ملخص ارتفاع درجة الغليان وانخفاض درجة التجمد — ثانية ثانوي

مقدمة

المادة: الكيمياء
المسار: مسار الهندسة وعلوم الحاسب
الوحدة: الفصل الأول: حالات المادة

في الشتاء القارس قد تتجمد البحيرات العذبة بينما يبقى البحر القريب منها سائلًا عند درجة الحرارة نفسها. وفي البلاد الباردة يضاف إلى ماء مبرد السيارة سائل «مانع التجمد». كلا المثالين يوضح أن إذابة مادة في الماء تغيّر درجتي غليانه وتجمده. والأغرب أن مقدار هذا التغير لا يعتمد على نوع المادة المذابة، بل على عدد جسيماتها.

أهداف التعلم

أن تفسر انخفاض الضغط البخاري لمحلول مذاب غير متطاير، وما يترتب عليه من ارتفاع درجة الغليان.
أن تقرأ منحنى التبريد وتحدد درجة التجمد رغم حدوث التبريد الفائق.
أن تحسب ارتفاع درجة الغليان وانخفاض درجة التجمد باستخدام $\Delta t=K\,m$ .
أن تراعي تأين المذاب الإلكتروليتي عند حساب المولالية الفعلية.
أن تعيّن الكتلة المولية لمذاب من مقدار انخفاض درجة التجمد أو ارتفاع درجة الغليان.

شرح الدرس

انخفاض الضغط البخاري

الضغط البخاري لمحلول مذاب غير متطاير أقل من الضغط البخاري للمذيب النقي عند درجة الحرارة نفسها؛ لأن جسيمات المذاب الموجودة على السطح تعيق هروب جزيئات المذيب.

ارتفاع درجة الغليان

يغلي السائل حين يساوي ضغط بخاره الضغط الجوي. ولأن منحنى ضغط بخار المحلول يقع تحت منحنى المذيب النقي، يحتاج المحلول إلى درجة حرارة أعلى ليصل ضغط بخاره إلى $1\ \text{atm}$ ؛ فتكون درجة غليان المحلول أعلى من درجة غليان المذيب النقي.

رسمان: الأول منحنى ضغط بخار المحلول تحت منحنى المذيب النقي فيقطع خط الضغط الجوي عند درجة أعلى، والثاني منحنى تبريد المذيب النقي يثبت عند التجمد بينما يستمر منحنى المحلول في الانخفاض مع تبريد فائق قبل بدء التجمد

انخفاض درجة التجمد ومنحنى التبريد

درجة تجمد المحلول أقل من درجة تجمد المذيب النقي. ويوضح منحنى التبريد (درجة الحرارة مع زمن التبريد) ما يحدث:

التبريد الفائق: قد تنخفض درجة حرارة السائل تحت درجة تجمده ويبقى سائلًا لحظات. وعندما تبدأ البلورات في التكوّن تنطلق حرارة التجمد فترتفع درجة الحرارة قليلًا.
المذيب النقي يبقى بعد ذلك عند درجة حرارة ثابتة حتى يتجمد كله.
المحلول تستمر درجة حرارته في الانخفاض أثناء التجمد؛ لأن المذيب وحده هو الذي يتجمد، فيزداد تركيز المحلول المتبقي وتنخفض درجة تجمده أكثر.
لتحديد درجة تجمد المحلول نمد الجزء المستقيم الذي يلي التبريد الفائق إلى الخلف حتى يقطع منحنى التبريد الأصلي؛ ونقطة التقاطع هي درجة التجمد.

حساب مقدار التغير

مقدار ارتفاع درجة الغليان أو انخفاض درجة التجمد:

لا يعتمد على نوع المذاب، بل على عدد جسيماته (خاصية جامعة).
يتناسب طرديًّا مع مولالية المحلول:

\Delta t_b=K_b\,m\qquad\qquad \Delta t_f=K_f\,m

حيث $K_b$ ثابت ارتفاع درجة الغليان المولالي و $K_f$ ثابت انخفاض درجة التجمد المولالي، ووحدتهما $\text{K·kg/mol}$ ، وقيمتهما تعتمد على نوع المذيب فقط. للماء: $K_b\approx0.52$ و $K_f\approx1.85\ \text{K·kg/mol}$ .

المذاب الإلكتروليتي

إذا كان المذاب يتأين في الماء فإن عدد الجسيمات يزداد، فنضرب المولالية في عدد الأيونات الناتجة من كل وحدة صيغة:

المذاب	الجسيمات	المولالية الفعلية لمحلول $0.10\ \text{mol/kg}$
جلوكوز (لا يتأين)	جزيء واحد	$0.10\ \text{mol/kg}$
$\text{NaCl}\to\text{Na}^{+}+\text{Cl}^{-}$	أيونان	$0.20\ \text{mol/kg}$
$\text{CaCl}_2\to\text{Ca}^{2+}+2\text{Cl}^{-}$	ثلاثة أيونات	$0.30\ \text{mol/kg}$

أمثلة وتطبيقات

خذ للماء $K_f=1.85$ و $K_b=0.52\ \text{K·kg/mol}$ .

