أسئلة: العلاقة بين جذري معادلة الدرجة الثانية ومعاملات حدودها

الإجابة الصحيحة: 4

مجموع الجذرين يساوي $-b/a = -(-8)/2 = 8/2 = 4$.

الإجابة الصحيحة: 4

حاصل ضرب الجذرين يساوي $c/a = 4/1 = 4$.

الإجابة الصحيحة: $x^2 - x - 6 = 0$

المجموع $S = 3 + (-2) = 1$، وحاصل الضرب $P = 3 \times (-2) = -6$، فتكون المعادلة $x^2 - Sx + P = 0$ أي $x^2 - x - 6 = 0$.

الإجابة الصحيحة: 14

$x_1^2 + x_2^2 = (x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2 = (4)^2 - 2(1) = 16 - 2 = 14$.

الإجابة الصحيحة: -3

المجموع $x_1+x_2 = 3$ وحاصل الضرب $x_1x_2 = -1$، إذن $\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2} = \dfrac{3}{-1} = -3$.

الإجابة الصحيحة: -2

المجموع يساوي $-b/a = -6/3 = -2$.

الإجابة الصحيحة: 29

$x_1+x_2=7, x_1x_2=10$. $x_1^2+x_2^2 = (7)^2 - 2(10) = 49 - 20 = 29$.

الإجابة الصحيحة: $x^2 - 5x + 6 = 0$

الصورة $x^2 - Sx + P = 0$ تعطي $x^2 - 5x + 6 = 0$.

الإجابة الصحيحة: -6

$x_1+x_2=2, x_1x_2=5$. $x_1^2+x_2^2 = (2)^2 - 2(5) = 4 - 10 = -6$.

الإجابة الصحيحة: 8/7

المجموع $8$ وحاصل الضرب $7$، إذن $\dfrac{8}{7}$.

الإجابة الصحيحة: -3

حاصل الضرب $c/a = -6/2 = -3$.

الإجابة الصحيحة: $x^2 - 2x - 1 = 0$

المجموع $1+\sqrt{2} + 1-\sqrt{2} = 2$. حاصل الضرب $(1+\sqrt{2})(1-\sqrt{2}) = 1 - 2 = -1$. إذن $x^2 - 2x - 1 = 0$.

الإجابة الصحيحة: $10$

المعاملات حقيقية، فالجذر الآخر هو المرافق $3 + i$، وحاصل ضرب الجذرين $c = (3 - i)(3 + i) = 9 + 1 = 10$.

الإجابة الصحيحة: $x^2 - 4x + 13 = 0$

مجموع الجذرين $4$ وحاصل ضربهما $4 + 9 = 13$، فالمعادلة $x^2 - 4x + 13 = 0$.

الإجابة الصحيحة: $x^2 - 19x + 9 = 0$

$L + M = 5$ و $LM = 3$، إذن $L^2 + M^2 = 25 - 6 = 19$ و $L^2 M^2 = 9$، فالمعادلة $x^2 - 19x + 9 = 0$.

من المعادلة: $x_1+x_2 = 5$ و $x_1x_2 = 6$. بما أن $x_1^2+x_2^2 = (x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2$، فإن القيمة = $(5)^2 - 2(6) = 25 - 12 = 13$.

مجموع الجذرين $S = 4 + (-3) = 1$. حاصل ضرب الجذرين $P = 4 \times (-3) = -12$. المعادلة هي $x^2 - Sx + P = 0$، أي $x^2 - x - 12 = 0$.

من المعادلة: $x_1+x_2 = -(-4)/2 = 2$ و $x_1x_2 = 2/2 = 1$. المقدار $\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = \dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2} = 2/1 = 2$.

نستخدم المتطابقة $(x_1-x_2)^2 = (x_1+x_2)^2 - 4x_1x_2$. من المعادلة $x_1+x_2 = 6$ و $x_1x_2 = 2$. إذن $(x_1-x_2)^2 = (6)^2 - 4(2) = 36 - 8 = 28$.

المقدار يساوي $x_1x_2(x_1+x_2)$. من المعادلة $x_1+x_2 = -3$ و $x_1x_2 = -5$. إذن القيمة = $(-5) \times (-3) = 15$.

من المعادلة: $x_1+x_2 = 9/3 = 3$ و $x_1x_2 = 6/3 = 2$. إذن $x_1^2+x_2^2 = (3)^2 - 2(2) = 9 - 4 = 5$.