ملخص الغاز المثالي والغاز الحقيقي — ثانية ثانوي

مقدمة

المادة: الكيمياء
المسار: مسار الهندسة وعلوم الحاسب
الوحدة: الفصل الأول: حالات المادة

المعادلة $PV=nRT$ دقيقة جدًّا للهواء في غرفتك، لكنها قد تخطئ كثيرًا في أسطوانة غوص مضغوطة بشدة، أو في طفاية حريق مملوءة بثاني أكسيد الكربون تحت ضغط عالٍ. لماذا؟ لأن هذه المعادلة مبنية على نموذج مبسّط للغاز. في هذا الدرس نتعرف حدود هذا النموذج، وكيف نقيس ابتعاد الغازات الحقيقية عنه، ومتى يمكن الاعتماد عليه بأمان.

أهداف التعلم

أن تذكر افتراضي نموذج الغاز المثالي وتقارنهما بخصائص الغاز الحقيقي.
أن تعرّف معامل الانضغاط $Z$ وتفسر قيمه: $Z=1$ و $Z<1$ و $Z>1$ .
أن تحدد الظروف التي يقترب فيها الغاز الحقيقي من السلوك المثالي وتعلل ذلك.
أن تتعرف معادلة فان درفالز ودور معامليها $a$ و $b$ .
أن تربط كل علاقة بين متغيرات الغاز المثالي برسمها البياني.

شرح الدرس

الغاز المثالي والغاز الحقيقي

وجه المقارنة	الغاز المثالي	الغاز الحقيقي
طبيعته	نموذج افتراضي لتبسيط الحسابات	الغازات الموجودة فعلًا مثل $\text{H}_2$ و $\text{N}_2$ و $\text{CO}_2$
حجم الجزيئات	صفر	صغير لكنه محدود
قوى التجاذب بين الجزيئات	لا توجد	موجودة
معادلة $PV=nRT$	تنطبق تمامًا في كل الظروف	تنطبق تقريبًا في ظروف معينة فقط

معامل الانضغاط $Z$

نقيس ابتعاد الغاز الحقيقي عن السلوك المثالي بالمعامل:

Z=\frac{PV}{nRT}

للغاز المثالي $Z=1$ دائمًا. أما للغاز الحقيقي فتتغير $Z$ مع الضغط ودرجة الحرارة بسبب عاملين:

قوى التجاذب بين الجزيئات (تجعل $Z<1$ ): الجزيء القريب من الجدار تشده الجزيئات خلفه، فيصطدم بالجدار بقوة أقل؛ لذلك يكون الضغط المقاس أقل من المتوقع. يظهر هذا في الضغوط المتوسطة ودرجات الحرارة المنخفضة، حين تكون الجزيئات متقاربة وبطيئة.
الحجم الجزيئي (يجعل $Z>1$ ): عند الضغوط العالية جدًّا لا يصبح حجم الجزيئات نفسها مهملًا، فالحيز الحر المتاح للحركة أصغر من حجم الإناء، ويصعب ضغط الغاز أكثر؛ فيكون الحجم المقاس أكبر من المتوقع.

منحنيات معامل الانضغاط مع الضغط: خط أفقي عند Z يساوي 1 للغاز المثالي، وغاز قوى تجاذبه ضعيفة تزيد Z فيه عن 1، وغازات قوى تجاذبها أكبر تنخفض Z فيها أولًا ثم ترتفع عند الضغط العالي

عند الضغوط المنخفضة جدًّا تقترب كل المنحنيات من $Z=1$ ؛ أي أن الغازات كلها تسلك سلوكًا شبه مثالي عند الضغط المنخفض.

متى يقترب الغاز الحقيقي من المثالي؟

الضغط المنخفض: يقل عدد الجزيئات في وحدة الحجم، فيصبح حجمها صغيرًا جدًّا مقارنة بحجم الإناء، وتتباعد فتضعف قوى التجاذب بينها.
درجة الحرارة المرتفعة: تزداد الطاقة الحركية للجزيئات فتتغلب على قوى التجاذب.

إذن: يمكن معاملة الغاز الحقيقي معاملة الغاز المثالي عند درجة حرارة مرتفعة وضغط منخفض، ويزداد الانحراف عند درجة حرارة منخفضة وضغط مرتفع.

معادلة فان درفالز

طوّر العالم الهولندي فان درفالز معادلة أدق للغازات الحقيقية تضيف تصحيحين:

\left(P+\frac{n^{2}a}{V^{2}}\right)\left(V-nb\right)=nRT

$a$ : تصحيح للضغط بسبب قوى التجاذب؛ يضاف إلى الضغط المقاس لأن التجاذب أنقصه.
$b$ : تصحيح للحجم بسبب حجم الجزيئات؛ يطرح $nb$ من حجم الإناء للحصول على الحيز الحر.

هذا مثال على تطور المعرفة العلمية: حين عجز النموذج البسيط عن تفسير بعض الملاحظات، طوّر العلماء نموذجًا أدق دون أن يلغوا فائدة النموذج الأول.

