أسئلة: كمية التحرك والدفع

الإجابة الصحيحة: $10 \text{ kg.m/s}$

كمية التحرك $p = m \times v = 2 \times 5 = 10 \text{ kg.m/s}$.

الإجابة الصحيحة: $kg.m/s$

بما أن الدفع يساوي التغير في كمية التحرك، فإن وحدتهما متكافئة: $N.s = (kg.m/s^2) \times s = kg.m/s$.

الإجابة الصحيحة: $20 \text{ N.s}$

الدفع $J = F \times \Delta t = 10 \times 2 = 20 \text{ N.s}$.

الإجابة الصحيحة: $16 \text{ kg.m/s}$

التغير في كمية التحرك $\Delta p = m(v_2 - v_1) = 4 \times (6 - 2) = 16 \text{ kg.m/s}$.

الإجابة الصحيحة: الدفع يساوي التغير في كمية التحرك

نظرية الدفع وكمية الحركة تنص على أن الدفع يساوي التغير في كمية حركة الجسم.

الإجابة الصحيحة: $2 \text{ kg.m/s}$

$p = m \times v = 0.5 \times 4 = 2 \text{ kg.m/s}$.

الإجابة الصحيحة: لأنها تزيد من زمن التلامس فتقلل متوسط القوة

بثبات التغير في كمية التحرك، فإن زيادة زمن التلامس $\Delta t$ تؤدي إلى تقليل متوسط القوة المؤثرة.

الإجابة الصحيحة: $5 \text{ N.s}$

$J = F \times \Delta t = 50 \times 0.1 = 5 \text{ N.s}$.

الإجابة الصحيحة: $10 \text{ kg.m/s}$

$\Delta p = |m \times v_2 - m \times v_1| = |1 \times 0 - 1 \times 10| = 10 \text{ kg.m/s}$.

الإجابة الصحيحة: الجسم الصغير يتحرك بسرعة أكبر

بما أن $p = mv$ ثابت، فكلما قلت الكتلة $m$ يجب أن تزيد السرعة $v$ للحفاظ على نفس قيمة $p$.

الإجابة الصحيحة: في اتجاه معاكس لاتجاه السرعة الابتدائية

لأن الدفع يسبب تغييرًا في اتجاه الحركة من الموجب إلى السالب (الارتداد)، فيكون اتجاهه معاكسًا للحركة الأصلية.

الإجابة الصحيحة: $12 \text{ m/s}$

$J = F \times \Delta t = 20 \times 3 = 60 \text{ N.s}$. وبما أن $J = m \times v_2$ (لأن $v_1=0$)، فإن $60 = 5 \times v_2$، إذن $v_2 = 12 \text{ m/s}$.

الإجابة الصحيحة: 6 kg·m/s

باعتبار اتجاه الحركة الأول موجبًا: $\Delta p = (0.15)(-20) - (0.15)(20) = -6$ kg·m/s، فالمقدار 6 وهو ضعف التغير لو توقفت الكرة فقط. الصفر خطأ شائع ناتج عن طرح المقدارين دون مراعاة الاتجاه.

الإجابة الصحيحة: لأن زمن توقفه على البلاط أقصر فيكون متوسط القوة أكبر

التغير في كمية التحرك واحد في الحالتين (الكتلة والسرعة نفسهما والتوقف تام)، لكن $F = \Delta p / \Delta t$؛ البلاط يوقفه في زمن قصير جدًّا فتكون القوة المتوسطة كبيرة.

الإجابة الصحيحة: 200 نيوتن

$\Delta p = 0.2 \times 5 = 1$ kg·m/s، و $F = \Delta p / \Delta t = 1 / 0.005 = 200$ نيوتن.

الإجابة الصحيحة: المساحة تحت المنحنى

الدفع يساوي $F \Delta t$ لقوة ثابتة، ويعمم للقوة المتغيرة بأنه المساحة تحت منحنى القوة والزمن، ويساوي التغير في كمية التحرك.

التغير في كمية التحرك: $\Delta p = m(v_2 - v_1) = 1000(0 - 20) = -20000 \text{ kg.m/s}$. الدفع $J = \Delta p = -20000 \text{ N.s}$. متوسط القوة $F = J / \Delta t = -20000 / 5 = -4000 \text{ N}$. المقدار هو $4000 \text{ N}$ في اتجاه معاكس للحركة.

باعتبار اتجاه لأسفل موجب: $v_1 = 5$, $v_2 = -4$. $\Delta p = m(v_2 - v_1) = 0.3(-4 - 5) = 0.3(-9) = -2.7 \text{ kg.m/s}$. الدفع $J = -2.7 \text{ N.s}$. متوسط القوة $F = J / \Delta t = -2.7 / 0.02 = -135 \text{ N}$. المقدار هو $135 \text{ N}$ لأعلى.

عند الهبوط، يتغير كمية تحرك اللاعب من قيمة معينة إلى الصفر. بثبات هذا التغير في كمية التحرك، فإن ثني الركبتين يزيد من زمن التلامس $\Delta t$ مع الأرض. وبما أن متوسط القوة $F = \Delta p / \Delta t$، فإن زيادة الزمن تؤدي إلى تقليل متوسط القوة المؤثرة على مفاصل الجسم، مما يحميه من الإصابة.

التغير في كمية التحرك $\Delta p = m(v_2 - v_1) = 2(7 - 3) = 2(4) = 8 \text{ kg.m/s}$. متوسط القوة $F = \Delta p / \Delta t = 8 / 2 = 4 \text{ N}$.

كمية التحرك ($p=mv$) هي حاصل ضرب الكتلة في السرعة، تقاس بـ $kg.m/s$، واتجاهها نفس اتجاه السرعة. دفع القوة ($J=F\Delta t$) هو الأثر التراكمي للقوة خلال زمن، يقاس بـ $N.s$، واتجاهه نفس اتجاه القوة. كلاهما كميات متجهة وهما متكافئان في الوحدة والقيمة (التغير).

الدفع $J = F \Delta t = 30 \times 2 = 60 \text{ N.s}$. من نظرية الدفع وكمية الحركة: $J = m(v_2 - v_1) \Rightarrow 60 = 6(v_2 - 10) \Rightarrow 10 = v_2 - 10 \Rightarrow v_2 = 20 \text{ m/s}$.

كمية التحرك الابتدائية $0.15 \times 20 = 3$ kg·m/s شرقًا، والدفع = التغير في كمية التحرك. (أ) $0 - 3 = -3$: أي 3 نيوتن·ثانية نحو الغرب. (ب) $-3 - 3 = -6$: أي 6 نيوتن·ثانية نحو الغرب. (ج) النهائية 3 شمالًا والابتدائية 3 شرقًا، والفرق المتجهي مقداره $\sqrt{3^2 + 3^2} \approx 4.2$ نيوتن·ثانية نحو الشمال الغربي. كان الدفع في (ب) أكبر لأن كمية التحرك عُكست كليًّا فلم تُلغَ فقط بل تكونت مثلها في الاتجاه المعاكس، فتضاعف التغير.