أسئلة: حركة الأجسام المتصلة

الإجابة الصحيحة: لكل فعل رد فعل مساوٍ له في المقدار ومضاد في الاتجاه

هذا نص القانون الثالث؛ والفعل ورد الفعل يؤثران في جسمين مختلفين.

الإجابة الصحيحة: $84$ ث كجم

$R = m(g + a) = 80\times 10.29 = 823.2$ نيوتن $= 84$ ث كجم.

الإجابة الصحيحة: $72$ ث كجم

$R = m(g - a) = 80\times 8.82 = 705.6$ نيوتن $= 72$ ث كجم.

الإجابة الصحيحة: $80$ ث كجم

السرعة المنتظمة تعني عجلة صفرًا، فـ $R = mg$ أي $80$ ث كجم.

الإجابة الصحيحة: إلى أعلى

قراءة الزنبرك هي الشد $T$، و$T > mg$ تعني أن محصلة القوى إلى أعلى فالعجلة إلى أعلى.

الإجابة الصحيحة: $2.45$ م/ث² إلى أعلى

$T - W = ma$ أي $(75 - 60)\times 9.8 = 60a$ ومنها $a = 2.45$ م/ث².

الإجابة الصحيحة: $6$ كجم

الوزن الحقيقي $= \dfrac{7.2 + 4.8}{2} = 6$ ث كجم فالكتلة $6$ كجم.

الإجابة الصحيحة: صواب

يقارن الميزان ذو الكفتين وزنًا بوزن فيتأثر كلاهما بالعجلة نفسها، فلا تتغير القراءة.

الإجابة الصحيحة: $100$ كجم

$(300 + m)(9.8 + 1) = 4320$ فـ $300 + m = 400$ و$m = 100$ كجم.

الإجابة الصحيحة: $2.45$ م/ث²

$a = \dfrac{(m_1 - m_2)g}{m_1 + m_2} = \dfrac{2\times 9.8}{8} = 2.45$ م/ث².

الإجابة الصحيحة: $36.75$ نيوتن

$T = \dfrac{2m_1m_2g}{m_1 + m_2} = \dfrac{2\times 15\times 9.8}{8} = 36.75$ نيوتن.

الإجابة الصحيحة: $73.5$ نيوتن

الضغط يساوي محصلة الشدين على جانبي الخيط: $2T = 73.5$ نيوتن.

الإجابة الصحيحة: $4.9$ م/ث

$v = at = 2.45\times 2 = 4.9$ م/ث.

الإجابة الصحيحة: صفرًا

$a = \dfrac{(m_1 - m_2)g}{m_1 + m_2} = 0$ فتتزنان أو تتحركان بسرعة منتظمة.

الإجابة الصحيحة: $0.31$ م

سرعته لحظة القطع $2.45$ م/ث لأعلى وتتناقص بعجلة $g$: $h = \dfrac{v^2}{2g} = \dfrac{6.0025}{19.6} \approx 0.31$ م.

الإجابة الصحيحة: $1.96$ م/ث²

$a = \dfrac{(6 - 4)g}{6 + 4} = 1.96$ م/ث².

الإجابة الصحيحة: $47.04$ نيوتن

للجسم $4$ كجم المرتفع: $T - 4g = 4a$ فـ $T = 4(9.8 + 1.96) = 47.04$ نيوتن.

الإجابة الصحيحة: $3.92$ م/ث²

$a = \dfrac{(7 - 3)\times 9.8}{10} = 3.92$ م/ث².

يؤثر على الشخص وزنه $mg$ إلى أسفل ورد فعل الأرضية $R$ إلى أعلى. عند الحركة بعجلة $a$ إلى أعلى (باعتبار الاتجاه إلى أعلى موجبًا): $R - mg = ma$ ومنها $R = m(g + a)$ فيزداد الوزن الظاهري. وعند الحركة بعجلة $a$ إلى أسفل: $mg - R = ma$ ومنها $R = m(g - a)$ فيقل الوزن الظاهري. وإذا كان المصعد ساكنًا أو بسرعة منتظمة فـ $R = mg$. وضغط الشخص على الأرضية يساوي $R$ بحكم القانون الثالث.

الصعود بعجلة إلى أعلى: $R = m(g + a) = 70\times 11.2 = 784$ نيوتن $= \dfrac{784}{9.8} = 80$ ث كجم. الهبوط بعجلة إلى أسفل: $R = m(g - a) = 70\times 8.4 = 588$ نيوتن $= 60$ ث كجم. (والوزن الحقيقي $686$ نيوتن $= 70$ ث كجم.)

عند الصعود $T_1 - mg = ma$ وعند الهبوط $mg - T_2 = ma$. بجمع المعادلتين نحصل على $T_1 - T_2 = 2ma$، وبطرح الثانية من الأولى نحصل على $T_1 + T_2 = 2mg$، فالوزن الحقيقي $= \dfrac{9 + 6}{2} = 7.5$ ث كجم والكتلة $7.5$ كجم. ومن $T_1 - mg = ma$: $(9 - 7.5)\times 9.8 = 7.5\,a$ ومنها $a = 1.96$ م/ث².

$a = \dfrac{(0.35 - 0.21)\times 9.8}{0.56} = 2.45$ م/ث². $T = \dfrac{2\times 0.35\times 0.21\times 9.8}{0.56} = 2.5725$ نيوتن. الضغط على البكرة $2T = 5.145$ نيوتن. السرعة بعد $1.2$ ث: $v = at = 2.45\times 1.2 = 2.94$ م/ث.

$a = \dfrac{(6 - 4)\times 9.8}{10} = 1.96$ م/ث². من $s = \dfrac{1}{2}at^2$: $0.98 = 0.98\,t^2$ فـ $t = 1$ ث، والسرعة $v = at = 1.96$ م/ث. بعد وصول الأثقل للأرض يصبح الخيط رخوًا وتتحرك الكتلة $4$ كجم لأعلى بسرعة $1.96$ م/ث بعجلة $-g$ فتقطع $h = \dfrac{v^2}{2g} = \dfrac{3.8416}{19.6} = 0.196$ م قبل أن تسكن لحظيًا.