أسئلة: الدوال الحقيقية

أي العلاقات الآتية تمثل دالة؟

• $\{(1,2),(1,3),(2,4)\}$
• $\{(1,2),(2,2),(3,4)\}$
• $\{(0,1),(0,2),(0,3)\}$
• $\{(2,1),(2,4),(3,5)\}$

ما مجال الدالة $f(x)=\dfrac{1}{x-6}$؟

• $\mathbb{R}$
• $\mathbb{R}\setminus\{6\}$
• $[6,\infty)$
• $(-\infty,6)$

ما مجال الدالة $g(x)=\sqrt{x-4}$؟

• $(-\infty,4]$
• $[4,\infty)$
• $\mathbb{R}\setminus\{4\}$
• $\mathbb{R}$

إذا كانت $f(x)=2x^2-x+1$، فما قيمة $f(-2)$؟

• $7$
• $9$
• $11$
• $13$

ما مدى الدالة $p(x)=(x+1)^2+3$؟

• $(-\infty,3]$
• $[3,\infty)$
• $[-1,\infty)$
• $\mathbb{R}$

أي العلاقات الآتية لا تمثل دالة من $\{1,2,3\}$ إلى $\mathbb{R}$؟

• $\{(1,-1),(2,4),(3,9)\}$
• $\{(1,5),(2,5),(1,6),(3,7)\}$
• $\{(1,5),(2,5),(3,5)\}$
• $\{(1,0),(2,1),(3,2)\}$

ما مجال الدالة $f(x)=\frac{x+1}{x^2-9}$؟

• $\mathbb{R}$
• $\mathbb{R}\setminus\{-3,3\}$
• $\mathbb{R}\setminus\{3\}$
• $\mathbb{R}\setminus\{-1\}$

ما مجال الدالة $f(x)=\sqrt{6-2x}$؟

• $[3,\infty)$
• $(-\infty,3)$
• $\mathbb{R}$
• $(-\infty,3]$

ما مجال الدالة $f(x)=\sqrt[3]{x-5}$؟

• $[5,\infty)$
• $\mathbb{R}\setminus\{5\}$
• $(5,\infty)$
• $\mathbb{R}$

إذا كانت $f(x)=x^2-3x$ فإن $f(a+1)$ يساوي:

• $a^2-a-2$
• $a^2+a-2$
• $a^2-3a+1$
• $a^2-a+4$

إذا كانت $f(x)=\sqrt{x}$ و$g(x)=x-4$، فما مجال $\frac{f}{g}$؟

• $[0,4)\cup(4,\infty)$
• $\mathbb{R}\setminus\{4\}$
• $(4,\infty)$
• $[0,\infty)$

إذا كانت $f(x)=2x+1$ و$g(x)=x^2$ فإن $(f\circ g)(3)$ يساوي:

• $49$
• $13$
• $19$
• $7$

إذا كانت $f(x)=2x+1$ و$g(x)=x^2$ فإن $(g\circ f)(3)$ يساوي:

• $19$
• $49$
• $36$
• $10$

إذا كانت $f(x)=x-3$ و$g(x)=x^2+1$ فإن $(f\circ g)(x)$ يساوي:

• $x^2-2$
• $(x-3)^2+1$
• $x^3-3x^2+x-3$
• $x^2+1-3x$

إذا كانت $f(x)=x^2+2$ و$g(x)=x-1$ فإن $(f\cdot g)(2)$ يساوي:

• $5$
• $7$
• $3$
• $6$

أوجد مجال الدالة $h(x)=\dfrac{\sqrt{x+3}}{x-2}$، واكتب الإجابة على صورة فترات.

بيّن لماذا لا تمثل العلاقة $\{(-1,2),(0,3),(-1,5)\}$ دالة.

إذا كانت $f(x)=x^2-1$ و$g(x)=\sqrt{x+3}$، فأوجد قاعدة $f+g$ ومجالها، ثم أوجد $(f\circ g)(x)$ واذكر مجالها.

إذا كانت $f(x)=3x-2$ و$g(x)=\frac{x+2}{3}$، فأوجد $(f\circ g)(x)$ و$(g\circ f)(x)$. ماذا تلاحظ؟