أسئلة: التحليل بإخراج العامل المشترك الأكبر

الإجابة الصحيحة: الضرب (فك الأقواس)

تحليل المقدار الجبري هو عملية عكسية لعملية الضرب، حيث يُعبَّر عن المقدار الجبري في صورة حاصل ضرب عاملين أو أكثر.

الإجابة الصحيحة: $6x^2y^2$

القاسم المشترك الأكبر للعددين 12 و18 هو 6، وأقل أس لـ $x$ هو 2، وأقل أس لـ $y$ هو 2، إذن ع.م.أ هو $6x^2y^2$.

الإجابة الصحيحة: $5x(3x + 5)$

ع.م.أ هو $5x$؛ بقسمة كل حد على $5x$ ينتج $3x + 5$ داخل القوس.

الإجابة الصحيحة: $4a^2b^2$

القاسم المشترك للعداد 8 و12 و4 هو 4، وأقل أس لـ $a$ هو 2 وأقل أس لـ $b$ هو 2.

الإجابة الصحيحة: $9x^2(2x - 3)$

ع.م.أ للعددين 18 و27 هو 9، وللمتغيرين هو $x^2$. إذن الناتج هو $9x^2(2x - 3)$.

الإجابة الصحيحة: بضرب العامل المشترك في المقدار الموجود داخل القوس

نتأكد من صحة التحليل بعملية الضرب العكسية؛ فإذا حصلنا على المقدار الأصلي يكون التحليل صحيحًا.

الإجابة الصحيحة: $5ab(2a + 3b - 1)$

ع.م.أ هو $5ab$، وعند قسمة الحدود النواتج هي $2a$ و $3b$ و $-1$.

الإجابة الصحيحة: $3xy(2y - 3x + 4)$

ع.م.أ للعددية 6 و9 و12 هو 3، وللحرفية $xy$، فتصبح الحدود الداخلية بعد القسمة $2y$ و $-3x$ و $4$.

الإجابة الصحيحة: $-2x(x + 2)$

بإخراج $-2x$ كعامل مشترك سالب، يتغير إشارتي الحدين داخل القوس لتصبح الموجبة وتكون النتيجة $-2x(x + 2)$.

الإجابة الصحيحة: $x^3$

عند إيجاد العامل المشترك الحرفي، نأخذ المتغير المشترك بأقل أس ظهر في جميع الحدود، وهو هنا $x^3$.

1. نوجد العامل العددي المشترك الأكبر للأعداد 12، 18، 6 وهو 6. 2. نوجد العامل الحرفي المشترك بأقل أس للمتغيرين وهو $a^2b^2$. 3. إذن العامل المشترك الأكبر (ع.م.أ) هو $6a^2b^2$. 4. نقسم كل حد على العامل المشترك: - الحد الأول: $\frac{12a^3b^2}{6a^2b^2} = 2a$ - الحد الثاني: $\frac{-18a^2b^3}{6a^2b^2} = -3b$ - الحد الثالث: $\frac{6a^2b^2}{6a^2b^2} = 1$ 5. نكتب الناتج النهائي في صورة حاصل ضرب: $6a^2b^2(2a - 3b + 1)$

1. نأخذ التحليل المقترح ونقوم بعملية الضرب (فك القوس) للتحقق: $4xy \times 3x = 12x^2y$ $4xy \times (-2) = -8xy$ 2. نجمع النواتج لنحصل على المقدار الناتج: $12x^2y - 8xy$. 3. بما أن النتيجة مطابقة تمامًا للمقدار الجبري الأصلي، إذن التحليل صحيح بنسبة 100%.

1. نلاحظ وجود قوس مشترك في كلا الحدين وهو $(a - 2b)$. 2. نأخذ القوس $(a - 2b)$ كعامل مشترك أكبر. 3. نجمع ما يتبقى من الحدود في قوس منفصل وهو $(5x - 3y)$. 4. إذن الشكل النهائي للتحليل هو: $(a - 2b)(5x - 3y)$.

1. المعاملات العددية هي 24، -16، 8 والقاسم المشترك الأكبر لها هو 8. 2. المتغيرات هي $x$ بأصغر أس $x^2$، و $y$ بأصغر أس $y^2$. 3. إذن العامل المشترك الأكبر هو $8x^2y^2$. 4. نقسم كل حد على العامل المشترك: - الحد الأول: $\frac{24x^4y^2}{8x^2y^2} = 3x^2$ - الحد الثاني: $\frac{-16x^3y^3}{8x^2y^2} = -2xy$ - الحد الثالث: $\frac{8x^2y^2}{8x^2y^2} = 1$ 5. نكتب التحليل النهائي: $8x^2y^2(3x^2 - 2xy + 1)$

1. نلاحظ أن الحدين سالبان، لذا يفضل إخراج عامل مشترك سالب لتبسيط الإشارات داخل القوس. 2. العامل العددي المشترك بين 5 و10 هو 5، والمتغير بأقل أس هو $m$. 3. نخرج العامل المشترك الأكبر السالب وهو $-5m$. 4. نقسم الحدود: - $\frac{-5m^2}{-5m} = m$ - $\frac{-10m}{-5m} = 2$ 5. إذن الناتج النهائي هو: $-5m(m + 2)$.

1. نوجد العامل المشترك الأكبر للمقدار $15x^2 + 10x$ لتحديد الطول: - ع.م.أ للعددين 15 و10 هو 5. - ع.م.أ للمتغير هو $x$. - إذن الطول = ع.م.أ = $5x$. 2. نقسم مساحة المستطيل على الطول لإيجاد العرض: - العرض = $\frac{15x^2 + 10x}{5x} = 3x + 2$. 3. إذن عرض المستطيل يساوي $(3x + 2)$ وحدة طول.