مثال 1: أوجد درجة تجمد محلول فيه $5.85\ \text{g}$ من $\text{NaCl}$ ( $58.5\ \text{g/mol}$ ) في $250\ \text{g}$ ماء، بفرض التأين التام.

$n=0.100\ \text{mol}$ ، والمولالية $\frac{0.100}{0.250}=0.400\ \text{mol/kg}$ ، والمولالية الفعلية للأيونات $2\times0.400=0.800\ \text{mol/kg}$ .

\Delta t_f=1.85\times0.800=1.48\ \text{K}\quad\Rightarrow\quad \text{درجة التجمد}=0-1.48=-1.48\,^{\circ}\text{C}

مثال 2: أوجد درجة غليان محلول فيه $18\ \text{g}$ جلوكوز ( $180\ \text{g/mol}$ ) في $500\ \text{g}$ ماء.

$m=\frac{0.10}{0.500}=0.20\ \text{mol/kg}$ ، و $\Delta t_b=0.52\times0.20\approx0.10\ \text{K}$ ، فيغلي عند نحو $100.10\,^{\circ}\text{C}$ .

مثال 3 (الكتلة المولية): أذيب $6.0\ \text{g}$ من مادة غير متأينة في $200\ \text{g}$ ماء فانخفضت درجة التجمد $0.37\ \text{K}$ . أوجد كتلتها المولية.

$m=\frac{0.37}{1.85}=0.20\ \text{mol/kg}$ ، فعدد المولات $0.20\times0.200=0.040\ \text{mol}$ ، و $M=\frac{6.0}{0.040}=150\ \text{g/mol}$ .

تطبيق: يضاف الإيثيلين جليكول إلى ماء مبرد السيارة فتنخفض درجة تجمده، فلا يتجمد الماء ويتمدد فيتلف المحرك في الطقس البارد. ويُنثر الملح على الطرق الجليدية للسبب نفسه.

ملاحظات مهمة

$\Delta t$ مقدار تغير؛ لإيجاد درجة التجمد اطرحه من درجة تجمد المذيب، ولإيجاد درجة الغليان أضفه إلى درجة غليانه.
استخدم المولالية (لكل كيلوجرام مذيب) لا المولارية.
لا تنسَ ضرب المولالية في عدد الأيونات للمذاب الإلكتروليتي.
أقل نقطة على منحنى التبريد ليست درجة التجمد؛ فهي ناتجة عن التبريد الفائق.

المفاهيم الأساسية

المذاب غير المتطاير يخفض الضغط البخاري فيرفع درجة الغليان ويخفض درجة التجمد.
$\Delta t_b=K_b\,m$ و $\Delta t_f=K_f\,m$ ، والثابتان يعتمدان على المذيب فقط.
المقدار يعتمد على عدد الجسيمات لا على نوعها، والإلكتروليت يضاعف أثره بعدد أيوناته.
التبريد الفائق: بقاء السائل سائلًا تحت درجة تجمده لحظيًّا.

ملخص الدرس

جسيمات المذاب غير المتطاير تعيق تبخر المذيب فيقل ضغط بخار المحلول، فيحتاج إلى حرارة أعلى ليغلي، ويتجمد عند درجة أقل. ومقدار التغير يتناسب مع مولالية الجسيمات المذابة وفق $\Delta t=K\,m$ بثابت يميز المذيب، مع ضرب المولالية في عدد الأيونات للإلكتروليتات. وبقياس هذا التغير نستطيع تعيين الكتلة المولية لمادة مذابة.

أسئلة للتدريب

لماذا يغلي ماء البحر عند درجة أعلى من الماء العذب؟
أيهما أقل درجة تجمد: محلول $0.1\ \text{mol/kg}$ من الجلوكوز أم من $\text{CaCl}_2$ ؟ ولماذا؟
احسب درجة تجمد محلول فيه $0.2\ \text{mol}$ من $\text{Na}_2\text{SO}_4$ في $1.0\ \text{kg}$ ماء ( $K_f=1.85$ ).
أذيب $7.5\ \text{g}$ من مادة غير متأينة في $250\ \text{g}$ ماء فانخفضت درجة تجمده $0.30\ \text{K}$ . أوجد الكتلة المولية للمادة.
فسّر ارتفاع درجة الحرارة قليلًا في منحنى التبريد لحظة بدء التجمد.