أسئلة: اطراد الدوال

الإجابة الصحيحة: $f(x)=-2x+5$

معامل $x$ سالب؛ لذلك تنقص قيمة الدالة بمقدار 2 كلما زاد المدخل وحدة واحدة.

الإجابة الصحيحة: $f(x_1)<f(x_2)$

الدالة المتزايدة تحفظ ترتيب المدخلات؛ فالمدخل الأصغر يقابله ناتج أصغر.

الإجابة الصحيحة: $7$

معدل التغير $\dfrac{25-4}{5-2}=\dfrac{21}{3}=7$.

الإجابة الصحيحة: $(-\infty,0)$

عند قراءة منحنى $x^2$ من اليسار إلى اليمين يهبط حتى نقطة الأصل، ثم يبدأ في الصعود.

الإجابة الصحيحة: قد تقترب قيمها من الصفر مع بقائها سالبة

التزايد يقارن ترتيب النواتج ولا يشترط أن تكون موجبة؛ فمثلًا $-5<-2$.

الإجابة الصحيحة: ثابتة

قيمتها لا تتغير مع تغير $x$، ومنحناها مستقيم أفقي.

الإجابة الصحيحة: متناقصة

ميل المستقيم سالب.

الإجابة الصحيحة: $(-1,\infty)$

رأس القطع $(-1,0)$ والمنحنى مفتوح لأعلى فيصعد يمين الرأس.

الإجابة الصحيحة: $(-\infty,2)$

نقطة بدء الشعاعين $(2,0)$، والشعاع الأيسر يهبط.

الإجابة الصحيحة: متناقصة على كل من $(-\infty,0)$ و$(0,\infty)$

كل فرع من فرعي المنحنى يهبط من اليسار إلى اليمين.

الإجابة الصحيحة: $(1,\infty)$

القاعدة الثانية قيمة ثابتة تساوي 1.

الإجابة الصحيحة: متزايدة

إذا كان $x_1<x_2$ فإن $x_1^3<x_2^3$ لكل الأعداد الحقيقية.

الإجابة الصحيحة: $3$

معدل تغير الدالة الخطية يساوي ميلها.

الإجابة الصحيحة: $-4$

$\frac{g(-1)-g(-3)}{-1-(-3)}=\frac{0-8}{2}=-4$، والإشارة السالبة تتفق مع تناقص الدالة يسار الصفر.

الإجابة الصحيحة: $f(3)>f(5)$

في الدالة المتناقصة، المدخل الأصغر يعطي ناتجًا أكبر.

إذا كان $x_1<x_2$ فإن ضرب الطرفين في $4$ الموجب يحفظ الترتيب، فيكون $4x_1<4x_2$. وبطرح $7$ نحصل على $4x_1-7<4x_2-7$، أي $f(x_1)<f(x_2)$. لذلك الدالة متزايدة على $\mathbb{R}$.

بين $0$ و$2$ معدل التغير $\dfrac{5-9}{2-0}=-2$، وبين $2$ و$4$ معدل التغير $\dfrac{1-5}{4-2}=-2$. المعدلان سالبان ومتساويان، لذا تبين القيم المعروضة تناقص الدالة بمعدل ثابت مقداره وحدتان من الناتج لكل وحدة من المدخل.

$f(x)=(x-2)^2-1$، فرأس المنحنى $(2,-1)$ والمنحنى مفتوح لأعلى. إذن الدالة متناقصة على $(-\infty,2)$ ومتزايدة على $(2,\infty)$.

الجزء الأول مستقيم صاعد ينتهي بنقطة مفرغة عند $(-1,2)$؛ فالدالة متزايدة على $(-\infty,-1)$. الجزء الثاني قطعة أفقية من $(-1,2)$ إلى $(2,2)$؛ فهي ثابتة على $(-1,2)$. الجزء الثالث مستقيم هابط يبدأ بنقطة مفرغة عند $(2,2)$؛ فهي متناقصة على $(2,\infty)$. المدى $(-\infty,2]$.