ملخص الكميات الفيزيائية القياسية والمتجهة — ثالثة إعدادي

معلومات الدرس

الترم: الأول
الوحدة: الوحدة الأولى: القوى والحركة (الدرس الثالث)

المحتوى الرئيسي

الكمية الفيزيائية القياسية (Scalar Quantity)

هي الكمية الفيزيائية التي يكفي لوصفها ذكر مقدارها العددي ووحدة قياسها فقط، دون الحاجة لتحديد اتجاه. ومن أمثلتها: الكتلة (kg)، الزمن (s)، المسافة (m)، درجة الحرارة (°C)، الطاقة (J)، والسرعة العددية (speed). وتُجمع الكميات القياسية بقواعد الجبر العادية (الجمع والطرح الحسابي المباشر).

الكمية الفيزيائية المتجهة (Vector Quantity)

هي الكمية الفيزيائية التي لا يكفي لوصفها ذكر مقدارها فقط، بل لا بد من تحديد اتجاهها أيضًا حتى يكتمل وصفها الفيزيائي. ومن أمثلتها: الإزاحة، السرعة المتجهة (Velocity)، التسارع، القوة، والوزن. فعندما نقول إن سيارة “تتحرك بسرعة 60 كم/ساعة” فهذا مقدار وحده (سرعة عددية، كمية قياسية)، أما عندما نقول إنها “تتحرك بسرعة 60 كم/ساعة متجهة نحو الشمال” فقد أصبحنا نصف كمية متجهة (السرعة المتجهة) لأننا حددنا المقدار والاتجاه معًا.

مقارنة توضيحية بين النوعين

الكمية	قياسية أم متجهة	لماذا
المسافة	قياسية	مقدار الطول المقطوع فقط دون اتجاه
الإزاحة	متجهة	مقدار (طول الخط المستقيم) واتجاه من البداية للنهاية
الكتلة	قياسية	مقدار المادة فقط
القوة	متجهة	مقدار (بالنيوتن) واتجاه تأثيرها
الزمن	قياسية	مقدار فقط، لا اتجاه له
التسارع	متجهة	مقدار التغير في السرعة واتجاهه

تمثيل المتجهات بيانيًا

يُمثَّل المتجه بيانيًا بواسطة سهم مستقيم، بحيث:

يدل طول السهم (وفق مقياس رسم محدد، مثل: كل 1 سم يمثل 10 نيوتن) على مقدار المتجه.
يدل اتجاه رأس السهم على اتجاه المتجه في الفراغ.

جمع متجهين في اتجاه واحد

عندما يكون متجهان (كقوتين مثلًا) مؤثرين على نفس الجسم في نفس الخط المستقيم، فإن محصلتهما تُحسب كالتالي:

إذا كانا في نفس الاتجاه: تكون المحصلة مساوية لمجموع مقداريهما، في نفس اتجاههما:

R = F_1 + F_2

إذا كانا في اتجاهين متضادين: تكون المحصلة مساوية للفرق بين مقداريهما، وتأخذ اتجاه المتجه الأكبر:

R = F_1 - F_2 \quad (\text{في اتجاه } F_1 \text{ إذا كان } F_1 > F_2)

جمع متجهين متعامدين (مقدمة مبسطة)

إذا كان متجهان متعامدان (الزاوية بينهما 90°)، فإن مقدار محصلتهما يُحسب باستخدام نظرية فيثاغورس، حيث تمثل المحصلة الوتر في مثلث قائم الزاوية ضلعاه المتجهان الأصليان:

R = \sqrt{F_1^{2} + F_2^{2}}

ويكون اتجاه المحصلة مائلًا بين اتجاهي المتجهين الأصليين (يمكن تحديده بدقة أكبر باستخدام الدوال المثلثية في مراحل دراسية لاحقة).

جمع متجهين F₁ وF₂: في اتجاه واحد R = F₁ + F₂، وفي اتجاهين متضادين R = F₁ − F₂، ومتعامدين R = الجذر التربيعي لمجموع مربعي F₁ وF₂

النقاط الرئيسية

الكمية القياسية = مقدار فقط (مثل: الكتلة، الزمن، المسافة، السرعة العددية).
الكمية المتجهة = مقدار + اتجاه (مثل: الإزاحة، القوة، السرعة المتجهة، التسارع).
يُمثَّل المتجه بسهم: طوله يمثل المقدار واتجاهه يمثل اتجاه الكمية.
متجهان في نفس الاتجاه: المحصلة = مجموعهما. متجهان متضادان: المحصلة = الفرق، في اتجاه الأكبر.
متجهان متعامدان: مقدار المحصلة = $\sqrt{F_1^2+F_2^2}$ بتطبيق نظرية فيثاغورس.

تطبيقات / أمثلة

مثال 1: يجذب شخصان حبلًا في اتجاهين متضادين، الأول بقوة 150 نيوتن والثاني بقوة 100 نيوتن. احسب محصلة القوة المؤثرة على الحبل واتجاهها.

الحل: $R = 150 - 100 = 50$ نيوتن، في اتجاه الشخص الأول (صاحب القوة الأكبر).

مثال 2: سباح يسبح باتجاه الشمال بسرعة 3 m/s في نهر يجري تياره باتجاه الشرق بسرعة 4 m/s (اتجاهان متعامدان). احسب مقدار السرعة المحصلة للسباح بالنسبة للضفة.

الحل:

R = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5 \ \text{m/s}

مثال 3 (تطبيق يومي): عند شد حبل لسحب عربة من جهتين بقوتين متساويتين في المقدار ومتضادتين في الاتجاه، فإن العربة لا تتحرك رغم وجود قوتين مؤثرتين عليها؛ لأن محصلتهما تساوي صفرًا (كما في لعبة شد الحبل عندما يتعادل الفريقان).

أسئلة للمراجعة

عرّف الكمية القياسية والكمية المتجهة، واذكر مثالين لكل منهما غير الواردة في الدرس.
فسّر: السرعة العددية كمية قياسية بينما السرعة المتجهة كمية متجهة.
قوتان متعامدتان مقدارهما 6 نيوتن و8 نيوتن تؤثران على جسم. احسب مقدار محصلتهما.
كيف يمكن تمثيل قوة مقدارها 20 نيوتن تؤثر باتجاه الشرق بيانيًا؟

الأهداف العامة

أن يعرّف الطالب الكمية الفيزيائية القياسية والكمية الفيزيائية المتجهة، ويميز بينهما.
أن يصنّف الطالب مجموعة من الكميات الفيزيائية (كالمسافة، السرعة، الإزاحة، القوة، الكتلة) إلى قياسية أو متجهة.
أن يمثّل الطالب متجهًا بيانيًا بسهم يحدد مقداره واتجاهه بمقياس رسم مناسب.
أن يجمع الطالب متجهين في اتجاه واحد (نفس الاتجاه أو متضادين) بيانيًا وحسابيًا.
أن يستنتج الطالب محصلة متجهين متعامدين باستخدام نظرية فيثاغورس بشكل مبسط.