أسئلة: معادلة الخط المستقيم

الإجابة الصحيحة: الميل $3$ والجزء المقطوع $-4$

في الصورة $y = mx + c$ يكون $m$ الميل و$c$ الجزء المقطوع من محور الصادات.

الإجابة الصحيحة: $(0, 5)$

عند $x = 0$ يكون $y = 5$.

الإجابة الصحيحة: $y = 7$

المستقيم الأفقي ميله صفر، فمعادلته $y = k$.

الإجابة الصحيحة: $x = -2$

المستقيم الرأسي المار بالنقطة $(h, 0)$ معادلته $x = h$.

الإجابة الصحيحة: خطأ

المستقيم الرأسي ميله غير معرّف، فلا يُكتب على الصورة $y = mx + c$.

الإجابة الصحيحة: $-\frac{1}{2}$

$m = -\frac{a}{b} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}$.

الإجابة الصحيحة: $2$

نضع $x = 0$: $4y = 8$ ومنها $y = 2$.

الإجابة الصحيحة: $y = 3x - 1$

$y - 2 = 3(x - 1)$ ومنها $y = 3x - 1$.

الإجابة الصحيحة: $y = -3x$

الميل $\frac{-6}{2} = -3$، والمستقيم يمر بنقطة الأصل فمعادلته $y = mx$.

الإجابة الصحيحة: $y = 2x - 1$

$m = \frac{5 - 1}{3 - 1} = 2$، و$y - 1 = 2(x - 1)$ أي $y = 2x - 1$. التحقق: $2(3) - 1 = 5$.

الإجابة الصحيحة: $y = 4x$

الموازي له الميل نفسه $4$، ويمر بنقطة الأصل فيكون $c = 0$.

الإجابة الصحيحة: $(2, 1)$

بالتعويض: $-2 + 3 = 1$، فالنقطة $(2, 1)$ تحقق المعادلة.

الإجابة الصحيحة: $y = -\frac{1}{3}x + 2$

ميل العمودي $-\frac{1}{3}$، و$y - 1 = -\frac{1}{3}(x - 3)$ أي $y = -\frac{1}{3}x + 2$.

الإجابة الصحيحة: $(-2, 0)$

نضع $y = 0$: $3x + 6 = 0$ ومنها $x = -2$.

الإجابة الصحيحة: $3$

$5 = 2a - 1$ ومنها $2a = 6$ و$a = 3$.

الصورة $y = mx + c$: تُستخدم عندما نعرف الميل $m$ والجزء المقطوع من محور الصادات $c$. الصورة $y - y_1 = m(x - x_1)$: تُستخدم عندما نعرف الميل ونقطة $(x_1, y_1)$ على المستقيم، وإذا عرفنا نقطتين نحسب الميل منهما أولًا ثم نستخدم هذه الصورة. ويمكن أيضًا ذكر الصورة العامة $ax + by + c = 0$ التي ميلها $-\frac{a}{b}$.

$m = \frac{3 - (-1)}{4 - 2} = \frac{4}{2} = 2$. $y - (-1) = 2(x - 2)$، أي $y + 1 = 2x - 4$، ومنها $y = 2x - 5$. التحقق بالنقطة الثانية: $2(4) - 5 = 3$ ✓.

$2y = 4x + 6$، أي $y = 2x + 3$، فالميل $2$ والجزء المقطوع $3$. المستقيم الموازي له ميله $2$: $y - 1 = 2(x - 1)$، أي $y = 2x - 1$.

ميل المستقيم المعطى $\frac{1 - 0}{2 - 0} = \frac{1}{2}$، فميل العمودي $-2$. المعادلة: $y - 4 = -2(x + 1)$، أي $y = -2x + 2$. التقاطع مع محور الصادات: $x = 0$ فيكون $y = 2$، النقطة $(0, 2)$. التقاطع مع محور السينات: $y = 0$ فيكون $x = 1$، النقطة $(1, 0)$.