أسئلة: الزوايا الداخلة والخارجة للمضلعات

الإجابة الصحيحة: $720°$

بتطبيق القانون: $(n-2) \times 180° = (6-2) \times 180° = 4 \times 180° = 720°$.

الإجابة الصحيحة: $360°$

مجموع قياسات الزوايا الخارجة لأي مضلع محدب يساوي دائمًا $360°$ بغض النظر عن عدد أضلاعه.

الإجابة الصحيحة: $8$

عدد الأضلاع $n = \frac{360°}{45°} = 8$.

الإجابة الصحيحة: $30°$

الزاوية الخارجة الواحدة للمضلع المنتظم = $\frac{360°}{12} = 30°$.

الإجابة الصحيحة: $8$

من القانون $(n-2) \times 180° = 1080°$， إذن $n-2 = \frac{1080}{180} = 6$， ومنه $n = 6 + 2 = 8$.

الإجابة الصحيحة: $120°$

مجموع الزوايا الداخلة = $(6-2) \times 180° = 720°$؛ إذن قياس الزاوية الواحدة = $\frac{720°}{6} = 120°$.

الإجابة الصحيحة: $45°$

الزاوية الداخلة + الزاوية الخارجة = $180°$؛ إذن الزاوية الخارجة = $180° - 135° = 45°$.

الإجابة الصحيحة: $6$

عدد الأضلاع $n = \frac{360°}{60°} = 6$.

الإجابة الصحيحة: $540°$

بتطبيق القانون: $(5-2) \times 180° = 3 \times 180° = 540°$.

الإجابة الصحيحة: $144°$

الزاوية الخارجة = $\frac{360°}{10} = 36°$؛ إذن الزاوية الداخلة = $180° - 36° = 144°$.

الإجابة الصحيحة: $108°$

مجموع الزوايا الداخلة = $(5-2) \times 180° = 540°$؛ الزاوية الداخلة الواحدة = $\frac{540°}{5} = 108°$.

الإجابة الصحيحة: $10$

من القانون $(n-2) \times 180° = 1440°$， إذن $n-2 = \frac{1440}{180} = 8$， ومنه $n = 8 + 2 = 10$.

القانون المستخدم: مجموع الزوايا الداخلة = $(n-2) \times 180°$. بالتعويض عن $n = 12$: $(12-2) \times 180° = 10 \times 180° = 1800°$.

1) عدد الأضلاع $n = \frac{360°}{24°} = 15$ ضلعًا. 2) قياس الزاوية الداخلة = $180° - 24° = 156°$.

من قانون مجموع الزوايا الداخلة: $(n-2) \times 180° = 1440°$. بالقسمة على $180°$: $n-2 = 8$. بإضافة $2$ للطرفين: $n = 10$ أضلاع.

مجموع الزوايا الداخلة للمضلع السباعي = $(7-2) \times 180° = 5 \times 180° = 900°$. قياس الزاوية الداخلة الواحدة = $\frac{900°}{7} \approx 128.57°$.

1) نجد قياس الزاوية الخارجة المجاورة: $180° - 150° = 30°$. 2) نحسب عدد الأضلاع بقسمة $360°$ على قياس الزاوية الخارجة: $n = \frac{360°}{30°} = 12$ ضلعًا.

عند السير حول محيط أي مضلع محدب دورة كاملة ومتابعة الدوران عند كل رأس بمقدار الزاوية الخارجة، فإن اتجاه الحركة يتغير تدريجيًا حتى يعود الطالب إلى نقطة البداية ونفس الاتجاه الأصلي، وهو ما يمثل دورة كاملة واحدة تعادل زاوية قياسها $360°$.