أسئلة: معادلة الغاز المثالي

الإجابة الصحيحة: Pa·L/(mol·K)

القيمة $8.31\times10^3$ تعتمد على وحدات الضغط بالباسكال والحجم باللتر، لذا الوحدة هي Pa·L/(mol·K).

الإجابة الصحيحة: 22.4 L/mol

الحجم المولي للغاز المثالي ثابت عند الظروف القياسية ويساوي 22.4 لتر لكل مول.

الإجابة الصحيحة: كلفن (K)

تتطلب معادلة الغاز المثالي التعبير عن درجة الحرارة بالمقياس المطلق (كلفن).

الإجابة الصحيحة: يقل للنصف

بما أن $PV=nRT$ وثبات $n, R, T$ يعني أن $PV$ ثابت، فزيادة الضغط تؤدي لنقصان الحجم.

الإجابة الصحيحة: $M = \omega RT / PV$

من معادلة $PV = (\omega/M)RT$ نجد أن $M = \omega RT / PV$.

الإجابة الصحيحة: 60 g/mol

$M = (2.0 \times 8.31\times10^3 \times 300) / (8.31\times10^4 \times 1.0) = 60$ g/mol.

الإجابة الصحيحة: 1 mol

$n = PV / RT = (3.0\times10^5 \times 8.3) / (8.31\times10^3 \times 300) \approx 1$ mol.

الإجابة الصحيحة: لأن الغازات المثالية تتصرف بنفس الطريقة في الظروف القياسية

الغاز المثالي هو نموذج نظري يفترض سلوكاً موحداً لجميع الجزيئات بصرف النظر عن هويتها الكيميائية.

الإجابة الصحيحة: 300 K

$T(K) = 27 + 273 = 300$ K.

الإجابة الصحيحة: الكتلة المولية $M$

الكتلة المولية ليست متغيراً في المعادلة الأساسية، بل هي جزء من حساب كمية المادة $n$.

الإجابة الصحيحة: تزداد

بما أن $n = \omega / M$، فإن زيادة الكتلة تؤدي لزيادة عدد المولات.

الإجابة الصحيحة: لأنها المتغيرات التي تعتمد عليها الكتلة المولية

الكتلة المولية تُحسب رياضياً بناءً على هذه القياسات التجريبية.

الإجابة الصحيحة: $3.3\times10^{5}\ \text{Pa}$

$P=\frac{nRT}{V}=\frac{2.0\times8.31\times10^{3}\times400}{20}\approx3.3\times10^{5}\ \text{Pa}$. الخيار $1.1\times10^{5}$ ينتج عن استخدام $127$ بدل $400\ \text{K}$.

الإجابة الصحيحة: $44\ \text{g/mol}$

$M=\frac{dRT}{P}=\frac{1.76\times8.31\times10^{3}\times300}{1.0\times10^{5}}\approx44\ \text{g/mol}$.

الإجابة الصحيحة: كتلة عينة الغاز

$M=\frac{wRT}{PV}$ تحتاج كتلة العينة $w$ إضافة إلى الضغط والحجم ودرجة الحرارة.

ينص قانون الغاز المشترك على أن $Pv = RT$ لمول واحد من الغاز (حيث $v$ هو الحجم المولي). بما أن $n$ مول من الغاز تشغل حجماً $V = nv$، فإن $v = V/n$. بالتعويض في المعادلة نحصل على $P(V/n) = RT$، وبضرب الطرفين في $n$ نصل إلى $PV = nRT$.

أولاً نحول الحرارة: $T = 77 + 273 = 350$ K. باستخدام المعادلة $M = (\omega RT) / (PV)$: $M = (1.2 \times 8.31\times10^3 \times 350) / (1.0\times10^5 \times 1.2) = (3490200) / (120000) \approx 29.085$ g/mol.

لأن درجة الحرارة المطلقة تعبر عن الطاقة الحركية للجزيئات؛ عند $0$ كلفن تتوقف الحركة الجزيئية نظرياً (الحجم يؤول للصفر)، بينما الدرجة المئوية تعتمد على نقطة تجمد الماء وهي قيمة اعتباطية لا تعبر عن الصفر المطلق للحركة.

بما أن الكثافة $\rho = \omega / V$، ومن المعادلة $PV = (\omega/M)RT$، يمكن إعادة الترتيب لتصبح $P = (\omega/V) \times (RT/M)$، أي $P = \rho RT / M$. ومنها $\rho = PM / RT$.

الغاز المثالي يفترض عدم وجود قوى تجاذب بين الجزيئات وأن حجم الجزيئات مهمل مقارنة بحجم الوعاء. في الغازات الحقيقية، عند ضغوط عالية جداً أو درجات حرارة منخفضة جداً، تصبح هذه الافتراضات غير دقيقة وتنحرف النتائج عن المعادلة.

باستخدام $V = nRT / P$: $n = 0.5$ mol، $T = 300$ K، $R = 8.31\times10^3$ Pa·L/(mol·K). $V = (0.5 \times 8.31\times10^3 \times 300) / 1.0\times10^5 = 1246500 / 100000 = 12.465$ L.