ملخص الضغط الكلي والضغط الجزئي — ثانية ثانوي

مقدمة

المادة: الكيمياء
المسار: مسار الهندسة وعلوم الحاسب
الوحدة: الفصل الأول: حالات المادة

الهواء الذي نتنفسه خليط من غازات أهمها النيتروجين والأكسجين. والغواص في الأعماق يتنفس من أسطوانة فيها خليط مضبوط بعناية، لأن ضغط كل غاز فيها يؤثر في جسمه بطريقة مختلفة. كيف نحسب نصيب كل غاز من الضغط الكلي للخليط؟ يجيب عن ذلك قانون دالتون للضغوط الجزئية.

أهداف التعلم

أن تعرّف الضغط الكلي والضغط الجزئي وتطبق قانون دالتون.
أن تحسب الكسر المولي لمكوّن في خليط، وتستخدمه لإيجاد ضغطه الجزئي.
أن تحسب الضغوط الجزئية عند خلط غازات من أوعية مختلفة.
أن تحسب متوسط الكتلة الجزيئية النسبية لخليط غازي.
أن تحسب الضغط الجزئي لغاز مجمّع فوق الماء وكمية مادته.

شرح الدرس

الضغط الكلي والضغط الجزئي

الضغط الكلي: ضغط خليط من غازات لا تتفاعل معًا.
الضغط الجزئي لغاز: الضغط الذي يحدثه هذا الغاز وحده لو شغل حجم الخليط كله عند درجة الحرارة نفسها.

قانون دالتون للضغوط الجزئية

عند ثبات الحجم ودرجة الحرارة، الضغط الكلي لخليط من الغازات يساوي مجموع الضغوط الجزئية لمكوناته:

P=P_1+P_2+P_3+\cdots

كل غاز يتصرف كأنه وحده، فلا «يفقد» ضغطه عند الخلط. والضغط الجزئي يعتمد على عدد جسيمات الغاز لا على حجمها أو نوعها.

الكسر المولي

الكسر المولي لمكوّن هو نسبة عدد مولاته إلى العدد الكلي لمولات الخليط. لخليط من غازين $A$ و $B$ :

x_A=\frac{n_A}{n_A+n_B},\qquad x_A+x_B=1

ولأن الضغط يتناسب مع عدد المولات عند ثبات الحجم ودرجة الحرارة:

P_A=x_A\times P

علاقات مفيدة

عند ثبات $T$ و $V$ : نسبة الضغوط الجزئية = نسبة المولات، أي $\frac{P_A}{P_B}=\frac{n_A}{n_B}$ .
عند ثبات $T$ و $P$ : إذا فُصل كل غاز عن الخليط، تكون نسبة حجومها = نسبة مولاتها.

متوسط الكتلة الجزيئية النسبية

نعامل الخليط كأنه نوع واحد من الجزيئات كتلتها الجزيئية «متوسطة»:

\overline{M}=\sum\left(M_i\times x_i\right)

فالهواء (تقريبًا $80\%$ نيتروجين و $20\%$ أكسجين بالمولات) متوسط كتلته الجزيئية $28\times0.8+32\times0.2=28.8$ .

غاز مجمّع فوق الماء

عند تحضير غاز في المختبر وجمعه في مخبار مقلوب فوق الماء، يختلط الغاز ببخار الماء. وعندما يتساوى سطح الماء داخل المخبار وخارجه يكون الضغط داخله مساويًا للضغط الجوي:

مخبار مقلوب فوق حوض ماء يحتوي على الغاز المجمع وبخار الماء، وسطح الماء متساوٍ داخله وخارجه

P_{\text{الغاز}}=P_{\text{الجوي}}-P_{\text{بخار الماء}}

أمثلة وتطبيقات

خذ $R=8.31\times10^{3}\ \text{Pa·L/(mol·K)}$ .

مثال 1 (خلط وعاءين): وعاء سعته $3.0\ \text{L}$ فيه نيتروجين عند $2.0\times10^{5}\ \text{Pa}$ ، ووعاء سعته $2.0\ \text{L}$ فيه هيدروجين عند $1.0\times10^{5}\ \text{Pa}$ ، عند درجة الحرارة نفسها. فُتح الصمام بينهما. أوجد الضغوط الجزئية والضغط الكلي.

الحجم الكلي $5.0\ \text{L}$ . بقانون بويل لكل غاز على حدة:

P_{\text{N}_2}=\frac{2.0\times10^{5}\times3.0}{5.0}=1.2\times10^{5}\ \text{Pa},\qquad P_{\text{H}_2}=\frac{1.0\times10^{5}\times2.0}{5.0}=4.0\times10^{4}\ \text{Pa}

الضغط الكلي $1.2\times10^{5}+0.40\times10^{5}=1.6\times10^{5}\ \text{Pa}$ .

