أسئلة: التمدد

الإجابة الصحيحة: $(6, 15)$

بالتمدد الذي مركزه نقطة الأصل نضرب الإحداثيين كليهما في المعامل: $(3 \times 2, 3 \times 5)$.

الإجابة الصحيحة: $|k| > 1$

إذا كان $|k| > 1$ فالصورة أكبر من الأصل.

الإجابة الصحيحة: $0 < |k| < 1$

إذا كان $|k|$ بين الصفر والواحد فالصورة أصغر من الأصل.

الإجابة الصحيحة: خطأ

الإشارة السالبة تجعل الصورة في الجهة المقابلة من المركز، أما الحجم فيحدده $|k|$.

الإجابة الصحيحة: صواب

التمدد يحافظ على قياسات الزوايا وعلى التوازي، ولذلك تشابه الصورة الأصل.

الإجابة الصحيحة: $(-2, 3)$

$(\frac{1}{2} \times (-4), \frac{1}{2} \times 6) = (-2, 3)$.

الإجابة الصحيحة: $3$

$k = \frac{6}{2} = \frac{-3}{-1} = 3$.

الإجابة الصحيحة: المعامل $-\frac{1}{2}$ والتمدد تصغير

$k = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$، و$|k| = \frac{1}{2} < 1$ فهو تصغير.

الإجابة الصحيحة: $6$ سم

طول الصورة $|k| \times 10 = \frac{3}{5} \times 10 = 6$ سم، والطول لا يكون سالبًا.

الإجابة الصحيحة: المركز نفسه

مركز التمدد نقطة ثابتة، فصورتها هي نفسها.

الإجابة الصحيحة: $(-3, 7)$

نضرب كل إحداثي في $-1$ فيتغير إشارته.

الإجابة الصحيحة: $30$ سم

صورة المضلع تشابهه بمعامل $|k|$، فالمحيط يُضرب في $2.5$: $12 \times 2.5 = 30$ سم.

الإجابة الصحيحة: $(3, -12)$

المعامل $k = \frac{-6}{2} = -3$، فصورة $B$ هي $(-3 \times (-1), -3 \times 4) = (3, -12)$.

الإجابة الصحيحة: $4$ سم²

طول ضلع الصورة $\frac{1}{2} \times 4 = 2$ سم، فمساحتها $2 \times 2 = 4$ سم².

الإجابة الصحيحة: $-\frac{1}{3}$

$|k| = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$، ووقوع الصورة في الجهة المقابلة يعني أن المعامل سالب.

التمدد الذي مركزه $O$ ومعامله $k \neq 0$ تحويل هندسي يرسل كل نقطة $A$ إلى صورتها $A'$ بحيث $OA' = |k| \times OA$، وتقع الصورة على الشعاع $\overrightarrow{OA}$ إذا كان $k$ موجبًا، وفي الاتجاه المعاكس إذا كان سالبًا. ويكون تكبيرًا إذا $|k| > 1$، وتصغيرًا إذا $0 < |k| < 1$، وتطابقًا إذا $|k| = 1$.

$A'(-4, 4)$ و$B'(-8, 0)$ و$C'(0, -12)$. التمدد تكبير لأن $|k| = 2 > 1$، والصورة في الجهة المقابلة من نقطة الأصل لأن المعامل سالب، والمثلث $A'B'C'$ يشابه $ABC$ بمعامل تشابه $2$.

$k = \frac{2}{-6} = -\frac{1}{3}$، وللتحقق $\frac{-3}{9} = -\frac{1}{3}$ ✓. التمدد تصغير لأن $|k| = \frac{1}{3} < 1$، وتقع الصورة في الجهة المقابلة من نقطة الأصل لأن المعامل سالب.

من خواص التمدد: صورة القطعة المستقيمة قطعة مستقيمة طولها $|k|$ مرة طول الأصل، ويحافظ على قياسات الزوايا، ويحافظ على التوازي، وصورة المركز هي نفسه. وتكون صورة المضلع مشابهة له لأن زواياه المتناظرة متساوية (التمدد يحافظ على الزوايا)، وكل ضلع في الصورة يساوي $|k|$ مرة الضلع المناظر، فالأضلاع متناسبة؛ فيتحقق شرطا التشابه بمعامل $|k|$.