أهداف التعلم

• تصف التيار المتردد وتردده وقياسه بالأميتر الحراري.
• تحسب المفاعلة الحثية والسعوية وتحدد فرق الطور بين الجهد والتيار في كل عنصر.
• تحسب السعة الكلية لمكثفات على التوالي أو التوازي.
• تحسب المعاوقة وزاوية الطور في دوائر RL وRC وRLC على التوالي.
• تفسر الدائرة المهتزة والرنين وتحسب ترددها.

شرح الدرس

التيار المتردد

هو تيار تتغير شدته دوريًا من الصفر إلى نهاية عظمى ثم تعود إلى الصفر في نصف دورة، ثم ينعكس اتجاهه ويتكرر ذلك في نصف الدورة الثاني، ويمثله منحنى جيبي. تردده عدد الذبذبات الكاملة في الثانية، وهو نفسه عدد دورات ملف المولد في الثانية (والمستخدم في المنازل $50\ \text{Hz}$). ومن مزاياه: يمكن رفع القوة الدافعة أو خفضها بالمحولات، ويمكن نقله لمسافات بعيدة بفقد قليل، ويمكن تحويله إلى مستمر؛ لكنه لا يصلح في بعض العمليات كالتحليل الكهربي والطلاء بالكهرباء. وللتيارين المتردد والمستمر تأثير حراري لا يتوقف على الاتجاه.

الأميتر الحراري: لا يصلح الأميتر ذو الملف المتحرك للمتردد لتغير شدة التيار واتجاهه المستمر، فيُستخدم التأثير الحراري. سلك رفيع من الإيريديوم–بلاتين يسخن ويتمدد بمرور التيار فيشد خيطًا حريريًا يدير بكرة بها مؤشر، ويتوقف التمدد عندما تتساوى الحرارة المتولدة والمفقودة. تدريجه غير منتظم (أقسامه أضيق كلما زاد التيار لأن الحرارة تتناسب مع مربع التيار). من عيوبه بطء حركة مؤشره وتأثره بدرجة حرارة الجو.

المقاومة الأومية

عند توصيل مقاومة عديمة الحث بمصدر متردد $V = V_{max}\sin\omega t$ يكون $I = I_{max}\sin\omega t$؛ فالجهد والتيار في الطور نفسه يصلان معًا إلى القيمة العظمى.

الملف

ينمو التيار في ملف عديم المقاومة ويتولد فيه بالحث الذاتي قوة دافعة عكسية تقاوم التغير، وبتطبيق كيرشوف الثاني $V = L\dfrac{\Delta I}{\Delta t}$. فيكون الجهد متقدمًا على التيار بزاوية $90^\circ$. والممانعة التي يلقاها التيار المتردد في الملف تسمى المفاعلة الحثية: $X_L = 2\pi f L$ تتناسب طرديًا مع التردد ومعامل الحث (وتنعدم في المستمر). فيكون $I = \dfrac{V}{X_L}$. وإذا وُصلت ملفات على التوالي $X = X_1 + X_2 + \dots$ وعلى التوازي $\dfrac{1}{X} = \dfrac{1}{X_1} + \dfrac{1}{X_2} + \dots$

المكثف

المكثف لوحان معدنيان متوازيان يفصلهما عازل، وتتناسب الشحنة مع الجهد: $Q = CV$ ($C$ السعة بالفاراد). مع المصدر المستمر يُشحن ثم يتوقف التيار. وبمصدر متردد يُشحن في نصف دورة ويُفرغ ثم يُشحن بشحنة مضادة فيمر تيار متردد في الدائرة، وتتناسب شدة التيار مع معدل تغير الجهد. فيكون التيار متقدمًا على الجهد بـ $90^\circ$ (الجهد يتأخر عن التيار). والمفاعلة السعوية: $X_C = \frac{1}{2\pi f C}$ تتناسب عكسيًا مع التردد والسعة (وتكون لا نهائية في المستمر).

