أسئلة: قانون قاعدة الجيب

الإجابة الصحيحة: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$

كل ضلع يقسم على جيب الزاوية المقابلة له.

الإجابة الصحيحة: $2r$ حيث $r$ نصف قطر الدائرة المارة برءوسه

$\frac{a}{\sin A}=2r$.

الإجابة الصحيحة: $\frac{1}{2}ab\sin C$

نصف حاصل ضرب ضلعين في جيب الزاوية المحصورة بينهما، والزاوية المحصورة بين $a$ و$b$ هي $C$.

الإجابة الصحيحة: $60^{\circ}$

$180^{\circ}-(50^{\circ}+70^{\circ})=60^{\circ}$.

الإجابة الصحيحة: $6$ سم

$2r=\frac{6}{\sin30^{\circ}}=12$، إذن $r=6$.

الإجابة الصحيحة: $12\sqrt{2}$ سم

$b=\frac{12\sin45^{\circ}}{\sin30^{\circ}}=\frac{12\times\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}=12\sqrt{2}$.

الإجابة الصحيحة: $c$

$m(\angle C)=80^{\circ}$ وهي أكبر زاوية، فالضلع المقابل لها $c$ أطول.

الإجابة الصحيحة: $1:\sqrt{2}$

$m(\angle C)=90^{\circ}$، و$a:c=\sin45^{\circ}:\sin90^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}:1=1:\sqrt{2}$.

الإجابة الصحيحة: $1:\sqrt{3}:2$

$\sin30^{\circ}:\sin60^{\circ}:\sin90^{\circ}=\frac{1}{2}:\frac{\sqrt{3}}{2}:1=1:\sqrt{3}:2$.

الإجابة الصحيحة: $9.81$ سم

$b=\frac{8\sin70^{\circ}}{\sin50^{\circ}}\approx\frac{8\times0.9397}{0.7660}\approx9.81$.

الإجابة الصحيحة: $5$ سم

$2r=\frac{10}{\sin90^{\circ}}=10$، فالوتر قطر الدائرة.

الإجابة الصحيحة: $20$ سم مربع

$\frac{1}{2}\times8\times10\times\sin30^{\circ}=20$.

الإجابة الصحيحة: $a=2b$

الأضلاع تتناسب مع جيوب الزوايا المقابلة: $\frac{a}{b}=\frac{\sin A}{\sin B}=2$.

الإجابة الصحيحة: طول ضلع وقياسا زاويتين

معرفة زاويتين تعطي الثالثة، فيصبح لدينا زوج متقابل (ضلع وزاوية) لكل كسر.

الإجابة الصحيحة: $19.7$ سم

$a=\frac{10\sin100^{\circ}}{\sin30^{\circ}}=20\sin100^{\circ}\approx19.7$.

$m(\angle A)=180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}$. $b=\frac{20\sin40^{\circ}}{\sin80^{\circ}}\approx\frac{20\times0.6428}{0.9848}\approx13.05$ سم. $c=\frac{20\sin60^{\circ}}{\sin80^{\circ}}\approx\frac{20\times0.8660}{0.9848}\approx17.59$ سم.

مساحة المثلث $=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}ac\sin B=\frac{1}{2}ab\sin C$. نضرب في 2 ونقسم على $abc$: $\frac{\sin A}{a}=\frac{\sin B}{b}=\frac{\sin C}{c}$، ثم نأخذ المقلوب: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$.

$2r=16$. الزاوية الثالثة $60^{\circ}$. الأضلاع: $16\sin45^{\circ}\approx11.3$ سم، و$16\sin75^{\circ}\approx15.5$ سم، و$16\sin60^{\circ}\approx13.9$ سم.

$m(\angle T)=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$. الضلع $PT$ يقابل الزاوية $Q$: $PT=\frac{120\sin65^{\circ}}{\sin60^{\circ}}\approx\frac{120\times0.9063}{0.8660}\approx126$ مترًا.