أسئلة: اتزان مجموعة من القوى المستوية

الإجابة الصحيحة: انعدام محصلة القوى وانعدام مجموع عزومها حول أي نقطة

الشرط الأول يمنع الحركة الانتقالية والثاني يمنع الدوران، ويلزم تحققهما معًا.

الإجابة الصحيحة: منتصفه

القضيب المنتظم متماثل الكتلة فمركز ثقله في منتصفه.

الإجابة الصحيحة: عموديًا على الحائط (أفقيًا)

الحائط الأملس لا يعطي احتكاكًا، فرد فعله عمودي على سطحه فقط.

الإجابة الصحيحة: $210$ نيوتن

العزوم حول $A$: $R_B\times 6 = 120\times 3 + 600\times 1.5 = 1260$ ومنها $R_B = 210$ نيوتن.

الإجابة الصحيحة: $510$ نيوتن

$R_A + R_B = 120 + 600 = 720$ فـ $R_A = 720 - 210 = 510$ نيوتن.

الإجابة الصحيحة: على بعد $54$ سم من طرف الثقل $20$ نيوتن

رد الفعل $50$ نيوتن؛ وبأخذ العزوم حول طرف الثقل $20$: $50\,x = 30\times 90$ فـ $x = 54$ سم، فتقترب نقطة الارتكاز من الثقل الأكبر.

الإجابة الصحيحة: $80$ نيوتن

الحمل متماثل فيتساوى رد الفعلان: $\dfrac{60 + 100}{2} = 80$ نيوتن لكل منهما.

الإجابة الصحيحة: $25$ سم

$T_A + T_B = 150$ و$T_A = 2T_B$ فـ $T_B = 50$. العزوم حول $A$: $50\times 100 = 50\times 50 + 100x$ ومنها $x = 25$ سم.

الإجابة الصحيحة: $75$ نيوتن

ارتفاع الطرف العلوي $4$ م. العزوم حول الطرف السفلي: $N\times 4 = 200\times 1.5$ ومنها $N = 75$ نيوتن.

الإجابة الصحيحة: $0.375$

الاحتكاك $F_r = N = 75$ ورد فعل الأرض $R = 200$ فـ $\mu \ge \dfrac{75}{200} = 0.375$.

الإجابة الصحيحة: $34.64$ نيوتن

$N = \dfrac{W}{2\tan\theta} = \dfrac{120}{2\sqrt{3}} \approx 34.64$ نيوتن.

الإجابة الصحيحة: $50$ نيوتن

$N = \dfrac{W}{2\tan 45^\circ} = \dfrac{100}{2} = 50$ نيوتن.

الإجابة الصحيحة: $3.61$ م

عند وشك الانزلاق $R = 800$ فـ $N = F_r = 400$. العزوم حول الطرف السفلي: $400\times 4 = 200\times 1.5 + 600\times 0.6\,s$ ومنها $s = 3.61$ م.

الإجابة الصحيحة: $180$ نيوتن

منتصف القضيب يبعد $2$ م عن نقطة الارتكاز: $P\times 1 = 90\times 2$ ومنها $P = 180$ نيوتن.

الإجابة الصحيحة: يزداد ويقل رد فعل الحامل الآخر

كلما اقترب الحمل من حامل زاد جزء الحمل الذي يتحمله وقل ما يتحمله الآخر، ويبقى مجموعهما ثابتًا.

الإجابة الصحيحة: صواب

انعدام مجموع العزوم بالنسبة لنقطة مع انعدام المحصلة يضمن انعدامه بالنسبة لأي نقطة أخرى.

1) نرسم الجسم ونمثل كل القوى المؤثرة فيه: الأوزان، وردود الأفعال، والشد، والاحتكاك. 2) نختار نقطة نحسب العزوم حولها. 3) نكتب $\sum M = 0$ ثم $\sum F_x = 0$ و$\sum F_y = 0$ ونحل المعادلات. 4) عند وشك الانزلاق نضيف $F_r = \mu_s N$. نختار نقطة تمر بها القوى المجهولة لأن عزم القوة التي يمر خطها بالنقطة يساوي صفرًا، فتحذف من معادلة العزوم، فنصل إلى معادلة بمجهول واحد أو مجهولين فقط.

العزوم حول $A$: $R_B\times 4 = 80\times 2 + 240\times 1 = 400$ فـ $R_B = 100$ نيوتن. ومن $R_A + R_B = 80 + 240 = 320$ يكون $R_A = 220$ نيوتن. التحقق بالعزوم حول $B$: $R_A\times 4 = 80\times 2 + 240\times 3 = 880$ ومنها $R_A = 220$ نيوتن.

العزوم حول $A$: $T_B\times 120 = 40\times 60 + 80\times 30 = 4800$ فـ $T_B = 40$ نيوتن. ومجموع القوى الرأسية $T_A + T_B = 40 + 80 = 120$ فـ $T_A = 80$ نيوتن. (التحقق: العزوم حول $B$: $T_A\times 120 = 40\times 60 + 80\times 90 = 9600$ فـ $T_A = 80$.)

ارتفاع الطرف العلوي $\sqrt{169 - 25} = 12$ م. العزوم حول الطرف السفلي: $N\times 12 = 240\times 2.5$ فـ $N = 50$ نيوتن (رد فعل الحائط). مجموع القوى الرأسية: $R = 240$ نيوتن (رد فعل الأرض الرأسي). مجموع القوى الأفقية: $F_r = N = 50$ نيوتن. المعامل المطلوب $\mu \ge \dfrac{F_r}{R} = \dfrac{50}{240} = \dfrac{5}{24} \approx 0.208$.

عند وشك الانزلاق: $R = 240 + 480 = 720$ نيوتن فـ $F_r = 0.3\times 720 = 216$ نيوتن وتساوي رد فعل الحائط $N = 216$ نيوتن. جيب تمام ميل السلم على الأفقي $\dfrac{5}{13}$. العزوم حول الطرف السفلي: $216\times 12 = 240\times 2.5 + 480\times\dfrac{5}{13}\,s$ أي $2592 = 600 + \dfrac{2400}{13}\,s$ ومنها $s = \dfrac{1992\times 13}{2400} \approx 10.8$ م، وهو أقل من $13$ م فيصل إلى قرب القمة قبل الانزلاق.