توصيل المكثفات: على التوالي تتساوى الشحنة ويكون $\dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2} + \dots$ (ولعدد $N$ متساوية $C = C_0/N$). وعلى التوازي يتساوى الجهد ويكون $C = C_1 + C_2 + \dots$ (ولعدد $N$ متساوية $C = NC_0$).

المعاوقة

المعاوقة $Z$ هي المحصلة الكلية لمقاومة الدائرة ومفاعلتها. في الدائرة على التوالي التيار واحد في جميع العناصر، أما الجهود فمختلفة الطور: جهد المقاومة مع التيار في الطور، وجهد الملف يتقدم $90^\circ$، وجهد المكثف يتأخر $90^\circ$. لذلك تُجمع الجهود اتجاهيًا (بالمتجهات) وليس جبريًا:

• دائرة RL: $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$ و$\tan\varphi = \dfrac{X_L}{R}$.
• دائرة RC: $Z = \sqrt{R^2 + X_C^2}$.
• دائرة RLC: $V = \sqrt{V_R^2 + (V_L - V_C)^2}$ ومنها $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}, \qquad \tan\varphi = \frac{X_L - X_C}{R}$

وحسب العلاقة بين المفاعلتين:

1. $X_L > X_C$: زاوية الطور موجبة وللدائرة خواص حثية (الجهد يتقدم على التيار).
2. $X_C > X_L$: زاوية الطور سالبة وللدائرة خواص سعوية (الجهد يتأخر).
3. $X_L = X_C$: زاوية الطور صفر وللدائرة خواص مقاومة أومية.

القدرة: لا تستهلك الدائرة قدرة في الملف ولا في المكثف؛ إذ يختزنان الطاقة في مجال مغناطيسي أو كهربي ثم يرجعانها للمصدر. وتُستهلك القدرة في المقاومة فقط: $P = I^2R$.

الدائرة المهتزة

تتكون من ملف حث ومقاومة صغيرة جدًا ومكثف. يُشحن المكثف بالبطارية ثم يُوصل بالملف فيُفرغ شحنته عبره فيمر تيار ويتولد مجال مغناطيسي، أي تتحول الطاقة الكهربية إلى مغناطيسية. وعند تمام التفريغ يكون التيار أكبر ما يمكن. ثم يبدأ التيار في النقصان فتتولد قوة دافعة تُبقي التيار في الاتجاه نفسه فتشحن المكثف بقطبية معاكسة، وتعود الطاقة كهربية، ثم يتكرر ذلك. فتتبادل الطاقة بين المجالين ويمر تيار متردد. ولوجود مقاومة تتحول جزء من الطاقة إلى حرارة فتضمحل الشحنة تدريجيًا ويتوقف التفريغ ما لم تُعوَّض الشحنات. وتردد الدائرة (من تساوي $X_L = X_C$): $f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

الرنين

في دائرة بها مصدر متردد متغير التردد ومكثف متغير السعة وملف وأميتر حراري، يزداد التيار الفعال كلما اقترب تردد المصدر من تردد الدائرة، ويبلغ أكبر قيمة عندما يتساوى التردد (أي $X_L = X_C$) فتكون $Z = R$ فقط. ويمكن الوصول إلى الرنين بتغيير التردد أو السعة أو الحث. وتُستخدم دائرة الرنين في أجهزة الاستقبال اللاسلكي لاختيار محطة محددة بتغيير سعة المكثف حتى يتساوى تردد الدائرة مع تردد المحطة.

أسئلة للتدريب

1. ما فكرة عمل الأميتر الحراري ولماذا يُستخدم للتيار المتردد؟
2. علل: لا يستهلك الملف النقي ولا المكثف النقي قدرة كهربية.
3. ملف حثه $0.5\ \text{H}$ ومقاومته $40\ \Omega$ يمر به تيار تردده $50\ \text{Hz}$؛ احسب معاوقته تقريبًا.
4. مكثفان $24\ \mu\text{F}$ و$48\ \mu\text{F}$؛ احسب السعة الكلية في حالتي التوالي والتوازي.
5. مم تتركب دائرة الرنين المستخدمة في الاستقبال اللاسلكي وكيف تعمل؟