأشكال الأخرى فقد تختلف زواياها أو نسب أضلاعها.

الشرطان: 1) تساوي قياسات الزوايا المتناظرة، 2) تناسب أطوال الأضلاع المتناظرة. ولا يكفي أحدهما: فالمستطيل الذي بعداه $2$ و$6$ والمربع الذي ضلعه $4$ زواياهما متساوية (قوائم) لكن الأضلاع غير متناسبة فلا يتشابهان، والمربع والمعين المتساويان في طول الضلع أضلاعهما متناسبة لكن زواياهما قد تختلف.

الزوايا كلها قوائم. $\frac{AB}{EF} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ و$\frac{BC}{FG} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$، فالأضلاع متناسبة والمستطيلان متشابهان بمعامل $\frac{2}{3}$. المحيطان $32$ سم و$48$ سم، ونسبتهما $\frac{32}{48} = \frac{2}{3}$ وتساوي معامل التشابه.

معامل تشابه الأول إلى الثاني $k = \frac{AB}{XY} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$. $\frac{BC}{YZ} = \frac{3}{2}$ ومنها $YZ = 12 \times \frac{2}{3} = 8$. و$\frac{CD}{ZL} = \frac{3}{2}$ ومنها $CD = 8 \times \frac{3}{2} = 12$.

التكبير يحافظ على الشكل فالصورتان متشابهتان. معامل تشابه الأصلية إلى المكبرة $k = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}$. البعد الأطول للمكبرة $= 15 \times \frac{5}{2} = 37.5$ سم. محيط الأصلية $2(10 + 15) = 50$ سم، ومحيط المكبرة $2(25 + 37.5) = 125$ سم، و$\frac{50}{125} = \frac{2}{5} = k$ ✓.