أسئلة: العلاقة بين ميلَي المستقيمين المتوازيين والمتعامدين

الإجابة الصحيحة: $4$

$m = \frac{11 - 3}{3 - 1} = \frac{8}{2} = 4$.

الإجابة الصحيحة: $0$

المستقيم الأفقي لا يتغير فيه $y$، فيكون البسط في قانون الميل صفرًا.

الإجابة الصحيحة: غير معرّف

في المستقيم الرأسي $x_1 = x_2$ فيكون المقام صفرًا.

الإجابة الصحيحة: تساوى ميلاهما

شرط التوازي $m_1 = m_2$، أما $m_1 \times m_2 = -1$ فهو شرط التعامد.

الإجابة الصحيحة: صواب

هذا هو شرط التعامد للمستقيمين غير الرأسيين وغير الأفقيين.

الإجابة الصحيحة: $\sqrt{3}$

$m = \tan 60^\circ = \sqrt{3}$.

الإجابة الصحيحة: $-\frac{5}{2}$

ميل العمودي سالب مقلوب الميل: $\frac{2}{5} \times \left(-\frac{5}{2}\right) = -1$.

الإجابة الصحيحة: $-3$

المستقيمان المتوازيان لهما الميل نفسه.

الإجابة الصحيحة: ميله $-2$ وهو هابط

$m = \frac{-7 - (-1)}{5 - 2} = \frac{-6}{3} = -2$، والميل السالب يعني أن المستقيم هابط.

الإجابة الصحيحة: أفقي ميله صفر

$m = \frac{4 - 4}{3 - (-2)} = 0$، فالمستقيم يوازي محور السينات.

الإجابة الصحيحة: متعامدان

$\frac{3}{4} \times \left(-\frac{4}{3}\right) = -1$.

الإجابة الصحيحة: متوازيان

$m_1 = \frac{6}{2} = 3$ و$m_2 = \frac{6}{2} = 3$، والنقطة $(1, 1)$ لا تحقق $y = 3x$، فهما متوازيان لا منطبقان.

الإجابة الصحيحة: $6$

$\frac{k}{3} = 2$ ومنها $k = 6$.

الإجابة الصحيحة: $8$

$-\frac{2}{k} \times 4 = -1$ ومنها $-8 = -k$ أي $k = 8$.

الإجابة الصحيحة: قائم الزاوية في $B$

ميل $\overline{AB} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ وميل $\overline{BC} = \frac{4 - 2}{3 - 4} = -2$، وحاصل ضربهما $-1$.

ميل المستقيم المار بالنقطتين $(x_1, y_1)$ و$(x_2, y_2)$ حيث $x_1 \neq x_2$ هو $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$، ويساوي $\tan \theta$ حيث $\theta$ زاوية ميل المستقيم. الميل الموجب يعني أن المستقيم صاعد من اليسار إلى اليمين، والسالب أنه هابط، والصفر أنه أفقي، أما الرأسي فميله غير معرّف.

$m_1 = \frac{8 - 2}{3 - 1} = 3$ و$m_2 = \frac{7 - 1}{2 - 0} = 3$، فالميلان متساويان. وللتأكد من عدم الانطباق: معادلة الأول $y - 2 = 3(x - 1)$ أي $y = 3x - 1$، والنقطة $(0, 1)$ لا تحققها لأن $3(0) - 1 = -1 \neq 1$. إذن المستقيمان متوازيان.

ميل المستقيم الأول $\frac{5 - k}{4 - 2} = \frac{5 - k}{2}$. شرط التعامد: $\frac{5 - k}{2} \times 2 = -1$، أي $5 - k = -1$ ومنها $k = 6$. التحقق: الميل $\frac{5 - 6}{2} = -\frac{1}{2}$، و$-\frac{1}{2} \times 2 = -1$ ✓.

ميل $\overline{AB} = \frac{0 - 0}{4 - 0} = 0$ وميل $\overline{DC} = \frac{3 - 3}{6 - 2} = 0$، إذن $\overline{AB} \parallel \overline{DC}$. ميل $\overline{AD} = \frac{3}{2}$ وميل $\overline{BC} = \frac{3 - 0}{6 - 4} = \frac{3}{2}$، إذن $\overline{AD} \parallel \overline{BC}$. كل ضلعين متقابلين متوازيان، فالشكل متوازي أضلاع. وليس مستطيلًا لأن $\overline{AB}$ أفقي و$\overline{AD}$ ليس رأسيًا (ميله $\frac{3}{2}$)، فالزاوية $A$ ليست قائمة.