ملخص التحليل الكهربائي (2) كمية الكهرباء وخليتان تحليليتان — ثانية ثانوي

مقدمة

المادة: الكيمياء
المسار: مسار الهندسة وعلوم الحاسب
الوحدة: الفصل الثاني: التغيُّر والاتزان في المادة

مصنع ينتج نحاسًا نقيًّا لأسلاك الكهرباء يعرف مسبقًا كم كيلوجرامًا من النحاس سيترسب اليوم دون أن يزن الألواح؛ يكفيه أن يقرأ شدة التيار والزمن. كيف؟ لأن كل إلكترون يمر في الدائرة يقابله تغير كيميائي محدد عند الأقطاب. في هذا الدرس نحوّل قياسات كهربائية بسيطة إلى كتل وحجوم من المواد الناتجة.

أهداف التعلم

أن تحسب كمية الكهرباء من شدة التيار والزمن، وعدد مولات الإلكترونات بثابت فاراداي.
أن تحسب كتلة المادة المترسبة أو حجم الغاز المتصاعد من كمية الكهرباء.
أن تستخدم المكافئ الكهروكيميائي $Z$ والعلاقة $m=ZIt$ .
أن تحل مسائل خليتين تحليليتين موصلتين على التوالي.
أن تشرح التنقية الكهربائية للنحاس وتكوّن طمي الأنود.

شرح الدرس

كمية الكهرباء ومولات الإلكترونات

Q\ [\text{C}]=I\ [\text{A}]\times t\ [\text{s}]\qquad\qquad n(e^{-})=\frac{Q}{F},\quad F=9.65\times10^{4}\ \text{C/mol}

خطوات الحل العامة: $I,t\ \rightarrow\ Q\ \rightarrow\ n(e^{-})\ \rightarrow$ (من معادلة القطب) $\ n(\text{المادة})\ \rightarrow$ الكتلة أو الحجم.

كتلة المادة والمكافئ الكهروكيميائي

كتلة المادة الناتجة عند قطب تتناسب طرديًّا مع كمية الكهرباء المارة: $m\propto Q$ . وبما أن $Q=It$ :

m=Z\,I\,t\qquad\qquad Z=\frac{\text{الكتلة المولية}}{n\,F}

$Z$ : المكافئ الكهروكيميائي، وهو كتلة المادة التي يرسبها مرور $1\ \text{C}$ .
$n$ : عدد الإلكترونات المكتسبة أو المفقودة لكل أيون في معادلة القطب (تكافؤ الأيون).

مثلًا للنحاس ( $\text{Cu}^{2+}+2e^{-}\rightarrow\text{Cu}$ ): $Z=\frac{64}{2\times9.65\times10^{4}}\approx3.3\times10^{-4}\ \text{g/C}$ .

خليتان تحليليتان على التوالي

عند توصيل خليتين على التوالي يمر التيار نفسه في كل أجزاء الدائرة، فتكون كمية الكهرباء واحدة في الخليتين، وكذلك عدد مولات الإلكترونات:

Q=Q_A=Q_B

لكن كمية المادة الناتجة تختلف من خلية لأخرى حسب معادلة كل قطب؛ فمرور $1\ \text{mol}$ من الإلكترونات يرسب $1\ \text{mol}$ من الفضة ( $\text{Ag}^{+}+e^{-}$ ) لكنه يرسب $\frac{1}{2}\ \text{mol}$ فقط من النحاس ( $\text{Cu}^{2+}+2e^{-}$ ).

التنقية الكهربائية للنحاس

التنقية الكهربائية: الحصول على فلز نقي من فلز فيه شوائب بالتحليل الكهربائي. يُستخلص النحاس من خام الكالكوبيريت بنقاوة نحو $99\%$ ، ثم يُنقّى كهربائيًّا حتى $99.99\%$ أو أكثر:

خلية التنقية الكهربائية للنحاس: أنود من النحاس غير النقي متصل بالقطب الموجب يذوب إلى أيونات نحاس، وكاثود من النحاس النقي متصل بالقطب السالب يترسب عليه النحاس، في محلول كبريتات النحاس المحمض، ويتجمع طمي الأنود من الفضة والذهب أسفل الأنود

الأنود $(+)$ : لوح نحاس غير نقي؛ يتأكسد النحاس ويذوب: $\text{Cu}\rightarrow\text{Cu}^{2+}+2e^{-}$ . وتذوب معه الشوائب الأنشط من النحاس (مثل الحديد والخارصين) وتبقى أيوناتها في المحلول.
الكاثود $(-)$ : لوح نحاس نقي؛ تُختزل أيونات النحاس فقط ويترسب نحاس نقي: $\text{Cu}^{2+}+2e^{-}\rightarrow\text{Cu}$ .
طمي الأنود: الفلزات الأقل نشاطًا من النحاس (مثل الفضة والذهب) لا تتأكسد، فتتساقط أسفل الأنود، ويُستخلص منها هذان الفلزان الثمينان.

أمثلة وتطبيقات

خذ $F=9.65\times10^{4}\ \text{C/mol}$ ، و $\text{Cu}=64$ ، و $\text{Ag}=108$ .