مثال 2 (الكسر المولي ومتوسط الكتلة): في الخليط السابق: $x_{\text{N}_2}=\frac{1.2}{1.6}=0.75$ و $x_{\text{H}_2}=0.25$ . متوسط الكتلة الجزيئية $28\times0.75+2.0\times0.25=21.5$ .

مثال 3: خليط من $3.2\ \text{g}$ ميثان $\text{CH}_4$ و $5.6\ \text{g}$ أول أكسيد الكربون $\text{CO}$ ضغطه الكلي $1.2\times10^{5}\ \text{Pa}$ . ما الضغط الجزئي للميثان؟ ( $\text{H}=1$ ، $\text{C}=12$ ، $\text{O}=16$ )

$n_{\text{CH}_4}=\frac{3.2}{16}=0.20\ \text{mol}$ ، و $n_{\text{CO}}=\frac{5.6}{28}=0.20\ \text{mol}$ ، إذن $x_{\text{CH}_4}=0.50$ و $P_{\text{CH}_4}=0.50\times1.2\times10^{5}=6.0\times10^{4}\ \text{Pa}$ .

مثال 4 (فوق الماء): جُمع هيدروجين فوق الماء عند $27\,^{\circ}\text{C}$ حتى تساوى سطحا الماء، فكان حجمه $0.498\ \text{L}$ والضغط الجوي $1.04\times10^{5}\ \text{Pa}$ وضغط بخار الماء $4.0\times10^{3}\ \text{Pa}$ . كم مولًا من الهيدروجين جُمع؟

$P_{\text{H}_2}=1.04\times10^{5}-0.04\times10^{5}=1.00\times10^{5}\ \text{Pa}$ ، ثم:

n=\frac{PV}{RT}=\frac{1.00\times10^{5}\times0.498}{8.31\times10^{3}\times300}\approx2.0\times10^{-2}\ \text{mol}

تطبيق: عند الصعود إلى جبل مرتفع تبقى نسبة الأكسجين في الهواء نحو $21\%$ ، لكن الضغط الكلي يقل، فيقل الضغط الجزئي للأكسجين ( $P_{\text{O}_2}=x\times P$ )، ولذلك يشعر المتسلقون بصعوبة التنفس.

ملاحظات مهمة

الضغط الجزئي يُحسب بافتراض أن الغاز يشغل الحجم الكلي للخليط، لا حجم وعائه الأصلي.
إضافة غاز آخر إلى وعاء ثابت الحجم تزيد الضغط الكلي، لكنها لا تغيّر الضغط الجزئي للغاز الموجود أصلًا (وإن قل كسره المولي).
لا تنسَ طرح ضغط بخار الماء عند جمع الغاز فوق الماء.

المفاهيم الأساسية

قانون دالتون: $P=P_1+P_2+\cdots$ .
$x_A=\frac{n_A}{n_{\text{الكلي}}}$ ، و $P_A=x_A\,P$ .
عند ثبات $T$ و $V$ تتناسب الضغوط الجزئية مع المولات.
$\overline{M}=\sum M_i x_i$ .
غاز فوق الماء: $P_{\text{الغاز}}=P_{\text{الجوي}}-P_{\text{بخار الماء}}$ .

ملخص الدرس

في خليط من غازات لا تتفاعل يتصرف كل غاز كأنه وحده، فيحدث ضغطًا جزئيًّا يتناسب مع عدد مولاته، ومجموع الضغوط الجزئية هو الضغط الكلي. ونحسب الضغط الجزئي بضرب الضغط الكلي في الكسر المولي، أو بقانون بويل عند خلط غازات من أوعية مختلفة. ويعطي مجموع الكتل الجزيئية مرجّحةً بالكسور المولية متوسطَ الكتلة الجزيئية للخليط، ويُطرح ضغط بخار الماء عند جمع الغازات فوقه.

أسئلة للتدريب

خليط من $1.0\ \text{mol}$ أكسجين و $4.0\ \text{mol}$ نيتروجين ضغطه الكلي $1.0\times10^{5}\ \text{Pa}$ . احسب الضغط الجزئي لكل غاز.
وُضع غاز $A$ ( $250\ \text{mL}$ عند $6.0\times10^{4}\ \text{Pa}$ ) وغاز $B$ ( $150\ \text{mL}$ عند $4.0\times10^{4}\ \text{Pa}$ ) في وعاء سعته $500\ \text{mL}$ عند درجة الحرارة نفسها. احسب الضغط الكلي.
احسب متوسط الكتلة الجزيئية لخليط فيه $x_{\text{H}_2}=0.60$ و $x_{\text{O}_2}=0.40$ .
جُمع أكسجين فوق الماء عند $27\,^{\circ}\text{C}$ والضغط الجوي $1.0\times10^{5}\ \text{Pa}$ وضغط بخار الماء $3.6\times10^{3}\ \text{Pa}$ . ما ضغطه الجزئي؟
هل تزيد إضافة النيتروجين إلى وعاء مغلق فيه أكسجين من الضغط الجزئي للأكسجين؟ فسّر.