أسئلة: محصلة القوى المتوازية المستوية

الإجابة الصحيحة: $12$ نيوتن

محصلة قوتين متوازيتين في اتجاه واحد تساوي مجموع معيارهما: $5 + 7 = 12$ نيوتن.

الإجابة الصحيحة: $5$ نيوتن في اتجاه القوة $12$

تساوي الفرق بين المعيارين وتعمل في اتجاه القوة الأكبر.

الإجابة الصحيحة: على القطعة الواصلة بينهما وأقرب إلى القوة الأكبر

من $F_1\times AC = F_2\times BC$ تكون المسافة أصغر عند القوة الأكبر.

الإجابة الصحيحة: خارج القطعة الواصلة بينهما وفي جهة القوة الأكبر

تقسم المحصلة القطعة من الخارج بنسبة عكسية للمعيارين وتكون أقرب إلى الأكبر.

الإجابة الصحيحة: $30$ سم

$12\times AC = 18\times BC$ و$AC + BC = 50$ ومنها $AC = 30$ سم.

الإجابة الصحيحة: $20$ سم

$25\times CA = 10\times (CA + 30)$ فـ $15\,CA = 300$ و$CA = 20$ سم.

الإجابة الصحيحة: صواب

محصلتهما صفر ومع ذلك لهما أثر دوراني، فتكوّنان ازدواجًا ولا تكافئهما قوة واحدة.

الإجابة الصحيحة: $10$ نيوتن

$R = F_1 + F_2$ فـ $F_2 = 30 - 20 = 10$ نيوتن.

الإجابة الصحيحة: $50$ نيوتن

المحصلة في اتجاه الثانية فهي الأكبر: $F_2 - 20 = 30$ ومنها $F_2 = 50$ نيوتن.

الإجابة الصحيحة: $26$ سم

$7\times AC = 13\times (40 - AC)$ ومنها $20\,AC = 520$ و$AC = 26$ سم.

الإجابة الصحيحة: $8$ نيوتن لأعلى وتبعد $1$ م عن $A$

$R = 4 + 6 - 2 = 8$ لأعلى، ومجموع العزوم حول $A$ يساوي $6\times 3 - 2\times 5 = 8$ فـ $8x = 8$ و$x = 1$ م.

الإجابة الصحيحة: $0.9$ م

$R = 10$ ومجموع العزوم حول موضع القوة الأولى $5\times 1 + 2\times 2 = 9$ فـ $x = \dfrac{9}{10} = 0.9$ م.

الإجابة الصحيحة: $(4, 6)$

$\vec{C} = \dfrac{2(1,3) + 6(5,7)}{8} = \dfrac{(32, 48)}{8} = (4, 6)$.

الإجابة الصحيحة: $3$ سم في الاتجاه نفسه

الإزاحة $= \dfrac{F_2}{F_1 + F_2}\,s = \dfrac{6}{10}\times 5 = 3$ سم.

الإجابة الصحيحة: صواب

هذا هو أساس إيجاد نقطة تأثير محصلة القوى المتوازية.

الإجابة الصحيحة: تكافئ ازدواجًا

انعدام المحصلة مع عزم غير صفري هو تعريف الازدواج.

الإجابة الصحيحة: $27$ سم

$9\,CA = 5\,(CA + 12)$ فـ $CA = 15$ سم، فبُعدها عن الصغرى $15 + 12 = 27$ سم.

المحصلة $R = F_1 + F_2$ وتؤثر في النقطة $C$ على $\overline{AB}$. عزم المحصلة حول $C$ يساوي صفرًا لأن خط عملها يمر بـ $C$. وبحسب أن عزم المحصلة يساوي مجموع عزمي القوتين حول النقطة نفسها يكون مجموع عزمي $F_1$ و$F_2$ حول $C$ صفرًا. تدير $F_1$ حول $C$ في اتجاه (مثلًا عكس عقارب الساعة) بعزم $F_1\times AC$ وتدير $F_2$ في الاتجاه المضاد بعزم $F_2\times BC$ لأن $A$ و$B$ على جانبي $C$. ومنه $F_1\times AC - F_2\times BC = 0$ أي $F_1\times AC = F_2\times BC$.

$R = 15 + 25 = 40$ نيوتن. من $15\times AC = 25\times BC$ مع $AC + BC = 40$: $15\,AC = 25(40 - AC)$ فـ $40\,AC = 1000$ و$AC = 25$ سم، $BC = 15$ سم. وللتحقق: $15\times 25 = 375 = 25\times 15$.

(أ) $F_2 = 20 - 12 = 8$ نيوتن، و$12\,AC = 8\,BC$ مع $AC + BC = 10$: $12\,AC = 8(10 - AC)$ فـ $AC = 4$ سم من $A$. (ب) في اتجاهين متضادين يجب أن تكون المحصلة في اتجاه الأكبر ومقدارها الفرق، وبما أن المحصلة أكبر من $12$ فالثانية هي الأكبر: $F_2 - 12 = 20$ فـ $F_2 = 32$ نيوتن. تقع $C$ خارج $AB$ من جهة $B$: $12\,CA = 32\,CB$ و$CA = CB + 10$ فـ $12\,CB + 120 = 32\,CB$ و$CB = 6$ سم.

$R = 3 + 5 - 4 = 4$ نيوتن لأعلى. مجموع العزوم حول $A$ (القوى لأعلى على يمين $A$ موجبة): $5\times 2 - 4\times 6 = -14$. بفرض أن خط عمل المحصلة يبعد $x$ عن $A$ (إلى اليمين) فإن $4x = -14$ ومنها $x = -3.5$ م. الإشارة السالبة تعني أن المحصلة تؤثر على بعد $3.5$ م من $A$ في الجهة المضادة (يسار $A$)، أي خارج القضيب، وهو ممكن لأن مجموع القوى غير متجانس الاتجاه.

$R = 3 + 1 = 4$ نيوتن في اتجاه القوتين. نقطة التأثير $\vec{C} = \dfrac{3\vec{A} + 1\vec{B}}{4} = \dfrac{3(-2, 1) + (2, 5)}{4} = \dfrac{(-4, 8)}{4} = (-1, 2)$. وهي تقسم $\overline{AB}$ بنسبة $AC : CB = 1 : 3$ (أقرب إلى القوة الكبرى $A$).