أسئلة: تشابه المثلثات

كم عدد حالات تشابه المثلثات الأساسية التي تم دراستها؟

• حالتان
• ثلاث حالات
• أربع حالات
• خمس حالات

في حالة التشابه (ز.ز)، هل يكفي تساوي زاويتين فقط لإثبات التشابه؟

• نعم، لأن الزاوية الثالثة تتساوى تلقائيًا
• لا، يجب تساوي الزوايا الثلاث
• نعم، بشرط تساوي الأضلاع أيضًا
• لا، يجب تساوي زاوية واحدة فقط

إذا كان المثلث $ABC$ يشابه المثلث $DEF$، وكان $\dfrac{AB}{DE} = \dfrac{AC}{DF} = \dfrac{BC}{EF} = 2$، فهذه الحالة تسمى:

• ز.ز
• ض.ز.ض
• ض.ض.ض
• تطابق الأضلاع

في المثلث $ABC$، إذا كان $\overline{DE} \parallel \overline{BC}$ و $D$ تقع على $AB$ و $E$ تقع على $AC$، فإن المثلث $ADE$ يشابه المثلث $ABC$ حسب حالة:

• ض.ض.ض
• ض.ز.ض
• ز.ز
• لا يوجد تشابه

إذا كان طول ضلع في مثلث $3$ سم و $4$ سم والزاوية بينهما $60^{\circ}$، وفي مثلث آخر $6$ سم و $8$ سم والزاوية بينهما $60^{\circ}$، فالمثلثان متشابهان حسب حالة:

• ز.ز
• ض.ز.ض
• ض.ض.ض
• لا يمكن الحكم

في الشكل، إذا كان $AD=2$ سم، $AB=6$ سم، $AE=3$ سم، أوجد طول $AC$ إذا كان $DE \parallel BC$:

• $6$ سم
• $9$ سم
• $12$ سم
• $10$ سم

أضلاع مثلث هي $3$، $4$، $5$ سم، وأضلاع مثلث آخر $6$، $8$، $10$ سم. ما هي نسبة التشابه؟

• $1:1$
• $1:2$
• $2:1$
• $3:4$

في المثلث $ABC$، إذا كان $DE \parallel BC$ وكان $AD=4$ سم، $DB=2$ سم، $DE=6$ سم، فكم يكون طول $BC$؟

• $8$ سم
• $9$ سم
• $10$ سم
• $12$ سم

أي من العبارات التالية صحيحة عن تشابه المثلثات؟

• كل مثلثين متساويي الأضلاع متشابهان
• كل مثلثين متساويي الساقين متشابهان
• كل مثلثين قائمي الزاوية متشابهان
• لا يوجد تشابه إلا بتساوي الأضلاع

إذا تناسبت أضلاع مثلثين، فإن الزوايا المتناظرة تكون:

• متناسبة
• متساوية
• مجموعها $180^{\circ}$
• غير متساوية

إذا كان المثلث $ABC \sim DEF$، وكان قياس الزاوية $A = 50^{\circ}$، فإن قياس الزاوية $D$ يساوي:

• $40^{\circ}$
• $50^{\circ}$
• $130^{\circ}$
• $60^{\circ}$

المثلث الذي أطوال أضلاعه $5$، $12$، $13$ يشابه مثلثًا آخر طول أصغر أضلاعه $10$. ما هو طول أطول أضلاع المثلث الآخر؟

• $20$ سم
• $24$ سم
• $26$ سم
• $25$ سم

مثلث $ABC$ قائم الزاوية في $A$، و $AD \perp BC$. إذا كان $BD = 4$ سم و $DC = 9$ سم، فما طول $AD$؟

• $6$ سم
• $6.5$ سم
• $13$ سم
• $36$ سم

في المثلثين $ABC$ و $DEF$: $\angle A = \angle D$ و $\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF}$. يتشابه المثلثان حسب حالة:

• زاوية محصورة بين ضلعين متناسبين
• تطابق زاويتين
• تناسب الأضلاع الثلاثة
• لا يتشابهان

عمود إنارة ظله $12$ مترًا، وفي اللحظة نفسها كان ظل عصا رأسية طولها $1.5$ متر يساوي $2$ متر. ما ارتفاع العمود؟

• $9$ أمتار
• $16$ مترًا
• $8$ أمتار
• $18$ مترًا

اذكر حالات تشابه المثلثات الثلاث مع شرح مبسط لكل حالة.

في المثلث $ABC$، $D$ نقطة على $AB$ و $E$ نقطة على $AC$ بحيث $DE \parallel BC$. إذا كان $AD=3$ سم، $DB=2$ سم، $DE=6$ سم، احسب طول $BC$ بالخطوات.

هل المثلثان اللذان أطوال أضلاعهما ($3, 4, 5$) و ($6, 8, 10$) متشابهان؟ وضح إجابتك باستخدام حالة التشابه.

وضح لماذا لا نحتاج لإثبات تساوي الزوايا الثلاث لإثبات تشابه مثلثين؟

مثلثان متشابهان، نسبة التشابه بينهما $3:4$. إذا كان طول ضلع في المثلث الأصغر $9$ سم، فما طول الضلع المناظر له في المثلث الأكبر؟

في مثلث $ABC$، إذا كان $AB=8$ سم، $AC=10$ سم، والزاوية $A=40^{\circ}$. وفي مثلث $DEF$، إذا كان $DE=4$ سم، $DF=5$ سم، والزاوية $D=40^{\circ}$. هل المثلثان متشابهان؟ ولماذا؟

مثلث $ABC$ قائم الزاوية في $A$، و $AD \perp BC$ حيث $BD = 5$ سم و $DC = 20$ سم. أوجد $AD$ و $AB$.