أسئلة: العمليات على الأعداد الحقيقية

الإجابة الصحيحة: $\frac{2}{5}$

المعكوس الجمعي للعدد هو نفس العدد بعكس إشارته، وبما أن العدد هو $-\frac{2}{5}$ فإن معكوسه الجمعي هو $\frac{2}{5}$.

الإجابة الصحيحة: $-\frac{5}{2}$

النظير الضربي للعدد هو مقلوبه مع الاحتفاظ بنفس الإشارة، فمقلوب $-\frac{2}{5}$ هو $-\frac{5}{2}$.

الإجابة الصحيحة: $5\sqrt{5}$

الحدان متشابهان، فنجمع المعاملين ونُبقي الجذر: $(2 + 3)\sqrt{5} = 5\sqrt{5}$.

الإجابة الصحيحة: $4\sqrt{3}$ و $-\sqrt{3}$

الحدود المتشابهة لها نفس دليل الجذر ونفس المجذور، وهذا يتحقق فقط في $4\sqrt{3}$ و $-\sqrt{3}$.

الإجابة الصحيحة: $-24$

$(-2 \times 4) \times (\sqrt{3})^2 = -8 \times 3 = -24$.

الإجابة الصحيحة: 1

العنصر المحايد الضربي هو العدد الذي إذا ضرب في أي عدد حقيقي لا يغير قيمته، وهو العدد 1.

الإجابة الصحيحة: $-3x + 17$

بتطبيق قانون التوزيع: $-8x + 12 + 5x + 5$، وبجمع الحدود المتشابهة: $(-8x + 5x) + (12 + 5) = -3x + 17$.

الإجابة الصحيحة: خاصية التجميع

تغيير مكان الأقواس بين الأعداد في عملية الجمع دون تغيير ترتيبها يمثل خاصية التجميع.

الإجابة الصحيحة: $2\sqrt{3}$

$\frac{6}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$.

الإجابة الصحيحة: صفر

العدد الصفر هو العدد الحقيقي الوحيد الذي ليس له نظير ضربي لأن القسمة على الصفر غير معرفة.

الإجابة الصحيحة: $3x - 2$

بتوزيع الأقواس: $6x - 8 - 3x + 6$، وبجمع الحدود المتشابهة: $(6x - 3x) + (-8 + 6) = 3x - 2$.

الإجابة الصحيحة: $a \times b = b \times a$

خاصية الإبدال تعني أن تغيير ترتيب العددين في عملية الضرب لا يغير الناتج.

لتبسيط المقدار نتبع الخطوات الآتية: 1. نطبق قانون التوزيع على القوس الأول: $5(2x - 3) = 10x - 15$ 2. نطبق قانون التوزيع على القوس الثاني: $-3(4x - 5) = -12x + 15$ 3. نجمع النواتج معاً: $(10x - 15) + (-12x + 15)$ 4. نجمع الحدود المتشابهة: $(10x - 12x) + (-15 + 15) = -2x$ إذن أبسط صورة للمقدار هي $-2x$.

نوزع كل حد في القوس الأول على القوس الثاني: $\sqrt{7} \times 2\sqrt{7} = 14$ ، $\sqrt{7} \times 3 = 3\sqrt{7}$ ، $-1 \times 2\sqrt{7} = -2\sqrt{7}$ ، $-1 \times 3 = -3$. المجموع: $14 + 3\sqrt{7} - 2\sqrt{7} - 3 = 11 + \sqrt{7}$.

$x \times y = (\sqrt{5})^2 - 2^2 = 5 - 4 = 1$. $x^2 = 5 - 4\sqrt{5} + 4 = 9 - 4\sqrt{5}$ ، و $y^2 = 5 + 4\sqrt{5} + 4 = 9 + 4\sqrt{5}$. إذن $x^2 + y^2 = 18$.

1. النظير الجمعي لأي عدد هو نفس العدد مضافاً إليه إشارة سالبة (أو تغيير إشارات جميع حدوده). 2. إذن النظير الجمعي للعدد $(3 - \sqrt{2})$ هو $-(3 - \sqrt{2}) = -3 + \sqrt{2}$. 3. لنتحقق من ناتج جمعهما حسب تعريف المعكوس الجمعي (الناتج يجب أن يساوي صفر): $(3 - \sqrt{2}) + (-3 + \sqrt{2}) = 3 - 3 - \sqrt{2} + \sqrt{2} = 0$. بما أن المجموع يساوي صفرًا، فقد تثبت أن أحدهما نظير جمعي للآخر.

1. نفرض أن عرض المستطيل = $x$ 2. وبما أن الطول يزيد عن العرض بمقدار 3، إذن الطول = $x + 3$ 3. قانون محيط المستطيل = $($الطول $+$ العرض$) \times 2$ 4. نعوض بالرموز: المحيط $= ((x + 3) + x) \times 2$ 5. نبسط ما بداخل الأقواس: $(2x + 3) \times 2$ 6. نطبق قانون التوزيع: $2(2x) + 2(3) = 4x + 6$ إذن المقدار البسيط الذي يمثل المحيط هو $4x + 6$ سم.