أسئلة: الازدواجات

الإجابة الصحيحة: قوتين متوازيتين متساويتين في المعيار ومتضادتين في الاتجاه وليستا على خط عمل واحد

شروط الازدواج: توازي، وتساوي معيار، وتضاد اتجاه، واختلاف خط العمل.

الإجابة الصحيحة: صفرًا

القوتان متساويتان ومتضادتان فمجموعهما المتجه صفر.

الإجابة الصحيحة: $F\times L$

عزم الازدواج حاصل ضرب معيار إحدى القوتين في البعد العمودي بين خطي عملهما.

الإجابة الصحيحة: $10$ نيوتن.متر

ذراع الازدواج هو القطر $0.4$ م فالعزم $25\times 0.4 = 10$ نيوتن.متر.

الإجابة الصحيحة: $6$

$12\times 0.5 = 6$ نيوتن.متر (يجب تحويل السنتيمتر إلى متر).

الإجابة الصحيحة: $2$ م

$L = \dfrac{G}{F} = \dfrac{18}{9} = 2$ م.

الإجابة الصحيحة: صواب

مجموع عزمي قوتي الازدواج $= \overrightarrow{BA}\times\vec{F}$ ولا يظهر فيه موضع النقطة.

الإجابة الصحيحة: $\overrightarrow{BA}\times\vec{F}$

عزم الازدواج حول أي نقطة $O$ هو $\overrightarrow{OA}\times\vec{F} - \overrightarrow{OB}\times\vec{F} = \overrightarrow{BA}\times\vec{F}$.

الإجابة الصحيحة: $24$ نيوتن

عزم الأول $-6$ فيجب أن يكون الثاني $+6$: $F\times 0.25 = 6$ ومنها $F = 24$ نيوتن.

الإجابة الصحيحة: قوتاه $12$ نيوتن وذراعه $0.5$ م

عزم الأول $6$ نيوتن.متر، و$12\times 0.5 = 6$ فقط من بين الخيارات.

الإجابة الصحيحة: إزاحة الازدواج إلى موضع آخر في مستواه

تتكافأ الازدواجات المتساوية عزمًا (معيارًا واتجاهًا)، فالإزاحة في المستوى أو إلى مستوى مواز لا تغير العزم.

الإجابة الصحيحة: مجموع القياسين الجبريين لعزميهما صفرًا

يتزن الجسم إذا كان $G_1 + G_2 = 0$، أي عزمان متساويان في المعيار متضادان في الدوران.

الإجابة الصحيحة: $-2$ نيوتن.متر

$\overrightarrow{BA} = (-2, -2)$ فالعزم $(-2)(3) - (-2)(2) = -2$ نيوتن.متر، أي بمعيار $2$ ودورانًا مع عقارب الساعة.

الإجابة الصحيحة: $15$ نيوتن.متر

القوتان متضادتان ومتوازيتان وذراعهما $AB = 3$ فالعزم $5\times 3 = 15$ نيوتن.متر (عكس عقارب الساعة).

الإجابة الصحيحة: محصلة القوة الواحدة لا تساوي صفرًا بينما محصلة قوتي الازدواج صفر

لتتزن المجموعة يجب أن تنعدم محصلتها؛ وإضافة قوة واحدة إلى ازدواج تجعل المحصلة غير صفرية.

الإجابة الصحيحة: $-3$ نيوتن.متر

المعيار $10\times 0.3 = 3$ والدوران مع عقارب الساعة يعطي إشارة سالبة.

الازدواج نظام يتكون من قوتين متساويتين في المعيار، متوازيتين، متضادتين في الاتجاه، وليس لهما خط عمل واحد. لا يتغير تأثيره إذا (1) أُزيح إلى موضع آخر في مستواه أو إلى مستوى موازٍ، (2) أُدير في مستواه، (3) غُيِّرت قوتاه وذراعه مع بقاء حاصل ضربهما (أي عزمه) ثابتًا؛ لأن الازدواجين يتكافآن إذا تساوى القياسان الجبريان لعزميهما.

لتكن $\vec{F}$ القوة المؤثرة في $A$ و$-\vec{F}$ المؤثرة في $B$، و$O$ نقطة اختيارية. مجموع العزمين حول $O$: $\vec{M} = \overrightarrow{OA}\times\vec{F} + \overrightarrow{OB}\times(-\vec{F}) = (\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB})\times\vec{F}$. وبما أن $\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BA}$ فإن $\vec{M} = \overrightarrow{BA}\times\vec{F}$. هذه القيمة لا تحتوي على $O$، فهي واحدة مهما كان موضع $O$.

حول $O$: عزم الأولى $4\times 5 - 0\times 0 = 20$ وعزم الثانية $1\times(-5) - 0 = -5$ والمجموع $15$. حول $P$: للأولى $\vec{r} = (2, -2)$ فعزمها $2\times 5 - (-2)\times 0 = 10$، وللثانية $\vec{r} = (-1, -2)$ فعزمها $(-1)(-5) - (-2)(0) = 5$ والمجموع $15$. النتيجتان متساويتان ($15$ نيوتن.متر) وتساويان $F\times L = 5\times 3$ لأن ذراع الازدواج $AB = 3$ م؛ وهذا يؤكد ثبات عزم الازدواج.

القوتان متضادتان ($\vec{F}_2 = -\vec{F}_1$) فهما ازدواج. $\overrightarrow{BA} = (2, 2)$ فالعزم $\overrightarrow{BA}\times\vec{F}_1 = (2)(-2) - (2)(3) = -4 - 6 = -10$ نيوتن.متر (بمعيار $10$ ودورانًا مع عقارب الساعة). معيار القوة $\sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$ فذراع الازدواج $L = \dfrac{10}{\sqrt{13}} \approx 2.77$ م.

عزم الأول $+10\times 0.6 = +6$ نيوتن.متر. شرط الاتزان $G_1 + G_2 = 0$ فعزم الثاني $-6$ أي أنه يدور مع عقارب الساعة. ذراعه $L = \dfrac{6}{15} = 0.4$ م.