أسئلة: النسب المثلثية لبعض الزوايا الخاصة

الإجابة الصحيحة: $\frac{1}{2}$

من نصف المثلث المتساوي الأضلاع: المقابل للزاوية $30^\circ$ طوله $1$ والوتر $2$.

الإجابة الصحيحة: $1$

في المثلث القائم المتساوي الساقين يتساوى المقابل والمجاور، فالظل $1$.

الإجابة الصحيحة: $\frac{1}{2}$

$\cos 60^\circ = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ لأن الزاويتين متتامتان.

الإجابة الصحيحة: $\frac{\sqrt{3}}{2}$

المقابل للزاوية $60^\circ$ طوله $\sqrt{3}$ والوتر $2$.

الإجابة الصحيحة: صواب

بضرب البسط والمقام في $\sqrt{3}$: $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ (إنطاق المقام).

الإجابة الصحيحة: $1$

$4 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = 1$.

الإجابة الصحيحة: $\frac{1}{3}$

$\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{1}{3}$.

الإجابة الصحيحة: $\frac{1}{2}$

$\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.

الإجابة الصحيحة: $30^\circ$

$\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$، وهي قيمة $\cos 30^\circ$.

الإجابة الصحيحة: $60^\circ$

$\tan 60^\circ = \sqrt{3}$ و$\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

الإجابة الصحيحة: $7$ سم

الضلع المقابل للزاوية $30^\circ$ في المثلث القائم يساوي نصف الوتر.

الإجابة الصحيحة: $4$ أمتار

الارتفاع مقابل للزاوية $30^\circ$ والسلم وتر: $8 \sin 30^\circ = 8 \times \frac{1}{2} = 4$ أمتار.

الإجابة الصحيحة: $\frac{1}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$.

الإجابة الصحيحة: $2$

$\sin^2 60^\circ + \cos^2 60^\circ = 1$ و$\tan^2 45^\circ = 1$، فالمجموع $2$.

الإجابة الصحيحة: $5\sqrt{2}$ سم

المثلث متساوي الساقين، فالوتر $\sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$ سم.

نرسم قطر المربع فيقسمه إلى مثلثين قائمين متساويي الساقين، زاويتاهما الحادتان $45^\circ$. طول القطر (الوتر) $\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$. إذن $\sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$، و$\cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$، و$\tan 45^\circ = \frac{1}{1} = 1$.

$\tan^2 60^\circ = (\sqrt{3})^2 = 3$، و$4\cos^2 45^\circ = 4 \times \frac{1}{2} = 2$، و$3\sin 30^\circ = 3 \times \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$. المقدار $= 3 + 2 - \frac{3}{2} = \frac{7}{2}$.

$2\sin 30^\circ = 2 \times \frac{1}{2} = 1$، إذن $\tan x = 1$، ومنها $x = 45^\circ$.

المنحدر هو الوتر. الارتفاع مقابل للزاوية $30^\circ$: $h = 10\sin 30^\circ = 10 \times \frac{1}{2} = 5$ أمتار. المسافة الأفقية مجاورة للزاوية: $d = 10\cos 30^\circ = 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \approx 8.66$ أمتار. التحقق بفيثاغورث: $5^2 + (5\sqrt{3})^2 = 25 + 75 = 100 = 10^2$ ✓.