أسئلة: بعض خواص اللوغاريتمات

الإجابة الصحيحة: $2$

$\log(2\times50)=\log100=2$.

الإجابة الصحيحة: $3$

$\log_3\frac{54}{2}=\log_3 27=3$.

الإجابة الصحيحة: $\log(xy)=\log x+\log y$

خاصية الضرب تحوّل لوغاريتم الحاصل إلى مجموع لوغاريتمين، ولا توجد خاصية للوغاريتم مجموع.

الإجابة الصحيحة: $5\log_{2}x$

خاصية القوة: $\log_a x^n=n\log_a x$.

الإجابة الصحيحة: $\frac{2}{3}$

$\sqrt[3]{25}=5^{\frac{2}{3}}$.

الإجابة الصحيحة: $0.903$

$\log8=3\log2\approx0.903$.

الإجابة الصحيحة: $0.699$

$\log5=\log\frac{10}{2}=1-\log2\approx0.699$.

الإجابة الصحيحة: $1$

خاصية المعكوس الضربي: $\log_a b=\frac{1}{\log_b a}$.

الإجابة الصحيحة: $\frac{1}{\log 3}$

$\log_3 10=\frac{\log10}{\log3}=\frac{1}{\log3}$.

الإجابة الصحيحة: $4$

$\frac{\log3}{\log2}\times\frac{\log16}{\log3}=\log_2 16=4$.

الإجابة الصحيحة: $2$

$\log25+\log4=\log100=2$.

الإجابة الصحيحة: $\{4\}$

$\log_2 8x=5$ فإن $8x=32$ و$x=4$.

الإجابة الصحيحة: $\{5\}$

المجال $x>3$. $x(x-3)=10$ فإن $x^2-3x-10=0$ و$(x-5)(x+2)=0$، وتُرفض $-2$.

الإجابة الصحيحة: $x=\frac{\log 5}{\log 2}$

نأخذ لوغاريتم الطرفين: $x\log2=\log5$.

الإجابة الصحيحة: $n=\frac{\log 2}{\log 1.1}$

$(1.1)^n=2$، ثم نأخذ لوغاريتم الطرفين.

$\log18=\log(2\times3^2)=\log2+2\log3\approx0.3010+0.9542=1.2552$. $\log\frac{4}{9}=2\log2-2\log3\approx0.6020-0.9542=-0.3522$.

بتغيير الأساس: $\log_2 9=\frac{\log9}{\log2}=\frac{2\log3}{\log2}$، و$\log_3 32=\frac{\log32}{\log3}=\frac{5\log2}{\log3}$. حاصل الضرب $=\frac{2\log3}{\log2}\times\frac{5\log2}{\log3}=10$.

المجال: $x+2>0$ و$x-4>0$، أي $x>4$. $\log_3\big((x+2)(x-4)\big)=3$، إذن $x^2-2x-8=27$، أي $x^2-2x-35=0$ و$(x-7)(x+5)=0$. تُرفض $x=-5$ لأنها خارج المجال. مجموعة الحل $\{7\}$.

$500\times2^t=12\,000$، إذن $2^t=24$، و$t=\frac{\log24}{\log2}\approx\frac{1.3802}{0.3010}\approx4.6$ ساعة.