أسئلة: المعادلات الأسية

الإجابة الصحيحة: $\{6\}$

$64=2^6$، إذن $x=6$.

الإجابة الصحيحة: $\{5\}$

$81=3^4$، إذن $x-1=4$ و$x=5$.

الإجابة الصحيحة: $\{-2\}$

$\frac{1}{25}=5^{-2}$.

الإجابة الصحيحة: $\left\{\frac{5}{2}\right\}$

$2^{2x}=2^{5}$، إذن $2x=5$.

الإجابة الصحيحة: $\{2\}$

$3^{2x+2}=3^{3x}$، إذن $2x+2=3x$ و$x=2$.

الإجابة الصحيحة: $\{-3,3\}$

$1=11^0$، إذن $x^2-9=0$ و$x=\pm3$.

الإجابة الصحيحة: $\{4\}$

تتساوى قوتان لأساسين مختلفين فقط عندما يكون الأس صفرًا: $x-4=0$.

الإجابة الصحيحة: $\{-4\}$

$\left(\frac{1}{2}\right)^x=2^{-x}=2^4$، إذن $-x=4$.

الإجابة الصحيحة: $\{4\}$

$3^{\frac{x}{2}}=3^{2}$، إذن $\frac{x}{2}=2$.

الإجابة الصحيحة: $\{4\}$

$2^x(4-1)=48$ فإن $2^x=16$ و$x=4$.

الإجابة الصحيحة: $y^2-4y+3=0$

$3^{2x}=\left(3^x\right)^2=y^2$.

الإجابة الصحيحة: $\{0,1\}$

$(y-1)(y-3)=0$ فإن $3^x=1$ أي $x=0$، أو $3^x=3$ أي $x=1$.

الإجابة الصحيحة: $\{1\}$

$(y+3)(y-2)=0$ مع $y=2^x>0$، فتُرفض $y=-3$ ويبقى $2^x=2$.

الإجابة الصحيحة: لأن $1^{m}=1^{n}$ لكل $m$ و$n$

قوى الواحد كلها تساوي 1، فتساوي القوتين لا يدل على تساوي الأسين.

الإجابة الصحيحة: $\{2\}$

المعادلة تكافئ $2^x=6-x$، وحلها الإحداثي السيني لنقطة التقاطع فقط. التحقق: $2^2+2=6$.

نكتب بالأساس 5: $5^{2x}=5^{3(x-1)}=5^{3x-3}$. إذن $2x=3x-3$ ومنه $x=3$. مجموعة الحل $\{3\}$. التحقق: $25^3=5^6$ و$125^2=5^6$.

$4^x=\left(2^x\right)^2$. نضع $y=2^x>0$: $y^2-9y+8=0$، أي $(y-1)(y-8)=0$. إذن $2^x=1$ فتكون $x=0$، أو $2^x=8$ فتكون $x=3$. مجموعة الحل $\{0,3\}$.

$3^{x+1}=3^x\times3$ و$3^{x-1}=\frac{3^x}{3}$. إذن $3^x\left(3+\frac{1}{3}\right)=90$، أي $3^x\times\frac{10}{3}=90$، ومنه $3^x=27=3^3$ و$x=3$. مجموعة الحل $\{3\}$.

$2^{x+1}+2^{x-1}=20$، أي $2^x\left(2+\frac{1}{2}\right)=20$، فإن $2^x\times\frac{5}{2}=20$ ومنه $2^x=8$ و$x=3$.