أسئلة: الأسس الكسرية

الإجابة الصحيحة: $-4$

الجذر التكعيبي لعدد سالب معرّف وسالب لأن $(-4)^3=-64$.

الإجابة الصحيحة: $\{-3,3\}$

$n=4$ زوجي و$81>0$ فيوجد جذران حقيقيان متعاكسان هما $\pm3$.

الإجابة الصحيحة: $\varnothing$

القوة الزوجية لأي عدد حقيقي غير سالبة، فلا يوجد عدد حقيقي قوته السادسة سالبة.

الإجابة الصحيحة: $8$

$32^{\frac{3}{5}}=\left(\sqrt[5]{32}\right)^3=2^3=8$.

الإجابة الصحيحة: $\frac{1}{7}$

الأس السالب يعني المقلوب: $49^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{49}}=\frac{1}{7}$.

الإجابة الصحيحة: $x^{\frac{3}{5}}$

رتبة الجذر هي المقام والقوة هي البسط.

الإجابة الصحيحة: $\frac{9}{4}$

$\left(\frac{8}{27}\right)^{-\frac{2}{3}}=\left(\frac{27}{8}\right)^{\frac{2}{3}}=\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}$.

الإجابة الصحيحة: $6$

$\sqrt{a^2}=|a|$، إذن الناتج $|-6|=6$.

الإجابة الصحيحة: $4$

$\sqrt[3]{16\times4}=\sqrt[3]{64}=4$.

الإجابة الصحيحة: $\frac{1}{5}$

$5^{\frac{2}{3}+\frac{1}{3}-2}=5^{-1}=\frac{1}{5}$.

الإجابة الصحيحة: $a^2$

$\left(a^m\right)^n=a^{mn}$ و$\frac{3}{4}\times\frac{8}{3}=2$.

الإجابة الصحيحة: $2x^2\sqrt[4]{2}$

$32x^8=16\times2\times x^8$، و$\sqrt[4]{16}=2$ و$\sqrt[4]{x^8}=x^2$.

الإجابة الصحيحة: $\{9\}$

$x=27^{\frac{2}{3}}=\left(\sqrt[3]{27}\right)^2=9$، و$x^{\frac{3}{2}}$ معرّفة فقط لـ $x\ge0$.

الإجابة الصحيحة: $\{-8,8\}$

$\left(\sqrt[3]{x}\right)^2=4$ فإن $\sqrt[3]{x}=\pm2$ ومنه $x=\pm8$.

الإجابة الصحيحة: $\frac{4}{3}$

$\sqrt[3]{16}=\left(2^4\right)^{\frac{1}{3}}=2^{\frac{4}{3}}$.

$x^5=-32$: الرتبة فردية فيوجد جذر حقيقي وحيد هو $x=-2$. $x^4=-16$: الرتبة زوجية والعدد سالب فلا توجد جذور حقيقية. $x^2=49$: الرتبة زوجية والعدد موجب فيوجد جذران هما $\pm7$.

نكتب الكل بالأساس 3: $27^{\frac{2}{3}}=3^2$ و$9^{-\frac{1}{2}}=3^{-1}$. المقدار $=\frac{3^{2}\times3^{-1}}{3^{-1}}=3^{2-1+1}=3^2=9$.

$\left(\sqrt[3]{x+1}\right)^4=16$، إذن $\sqrt[3]{x+1}=\pm2$ (لأن القوة الرابعة زوجية). إذا كان $\sqrt[3]{x+1}=2$ فإن $x+1=8$ و$x=7$. وإذا كان $\sqrt[3]{x+1}=-2$ فإن $x+1=-8$ و$x=-9$. مجموعة الحل $\{-9,7\}$.

$r=\left(\frac{3\times36\pi}{4\pi}\right)^{\frac{1}{3}}=\left(27\right)^{\frac{1}{3}}=3$ سم.