أهداف التعلم

• أن تذكر شرطي تشابه مضلعين.
• أن تحدد الرؤوس والأضلاع المتناظرة وتكتب عبارة التشابه بترتيب صحيح.
• أن تحسب معامل (نسبة) التشابه.
• أن تستخدم التشابه لإيجاد أطوال أضلاع ومحيطات مجهولة.

شرح الدرس

تعريف تشابه المضلعين

يتشابه مضلعان لهما العدد نفسه من الأضلاع إذا تحقق الشرطان معًا:

1. قياسات زواياهما المتناظرة متساوية.
2. أطوال أضلاعهما المتناظرة متناسبة.

ونكتب $ABCD \sim EFGH$، ويدل ترتيب الحروف على التناظر: $A$ يناظر $E$، و$B$ يناظر $F$، وهكذا.

معامل التشابه

إذا كان $ABCD \sim EFGH$ فإن:

ويسمى $k$ معامل التشابه (أو نسبة التشابه) للمضلع الأول إلى الثاني.

• إذا كان $k > 1$ فالمضلع الأول تكبير للثاني.
• إذا كان $k < 1$ فهو تصغير له.
• إذا كان $k = 1$ فالمضلعان متطابقان.

نسبة المحيطين

إذا تشابه مضلعان بمعامل $k$ فإن نسبة محيطيهما تساوي $k$ أيضًا، لأن كل ضلع في الأول يساوي $k$ مرة الضلع المناظر في الثاني.

لماذا لا يكفي شرط واحد؟

• المستطيل الذي بعداه $2$ و$6$ والمربع الذي ضلعه $4$ زواياهما كلها قوائم، لكن الأضلاع غير متناسبة، فلا يتشابهان.
• المربع والمعين الذي ضلعه يساوي ضلع المربع أضلاعهما متناسبة، لكن زوايا المعين قد لا تكون قوائم، فلا يتشابهان بالضرورة.

أما المثلثات فلها وضع خاص سندرسه في الدرس التالي.

أسئلة للتدريب

1. هل كل مستطيلين متشابهان؟ علّل بمثال.
2. إذا كان $ABCDE \sim VWXYZ$ فاكتب التناسب بين كل الأضلاع المتناظرة.
3. مستطيلان متشابهان بعدا الأول $4$ سم و$10$ سم، وطول الضلع الأصغر في الثاني $6$ سم. أوجد طول الضلع الأكبر ومحيط الثاني.
4. صورة أبعادها $10 \times 15$ سم كُبّرت لتصبح أبعادها $20 \times 25$ سم. هل الصورة الجديدة مشابهة للأصلية؟