مثال 1 (خليتان على التوالي): خلية $A$ فيها $\text{CuSO}_4(aq)$ وخلية $B$ فيها $\text{AgNO}_3(aq)$ بأقطاب بلاتين على التوالي. زادت كتلة كاثود $B$ بمقدار $5.4\ \text{g}$ .

$n(\text{Ag})=\frac{5.4}{108}=0.050\ \text{mol}$ ، ومن $\text{Ag}^{+}+e^{-}\rightarrow\text{Ag}$ : $n(e^{-})=0.050\ \text{mol}$ .
$Q=0.050\times9.65\times10^{4}\approx4.8\times10^{3}\ \text{C}$ .
في $A$ يمر العدد نفسه من الإلكترونات، و $n(\text{Cu})=\frac{0.050}{2}=0.025\ \text{mol}$ ، فتكون كتلة النحاس $0.025\times64=1.6\ \text{g}$ .

مثال 2 (من التيار والزمن): مر تيار $10\ \text{A}$ مدة $32\ \text{min}$ و $10\ \text{s}$ في خلية $\text{CuSO}_4$ بكاثود من البلاتين. ما كتلة النحاس المترسب؟

$t=32\times60+10=1930\ \text{s}$ ، و $Q=10\times1930=1.93\times10^{4}\ \text{C}$ ، و $n(e^{-})=\frac{1.93\times10^{4}}{9.65\times10^{4}}=0.200\ \text{mol}$ ، فيترسب $0.100\ \text{mol}$ نحاس، أي $6.4\ \text{g}$ .

مثال 3 (حجم غاز): لو مرت الكمية نفسها ( $0.200\ \text{mol}$ إلكترونات) في محلول كبريتات الصوديوم بأقطاب بلاتين، فعند الكاثود: $2\text{H}_2\text{O}+2e^{-}\rightarrow\text{H}_2+2\text{OH}^{-}$ ، فيتصاعد $0.100\ \text{mol}$ من الهيدروجين، أي $0.100\times22.4=2.24\ \text{L}$ عند $0\,^{\circ}\text{C}$ و $1\ \text{atm}$ ، ويصبح المحلول قرب الكاثود قاعديًّا.

مثال 4 (بالمكافئ الكهروكيميائي): ما كتلة الفضة التي يرسبها تيار $2.0\ \text{A}$ في $965\ \text{s}$ ؟

$Z(\text{Ag})=\frac{108}{1\times9.65\times10^{4}}$ ، إذن $m=\frac{108}{9.65\times10^{4}}\times2.0\times965=2.16\ \text{g}$ .

تطبيق: يُستخدم الطلاء الكهربائي لتغطية المفاتيح والعملات والحُلي بطبقة رقيقة من فلز (نحاس أو فضة أو ذهب): يُجعل الجسم كاثودًا في محلول أيونات الفلز، ويُتحكم في سُمك الطبقة بضبط التيار والزمن. والنحاس عالي النقاء ضروري للإلكترونيات وأنظمة الاتصالات لأنه أفضل توصيلًا وأقل فقدًا للطاقة.

ملاحظات مهمة

حوّل الزمن إلى ثوانٍ قبل حساب $Q=It$ .
في الخلايا الموصلة على التوالي: $Q$ و $n(e^{-})$ متساويان في كل الخلايا، أما الكتل فلا.
اكتب معادلة القطب أولًا لتعرف عدد الإلكترونات لكل مول من المادة.
في تنقية النحاس: غير النقي أنود موجب، والنقي كاثود سالب؛ والأقل نشاطًا يصبح طميًا، والأنشط يذوب ويبقى في المحلول.

المفاهيم الأساسية

$Q=It$ ، و $n(e^{-})=\frac{Q}{F}$ ، و $F=9.65\times10^{4}\ \text{C/mol}$ .
$m=ZIt$ ، و $Z=\frac{M}{nF}$ (كتلة المادة لكل كولوم).
التوصيل على التوالي: $Q=Q_A=Q_B$ .
التنقية الكهربائية للنحاس وطمي الأنود.

ملخص الدرس

كمية المادة الناتجة بالتحليل الكهربائي تتناسب طرديًّا مع كمية الكهرباء المارة. ونحسب كمية الكهرباء من التيار والزمن، ومنها عدد مولات الإلكترونات بثابت فاراداي، ثم نستخدم معادلة القطب لإيجاد كتلة المادة أو حجم الغاز. وفي الخلايا الموصلة على التوالي تمر كمية الكهرباء نفسها في كل خلية. ومن أهم التطبيقات تنقية النحاس كهربائيًّا، حيث يذوب الأنود غير النقي ويترسب النحاس النقي على الكاثود ويتجمع الذهب والفضة طميًا.

أسئلة للتدريب

احسب كتلة النحاس المترسبة بتيار $2.00\ \text{A}$ مدة $32\ \text{min}$ و $10\ \text{s}$ .
خليتان على التوالي: $\text{CuSO}_4$ و $\text{AgNO}_3$ . ترسب $10.8\ \text{g}$ فضة. احسب كتلة النحاس المترسب.
احسب $Z$ للفضة، ثم كتلة الفضة التي يرسبها $1\ \text{C}$ .
لماذا لا تذوب الفضة والذهب عند أنود تنقية النحاس؟
ما الزمن اللازم لترسيب $3.2\ \text{g}$ نحاس بتيار $5.0\ \text{A}$ ؟