ملخص التأثير المغناطيسي والتيار الكهربي — ثالثة ثانوي

مقدمة

حين وضع أورستد بوصلة صغيرة موازية لسلك يمر به تيار انحرفت إبرتها، وعادت إلى وضعها الأصلي عند قطع التيار. دل ذلك على أن التيار الكهربي يولد مجالًا مغناطيسيًا حوله. أدى هذا الكشف إلى سلسلة من التطبيقات، من أهمها أجهزة القياس الكهربية التي نتعرفها في هذا الفصل.

أهداف التعلم

تحسب كثافة الفيض المغناطيسي لتيار في سلك مستقيم وملف دائري وملف لولبي وتحدد اتجاهها.
تحسب القوة المؤثرة على سلك يمر به تيار في مجال مغناطيسي وتحدد اتجاهها.
تحسب عزم الازدواج المؤثر على ملف مستطيل في مجال.
تشرح فكرة الجلفانومتر وكيف يتحول إلى أميتر وفولتميتر وأوميتر.

شرح الدرس

المجال المغناطيسي لتيار

تُوصف شدة المجال بـ كثافة الفيض المغناطيسي $B$ ، وهي الفيض المغناطيسي العمودي على وحدة المساحة، وتقاس بالتسلا ( $\text{Wb/m}^2$ أو $\text{N/A·m}$ ).

1. سلك مستقيم: تنتشر برادة الحديد حول السلك في دوائر متحدة المركز تتزاحم قرب السلك، فالمجال يشتد بالاقتراب منه وبزيادة التيار: $B = \frac{\mu I}{2\pi d}$ حيث $d$ البعد العمودي عن السلك و $\mu$ النفاذية المغناطيسية للوسط، وللهواء $\mu = 4\pi \times 10^{-7}\ \text{Wb/A·m}$ . ولذلك يُنصح بإقامة المساكن بعيدًا عن أبراج الضغط العالي. قاعدة اليد اليمنى: نقبض بها على السلك والإبهام في اتجاه التيار فتشير الأصابع إلى اتجاه المجال.

2. ملف دائري: يشبه مجاله مجال مغناطيس قصير. ويكون المجال عند مركزه منتظمًا: $B = \frac{\mu N I}{2r}$ حيث $N$ عدد اللفات و $r$ نصف قطر الملف. فهو يتناسب طرديًا مع $N$ و $I$ وعكسيًا مع $r$ . ويُحدد الاتجاه بقاعدة البريمة اليمنى: يدور اتجاه الدوران مع التيار فيشير تقدم البريمة إلى اتجاه المجال. والوجه الذي يبدو فيه التيار مع عقارب الساعة قطب جنوبي والآخر شمالي، فالملف ثنائي قطب مغناطيسي إذ لا توجد أقطاب منفردة.

3. ملف لولبي: يشبه مجاله مجال قضيب مغناطيسي. خطوط الفيض مسارات مغلقة داخل الملف وخارجه، والطرف الذي تخرج منه الخطوط هو الشمالي. وعند نقطة على محوره من الداخل: $B = \mu n I = \mu \frac{N}{\ell} I$ حيث $n$ عدد اللفات في وحدة الأطوال و $\ell$ طول الملف. ويزداد $B$ كثيرًا بوضع قلب من الحديد لأن نفاذيته أكبر كثيرًا من نفاذية الهواء. وتُعرف القطبية بقاعدة البريمة اليمنى أو قاعدة أمبير لليد اليمنى.

القوة على سلك يمر به تيار

عندما يوضع سلك يمر به تيار في مجال مغناطيسي تنشأ قوة عمودية على السلك وعلى المجال معًا، وينعكس اتجاهها بعكس التيار أو المجال. وتحدد بـ قاعدة اليد اليسرى لفلمنج: نجعل الإبهام والسبابة والوسطى متعامدة، فتشير السبابة إلى المجال والوسطى إلى التيار فيشير الإبهام إلى القوة (وحركة السلك).

تتناسب القوة طرديًا مع طول السلك وشدة التيار وكثافة الفيض: $F = B I \ell \sin\theta$ حيث $\theta$ الزاوية بين السلك واتجاه المجال؛ وتكون أكبر ما يمكن عند $\theta = 90^\circ$ وتنعدم عندما يوازي السلك المجال. والتسلا هي كثافة الفيض التي تولد قوة نيوتن واحد على سلك طوله متر يمر به تيار أمبير ويتعامد مع المجال.

وبين سلكين متوازيين يحملان تيارين تنشأ قوة متبادلة: تجاذب إذا كان التياران في الاتجاه نفسه، وتنافر إذا كانا متضادين.

