ملخص بنية البلورات الأيونية — ثانية ثانوي

مقدمة

المادة: الكيمياء
المسار: مسار الهندسة وعلوم الحاسب
الوحدة: الفصل الأول: حالات المادة

حبة الملح الواحدة فيها مليارات من أيونات الصوديوم الموجبة وأيونات الكلوريد السالبة، مرتبة بانتظام شديد حتى إن البلورة تبدو تحت العدسة مكعبًا صغيرًا. لماذا لا تترتب الأيونات عشوائيًّا؟ وكيف يؤثر ترتيبها في كثافة البلورة وصلابتها؟ في هذا الدرس نطبق ما تعلمناه عن وحدة الخلية على البلورات الأيونية.

أهداف التعلم

أن تعرّف البلورة الأيونية وعدد التناسق فيها.
أن تصف بنية كلوريد الصوديوم وكلوريد السيزيوم، وتحسب عدد الأيونات في وحدة الخلية لكل منهما.
أن تحدد موضع تلامس الأيونات في كل بنية وتكتب العلاقة بين طول الضلع ونصفي القطرين.
أن تحسب نصف قطر أيون وكثافة بلورة أيونية من بيانات وحدة الخلية.

شرح الدرس

البلورة الأيونية

البلورة الأيونية تتكون من كاتيونات (أيونات موجبة) وأنيونات (أيونات سالبة) تترابط بقوى كهروستاتيكية قوية (الروابط الأيونية). ولكي تكون البلورة مستقرة يترتب كل أيون بحيث يحيط به أكبر عدد ممكن من الأيونات المخالفة له في الشحنة، وتبتعد الأيونات المتشابهة الشحنة عن بعضها.

عدد التناسق في البلورة الأيونية: عدد الأيونات المخالفة في الشحنة التي تحيط مباشرة بأيون معين.

وحدتا خلية: في كلوريد الصوديوم أيونات الكلوريد في الأركان ومراكز الأوجه وأيونات الصوديوم في منتصفات الأحرف ومركز المكعب، وفي كلوريد السيزيوم أيونات الكلوريد في الأركان وأيون السيزيوم في المركز

بنية كلوريد الصوديوم $\text{NaCl}$

أيونات $\text{Cl}^{-}$ في الأركان ومراكز الأوجه: $8\times\frac{1}{8}+6\times\frac{1}{2}=4$ .
أيونات $\text{Na}^{+}$ في منتصفات الأحرف الاثني عشر ومركز المكعب: $12\times\frac{1}{4}+1=4$ .
إذن في وحدة الخلية 4 وحدات صيغة من $\text{NaCl}$ .
عدد التناسق لكل أيون $6$ .
تتلامس الأيونات المتعاكسة على ضلع المكعب:

a=2r(\text{Na}^{+})+2r(\text{Cl}^{-})

بنية كلوريد السيزيوم $\text{CsCl}$

أيونات $\text{Cl}^{-}$ في الأركان: $8\times\frac{1}{8}=1$ ، وأيون $\text{Cs}^{+}$ واحد في المركز.
إذن في وحدة الخلية وحدة صيغة واحدة.
عدد التناسق لكل أيون $8$ .
تتلامس الأيونات على قطر المكعب الذي طوله $\sqrt{3}\,a$ :

\sqrt{3}\,a=2r(\text{Cs}^{+})+2r(\text{Cl}^{-})

أيون السيزيوم أكبر كثيرًا من أيون الصوديوم، فيتسع حوله مكان لثمانية أيونات كلوريد بدل ستة؛ لذلك تختلف البنيتان رغم تشابه الصيغتين.

كثافة البلورة الأيونية

d=\frac{\text{كتلة وحدة الخلية}}{a^{3}}=\frac{(\text{عدد وحدات الصيغة في الخلية})\times\frac{M}{N_A}}{a^{3}}

حيث $M$ الكتلة المولية لوحدة الصيغة.

البنية	وحدات الصيغة في الخلية	عدد التناسق	موضع التلامس	العلاقة
$\text{NaCl}$	$4$	$6$	ضلع المكعب	$a=2r_{+}+2r_{-}$
$\text{CsCl}$	$1$	$8$	قطر المكعب	$\sqrt{3}\,a=2r_{+}+2r_{-}$

أمثلة وتطبيقات

خذ $N_A=6.0\times10^{23}\ \text{mol}^{-1}$ ، و $\text{Na}=23$ ، و $\text{Cl}=35.5$ ، و $\text{Cs}=133$ .