رسوم بيانية لعلاقات الغاز المثالي

من $PV=nRT$ نستنتج شكل الرسم عند تثبيت متغيرين:

العلاقة	ما يثبت	الشكل
$V$ مع $T$	$n$ و $P$	خط مستقيم من نقطة الأصل (طردي)
$P$ مع $n$	$T$ و $V$	خط مستقيم من نقطة الأصل (طردي)
$P$ مع $V$	$n$ و $T$	منحنى هابط (عكسي)
$PV$ مع $P$	$n$ و $T$	خط أفقي (ثابت)

أمثلة وتطبيقات

مثال 1: أي الحالتين يكون الهيدروجين فيها أقرب إلى الغاز المثالي: عند $300\ \text{K}$ و $1.0\times10^{5}\ \text{Pa}$ ، أم عند $350\ \text{K}$ و $4.0\times10^{4}\ \text{Pa}$ ؟

الحالة الثانية؛ لأن درجة حرارتها أعلى وضغطها أقل.

مثال 2: قيست لعينة $1.00\ \text{mol}$ من غاز عند $300\ \text{K}$ القيم $P=2.0\times10^{6}\ \text{Pa}$ و $V=1.12\ \text{L}$ . احسب $Z$ وفسّر النتيجة. ( $R=8.31\times10^{3}\ \text{Pa·L/(mol·K)}$ )

Z=\frac{2.0\times10^{6}\times1.12}{1.00\times8.31\times10^{3}\times300}\approx0.90

$Z<1$ ، أي أن قوى التجاذب هي المؤثرة الغالبة عند هذه الظروف، والغاز أسهل انضغاطًا من الغاز المثالي.

مثال 3: غاز حقيقي ضُغط ضغطًا مرتفعًا جدًّا مع بقاء درجة حرارته مرتفعة. توقع قيمة $Z$ .

درجة الحرارة المرتفعة تضعف أثر التجاذب، والضغط العالي جدًّا يبرز أثر حجم الجزيئات؛ لذلك يرجح أن تكون $Z>1$ .

تطبيق هندسي: مصممو خزانات الغاز الصناعية وأنظمة الغوص ووقود المركبات الفضائية لا يعتمدون على $PV=nRT$ وحدها عند الضغوط العالية؛ لأن تجاهل سلوك الغاز الحقيقي قد يعطي تقديرًا خاطئًا لكمية الغاز أو لضغطه، فيؤدي إلى تصميم غير آمن.

ملاحظات مهمة

$Z<1$ لا يعني أن حجم الجزيئات صفر، بل أن أثر التجاذب هو الغالب في تلك الظروف.
الغاز المثالي غير موجود فعلًا؛ هو نموذج مفيد يصف الغازات الحقيقية جيدًا في كثير من الظروف العادية.
في معادلة فان درفالز: $a$ يرتبط بالتجاذب ويصحح الضغط، و $b$ يرتبط بحجم الجزيئات ويصحح الحجم.

المفاهيم الأساسية

الغاز المثالي: جزيئات بلا حجم وبلا قوى تجاذب، و $Z=1$ .
$Z=\frac{PV}{nRT}$ ؛ $Z<1$ لغلبة التجاذب، و $Z>1$ لغلبة الحجم الجزيئي.
يقترب الغاز الحقيقي من المثالي عند درجة حرارة مرتفعة وضغط منخفض.
معادلة فان درفالز: $\left(P+\frac{n^2a}{V^2}\right)(V-nb)=nRT$ .

ملخص الدرس

نموذج الغاز المثالي يهمل حجم الجزيئات وقوى التجاذب بينها، فتصف معادلته الغازات الحقيقية جيدًا عند الضغط المنخفض ودرجة الحرارة المرتفعة. ويقيس معامل الانضغاط $Z$ الانحراف عن هذا النموذج: فيقل عن الواحد حين يغلب التجاذب، ويزيد عليه حين يصبح حجم الجزيئات مؤثرًا عند الضغوط العالية جدًّا. وتصحح معادلة فان درفالز هذين الأثرين بالمعاملين $a$ و $b$ .

أسئلة للتدريب

اذكر افتراضي نموذج الغاز المثالي، وبيّن كيف يختلف الغاز الحقيقي عن كل منهما.
لماذا تكون $Z<1$ لكثير من الغازات عند الضغوط المتوسطة ودرجات الحرارة المنخفضة؟
رتّب الحالات الآتية حسب قربها من السلوك المثالي: ( $200\ \text{K}$ ، $5\ \text{atm}$ )، ( $500\ \text{K}$ ، $0.5\ \text{atm}$ )، ( $300\ \text{K}$ ، $1\ \text{atm}$ ).
ما الذي يصححه كل من $a$ و $b$ في معادلة فان درفالز؟
ارسم شكلًا تقريبيًّا للعلاقة بين $PV$ و $P$ لغاز مثالي عند ثبات $n$ و $T$ ، وفسّر شكله.