أسئلة: الجدول التكراري المتجمع الصاعد وتمثيله بيانيًا

الإجابة الصحيحة: تكرار الفئة الأولى نفسه

التكرار المتجمع الصاعد لفئة الأولى هو مجموع تكرارها وتكرارات الفئات التي تسبقها، وبما أنه لا توجد فئات قبلها، فهو يساوي تكرارها نفسه.

الإجابة الصحيحة: الحدود العليا للفئات

يُرسَم المنحنى التكراري المتجمع الصاعد بوضع الحدود العليا للفئات على المحور الأفقي، والتكرارات المتجمعة الصاعدة على المحور الرأسي.

الإجابة الصحيحة: لأن التكرار المتجمع الصاعد يتزايد أو يثبت مع إضافة تكرارات جديدة ولا يقل أبدًا

بما أن التكرار المتجمع الصاعد يُحسب بإضافة تكرارات جديدة موجبة أو صفرية تدريجيًا، فإن قيمته لا يمكن أن تنخفض أبدًا.

الإجابة الصحيحة: 50

التكرار المتجمع الصاعد للفئة الأخيرة يساوي دائمًا العدد الكلي للبيانات في التوزيع التكراري.

الإجابة الصحيحة: 11

التكرار المتجمع الصاعد للفئة الثانية = تكرار الفئة الأولى + تكرار الفئة الثانية = $4 + 7 = 11$.

الإجابة الصحيحة: 13

التكرار المتجمع الصاعد للفئة (20–30) = تكرارها ($8$) + تكرار الفئة السابقة ($5$) = $13$.

الإجابة الصحيحة: تكرارها يساوي صفرًا

بما أن التكرار المتجمع الصاعد للفئة يساوي تكرارها مضافًا إليه تكرار الفئة السابقة، وثبات القيمة يعني عدم إضافة شيء، إذن تكرار الفئة الحالية يساوي صفرًا.

الإجابة الصحيحة: 6

تكرار الفئة الأخيرة = التكرار المتجمع الصاعد الكلي $-$ التكرار المتجمع الصاعد للفئة السابقة لها = $40 - 34 = 6$.

الإجابة الصحيحة: تقدير عدد القيم الأقل من قيمة معينة أو تقدير الوسيط

يُستخدم المنحنى التكراري المتجمع الصاعد بشكل أساسي لتقدير عدد القيم الأقل من حد معين أو تقدير المتوسطات الموضعية كالوسيط.

الإجابة الصحيحة: من نقطة عند الحد الأدنى للفئة الأولى بتكرار متجمع صفري

يبدأ المنحنى التكراري المتجمع الصاعد عادة من نقطة على المحور الأفقي تقع عند الحد الأدنى للفئة الأولى ويقابلها تكرار متجمع صفري.

الإجابة الصحيحة: 13

التكرار المتجمع الصاعد للفئة (15–25) = تكرارها ($9$) + تكرار الفئة السابقة ($4$) = $13$.

الإجابة الصحيحة: 20

العدد الكلي للبيانات هو مجموع كل التكرارات البسيطة: $4 + 9 + 6 + 1 = 20$.

نحسب التكرار المتجمع الصاعد لكل فئة بإضافة تكرارها إلى تكرارات الفئات السابقة كالتالي: 1. الفئة (5–15): التكرار = 4، التكرار المتجمع الصاعد = 4 2. الفئة (15–25): التكرار = 9، التكرار المتجمع الصاعد = $4 + 9 = 13$ 3. الفئة (25–35): التكرار = 6، التكرار المتجمع الصاعد = $13 + 6 = 19$ 4. الفئة (35–45): التكرار = 1، التكرار المتجمع الصاعد = $19 + 1 = 20$ إذن الجدول هو: - 5–15: 4 - 15–25: 13 - 25–35: 19 - 35–45: 20

القيم الأقل من 35 تعني تجميع تكرارات الفئات التي تقع حدودها العليا عند 35 أو أقل، وهي الفئات: (5–15) و(15–25) و(25–35). وهذا يطابق التكرار المتجمع الصاعد عند نهاية الفئة الثالثة (25–35)، والذي يساوي: $4 + 9 + 6 = 19$ إذن عدد القيم الأقل من 35 هو 19 قيمة.

خطوات التمثيل البياني: 1. نرسم محورين متعامدين؛ الممثل للأفق (المحور الأفقي) يخصص للحدود العليا للفئات، والمحور الرأسي يخصص للتكرار المتجمع الصاعد. 2. نحدد النقاط الإحداثية لكل فئة بحيث يكون الإحداثي السيني هو الحد الأعلى للفئة، والإحداثي الصادي هو التكرار المتجمع الصاعد المقابل لها. 3. نبدأ برسم نقطة إضافية عند الحد الأدنى للفئة الأولى بقيمة تكرار متجمع صفري لتثبيت بداية المنحنى. 4. نصل هذه النقاط ببعضها البعض بخط منكسر أو بمنحنى متصل تصاعدي. 5. الشكل الناتج يكون منحنى الأوجيف الصاعد غير المتناقص.

تكرار الفئة الخامسة = التكرار المتجمع الصاعد للفئة الخامسة $-$ التكرار المتجمع الصاعد للفئة الرابعة السابقة لها. بتطبيق الأرقام: $38 - 32 = 6$ إذن تكرار الفئة الخامسة يساوي 6.

يُسمى "الأوجيف" لأنه يأخذ شكل المنحنى الصاعد من اليسار إلى اليمين. وطبيعة حركته أنه دائمًا منحنى تصاعدي أو ثابت (غير متناقص أبدًا)، وذلك لأن التكرار المتجمع الصاعد يتم حسابه بالتجميع التراكمي الموجب للتكرارات مع الانتقال من فئة إلى أخرى، فلا يمكن إطلاقًا أن تنخفض قيمته.