مثال 1: طول ضلع خلية $\text{NaCl}$ هو $5.64\times10^{-8}\ \text{cm}$ ، ونصف قطر $\text{Na}^{+}$ هو $1.16\times10^{-8}\ \text{cm}$ . أوجد نصف قطر $\text{Cl}^{-}$ .

$2r(\text{Cl}^{-})=5.64\times10^{-8}-2\times1.16\times10^{-8}=3.32\times10^{-8}$ ، إذن $r(\text{Cl}^{-})=1.66\times10^{-8}\ \text{cm}$ .

مثال 2: احسب كثافة $\text{NaCl}$ من البيانات السابقة.

كتلة 4 وحدات صيغة $=\frac{4\times58.5}{6.0\times10^{23}}=3.9\times10^{-22}\ \text{g}$ ، وحجم الخلية $(5.64\times10^{-8})^{3}\approx1.79\times10^{-22}\ \text{cm}^{3}$ :

d\approx\frac{3.9\times10^{-22}}{1.79\times10^{-22}}\approx2.17\ \text{g/cm}^{3}

مثال 3: في $\text{CsCl}$ طول الضلع $0.41\ \text{nm}$ ونصف قطر $\text{Cl}^{-}$ هو $0.17\ \text{nm}$ . أوجد نصف قطر $\text{Cs}^{+}$ (خذ $\sqrt{3}\approx1.73$ ).

$\sqrt{3}\times0.41\approx0.709\ \text{nm}=2r(\text{Cs}^{+})+0.34$ ، إذن $r(\text{Cs}^{+})\approx0.18\ \text{nm}$ .

تطبيق: يُستخدم الملح في حفظ الأغذية منذ القدم؛ فهو يقلل الماء المتاح للكائنات الدقيقة (بالأسموزية) فيمنع نموها. وقد عرف العلماء ترتيب الأيونات داخل البلورات بتجارب حيود الأشعة السينية.

ملاحظات مهمة

في البلورة الأيونية عدد التناسق يُحسب بالأيونات المخالفة في الشحنة فقط.
وحدة خلية $\text{NaCl}$ فيها 4 وحدات صيغة لا 8؛ فالعدد 8 هو مجموع الأيونات.
لا تستخدم $a=2r_{+}+2r_{-}$ مع $\text{CsCl}$ ؛ فالتلامس فيه على قطر المكعب.
حوّل $\text{nm}$ إلى $\text{cm}$ ( $1\ \text{nm}=10^{-7}\ \text{cm}$ ) قبل حساب الكثافة بـ $\text{g/cm}^{3}$ .

المفاهيم الأساسية

البلورة الأيونية: كاتيونات وأنيونات مرتبطة بقوى كهروستاتيكية.
$\text{NaCl}$ : 4 وحدات صيغة، تناسق 6، التلامس على الضلع.
$\text{CsCl}$ : وحدة صيغة واحدة، تناسق 8، التلامس على قطر المكعب.
$d=\frac{n\,M}{N_A\,a^{3}}$ حيث $n$ عدد وحدات الصيغة في الخلية.

ملخص الدرس

تترتب الأيونات في البلورة الأيونية بحيث يحيط بكل أيون أكبر عدد ممكن من الأيونات المخالفة له في الشحنة. في كلوريد الصوديوم أربع وحدات صيغة في الخلية وعدد تناسق 6، وتتلامس الأيونات على الضلع؛ وفي كلوريد السيزيوم وحدة صيغة واحدة وعدد تناسق 8، وتتلامس الأيونات على قطر المكعب. ومن هذه العلاقات الهندسية نحسب أنصاف الأقطار الأيونية وكثافة البلورة.

أسئلة للتدريب

احسب عدد أيونات الصوديوم في وحدة خلية $\text{NaCl}$ موضحًا نصيب كل موقع.
لماذا يختلف عدد التناسق في $\text{CsCl}$ عنه في $\text{NaCl}$ ؟
احسب كتلة وحدة خلية $\text{NaCl}$ بالجرام.
في $\text{CsCl}$ : $a=0.41\ \text{nm}$ . احسب كثافة البلورة بـ $\text{g/cm}^{3}$ .
ما القوة التي تربط الأيونات في البلورة الأيونية؟ ولماذا تكون درجات انصهار هذه البلورات مرتفعة؟