مجال سلك مستقيم يحمل تيارًا، والقوة المغناطيسية على سلك في مجال بقاعدة فلمنج

عزم الازدواج على ملف

في ملف مستطيل مستواه يوازي خطوط مجال منتظم يتأثر ضلعاه العموديان على المجال بقوتين متساويتين متضادتين متوازيتين تكونان ازدواجًا يدير الملف. وعزمه: $\tau = B I A N$ وهو يساوي $m_d B$ حيث $m_d = IAN$ عزم ثنائي القطب المغناطيسي، وهو كمية متجهة عمودية على مستوى الملف في اتجاه تقدم بريمة اليد اليمنى. وإذا مال الملف بحيث تكون الزاوية بين العمودي على مستواه والمجال $\theta$ فإن $\tau = BIAN\sin\theta$ . فإذا كان الملف عموديًا على خطوط الفيض انعدم العزم. ويقاس العزم بالنيوتن·متر.

الجلفانومتر ذو الملف المتحرك

جهاز للكشف عن تيارات ضعيفة جدًا وقياس شدتها واتجاهها، وفكرته عزم الازدواج المؤثر في ملف يمر به تيار في مجال مغناطيسي. يتكون من ملف من سلك رفيع على إطار ألومنيوم يدور بين قطبي مغناطيس قوي على شكل حدوة حصان، وأسطوانة من الحديد المطاوع داخل الملف، وزوج من الملفات الزنبركية. والقطبان مقعران فتكون خطوط الفيض شعاعية وكثافة الفيض ثابتة في حيز حركة الملف، فيتناسب انحراف المؤشر مع شدة التيار. يستقر المؤشر عندما يتزن عزم المجال مع عزم الالتواء في الزنبرك المضاد. حساسية الجلفانومتر هي زاوية انحراف المؤشر لوحدة التيار (درجة/ميكروأمبير).

تحويله إلى أميتر: يُوصل مجزئ التيار (مقاومة صغيرة جدًا $R_s$ ) على التوازي مع الملف. فيمر معظم التيار في المجزئ ويمر في الملف التيار الأقصى فقط $I_g$ . وبما أن فرق الجهد واحد: $I_g R_g = (I - I_g) R_s$ ومنه $R_s = \frac{I_g R_g}{I - I_g}$ حيث $I$ أقصى تيار يقيسه الأميتر. والأميتر يوصل على التوالي، ومقاومته صغيرة جدًا حتى لا يغير تيار الدائرة.

تحويله إلى فولتميتر: تُوصل مقاومة مضاعفة للجهد $R_m$ كبيرة على التوالي مع الملف، ويوصل الجهاز على التوازي مع الجزء المراد قياس جهده. فأقصى جهد $V = I_g R_g + I_g R_m$ ومنه $R_m = \frac{V - I_g R_g}{I_g}$ ومقاومة الفولتميتر كبيرة حتى لا يسحب تيارًا ملحوظًا فلا يغير الجهد المقاس.

الأوميتر: ميكروأميتر يُوصل على التوالي مع مقاومة ثابتة وأخرى متغيرة وبطارية جافة. عند تلامس طرفيه (مقاومة صفر) يُضبط المقاومة المتغيرة لينحرف المؤشر إلى نهاية التدريج، وكلما أُدخلت مقاومة مجهولة قل التيار وقل الانحراف، فيُعاير التدريج بالمقاومة؛ وتدريجه عكس تدريج التيار وأقسامه غير متساوية. وإذا ساوت المقاومة المجهولة مقاومة الدائرة الكلية انحرف المؤشر إلى نصف التدريج. والأجهزة التي تستخدم مؤشرًا تسمى تناظرية، وما يعرض أرقامًا على شاشة رقمية.

تعريفات

كثافة الفيض المغناطيسي: الفيض المغناطيسي العمودي على وحدة المساحة (التسلا).
التسلا: كثافة فيض تولد قوة 1 نيوتن على سلك طوله 1 متر يمر به 1 أمبير عموديًا على المجال.
عزم ثنائي القطب المغناطيسي: $IAN$ .
مجزئ التيار: مقاومة صغيرة على التوازي مع الجلفانومتر لتحويله إلى أميتر.
المقاومة المضاعفة للجهد: مقاومة كبيرة على التوالي مع الجلفانومتر لتحويله إلى فولتميتر.

أمثلة وتطبيقات

مثال 1: احسب $B$ على بعد $5\ \text{cm}$ من سلك مستقيم طويل يمر به $20\ \text{A}$ في الهواء.

الحل: $B = \dfrac{4\pi \times 10^{-7} \times 20}{2\pi \times 0.05} = 8 \times 10^{-5}\ \text{T}$ .

مثال 2: ملف دائري من $50$ لفة ونصف قطره $5\ \text{cm}$ يمر به $2\ \text{A}$ . احسب $B$ عند مركزه.

الحل: $B = \dfrac{4\pi \times 10^{-7} \times 50 \times 2}{2 \times 0.05} = 1.26 \times 10^{-3}\ \text{T}$ .

مثال 3: ملف لولبي طوله $0.4\ \text{m}$ وعدد لفاته $1000$ يمر به $3\ \text{A}$ . احسب $B$ على محوره داخله.

الحل: $B = \dfrac{4\pi \times 10^{-7} \times 1000 \times 3}{0.4} = 9.42 \times 10^{-3}\ \text{T}$ .

مثال 4: سلك طوله $0.2\ \text{m}$ يمر به $5\ \text{A}$ في مجال $0.3\ \text{T}$ ويصنع $30^\circ$ مع المجال. احسب القوة.

الحل: $F = 0.3 \times 5 \times 0.2 \times \sin 30^\circ = 0.15\ \text{N}$ .

مثال 5: ملف مستطيل من $100$ لفة مساحته $0.01\ \text{m}^2$ يمر به $0.5\ \text{A}$ ومستواه يوازي مجالًا $0.4\ \text{T}$ . احسب عزم الازدواج.

الحل: $\tau = BIAN = 0.4 \times 0.5 \times 0.01 \times 100 = 0.2\ \text{N·m}$ .

مثال 6 (أميتر): جلفانومتر مقاومته $40\ \Omega$ وأقصى تيار له $2\ \text{mA}$ . أوجد مجزئ التيار لقياس حتى $0.5\ \text{A}$ .

الحل: $R_s = \dfrac{0.002 \times 40}{0.5 - 0.002} = \dfrac{0.08}{0.498} \approx 0.161\ \Omega$ .

مثال 7 (فولتميتر): الجلفانومتر نفسه بمقاومة $50\ \Omega$ وأقصى تيار $1\ \text{mA}$ يُراد قياس حتى $10\ \text{V}$ . أوجد المقاومة المضاعفة.

الحل: $R_m = \dfrac{10 - 0.001 \times 50}{0.001} = 9950\ \Omega$ .

مثال 8 (أوميتر): ميكروأميتر أقصى تيار له $300\ \mu\text{A}$ وبطارية $1.5\ \text{V}$ . ما المقاومة الكلية عند نهاية التدريج؟ وما المقاومة التي تجعل المؤشر عند منتصف التدريج؟

الحل: $R = \dfrac{1.5}{300 \times 10^{-6}} = 5000\ \Omega$ . وعند نصف التدريج تساوي المقاومة المجهولة مقاومة الدائرة $5000\ \Omega$ .

ملاحظات مهمة

المجال حول السلك المستقيم دوائر؛ اتجاهه بقاعدة اليد اليمنى، واتجاه القوة بقاعدة فلمنج لليد اليسرى.
لا قوة على سلك مواز للمجال ( $\theta = 0$ )، وأكبر قوة عند التعامد.
عزم الازدواج أكبر ما يمكن عندما يوازي مستوى الملف المجال، وينعدم عندما يتعامد مع المجال.
الأميتر على التوالي بمقاومة صغيرة، والفولتميتر على التوازي بمقاومة كبيرة.
في الأوميتر أكبر انحراف يقابل مقاومة صفر.

المفاهيم الأساسية

$B = \dfrac{\mu I}{2\pi d}$ و $B = \dfrac{\mu N I}{2r}$ و $B = \mu \dfrac{N}{\ell} I$ .
$F = BI\ell\sin\theta$ و $\tau = BIAN$ .
$R_s = \dfrac{I_g R_g}{I - I_g}$ و $R_m = \dfrac{V - I_g R_g}{I_g}$ .

ملخص الدرس

التيار الكهربي يولد مجالًا مغناطيسيًا يعتمد على شكل الموصل. ويؤثر المجال بقوة على سلك يحمل تيارًا وبعزم ازدواج على ملف، وعلى ذلك يقوم الجلفانومتر ذو الملف المتحرك الذي يتحول بمجزئ تيار إلى أميتر وبمقاومة مضاعفة إلى فولتميتر وبمقاومات وبطارية إلى أوميتر.

أسئلة للتدريب

ما العوامل التي تعتمد عليها كثافة الفيض عند مركز ملف دائري؟
أثبت أن $F = BI\ell$ لسلك عمودي على المجال.
علل: يوضع قلب من الحديد المطاوع داخل ملف الجلفانومتر.
جلفانومتر مقاومة ملفه $5\ \Omega$ يقرأ حتى $1\ \text{mA}$ ؛ احسب مجزئ التيار لقياس حتى $1\ \text{A}$ .
قارن بين الأميتر والفولتميتر في طريقة التوصيل وقيمة المقاومة.